2019版二轮复习物理通用版：计算题专项练（五）高考第24、25题组合练（二）
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1．(2019届高三·豫北名校联考)汽车以v0＝20 m/s的速度在水平道路上运动，从t＝0时刻开始，驾驶员不断改变油门，使牵引力随之不断改变，由加速度传感器和计算机测绘得到汽车加速度随时间变化规律如图甲所示，其中20～30 s内关闭了汽车发动机。已知汽车的质量为2×103 kg，运动阻力恒定。取g＝10 m/s2。
(1)请你借鉴在研究匀变速直线运动时教科书中利用vt图像求位移的方法，对比加速度的定义，根据图甲所示at图像，求汽车在40 s末的速度大小；
(2)通过计算在图乙中画出发动机牵引力F随时间t变化的Ft图像。
解析：(1)由加速度的定义式a＝
得：Δv＝aΔt，
因此速度的变化量Δv等于at图线与横坐标包围的“面积”，由题图甲可得，0～40 s末速度的变化量：Δv＝－5 m/s
40 s末汽车的速度v＝v0＋Δv
代入数据解得v＝15 m/s。
(2)汽车在20～30 s内关闭了汽车发动机，牵引力为零，汽车加速度a1＝－1.5 m/s2
由牛顿第二定律得运动阻力Ff＝ma1
汽车牵引力F－Ff＝ma
解得当t＝0时牵引力F0＝8×103 N
当t＝40 s时牵引力F＝6×103 N
Ft图像如图所示。
答案：(1)15 m/s (2)见解析图
2．(2018·成都七中二模)如图所示，全空间中存在水平向里的匀强磁场，区域Ⅱ、Ⅲ中存在竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ中P点固定有一负电荷(未画出)，点电荷的电场只存在区域Ⅲ中，不会影响区域Ⅱ中的匀强电场；A点有一质量为m，电荷量为q的点电荷以某一初速度水平向右匀速直线运动；某时刻点电荷从O1进入区域Ⅱ，做圆周运动从C点进入区域Ⅲ；点电荷在区域Ⅲ恰好做圆周运动进入区域Ⅱ并最终回到O1；区域Ⅱ的宽度为2L，C与O1的高度差为L，区域Ⅱ、Ⅲ中电场强度E＝，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)磁感应强度B和点电荷的初速度v0；
(2)P点点电荷的电荷量大小Q；
(3)点电荷从O1出发回到O1的时间。
解析：(1)在区域Ⅰ中重力和洛伦兹力平衡：qv0B＝mg
在区域Ⅱ中，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供圆周运动向心力：qv0B＝m
由几何关系：(R－L)2＋(2L)2＝R2
联立解得：v0＝ ，B＝ 。
(2)在区域Ⅲ中，电场力与重力平衡，库仑力与洛伦兹力的合力提供圆周运动向心力，半径为r
k－qv0B＝m
由几何关系：sin θ＝＝，得到θ＝53°
cos θ＝
联立解得Q＝。
(3)点电荷能回到O1，其轨迹关于O1O2对称
点电荷在区域Ⅱ中运动时间t1＝·
点电荷在区域Ⅲ中运动时间t2＝·
解得：t＝t1＋t2＝π 。
答案：(1) (2) (3)π
