2020新课标高考物理二轮复习教师用书：第2部分专项3　妙用3大技巧破解计算题

专项三　妙用3大技巧破解计算题

1．看题

“看题”是从题目中获取信息的最直接的方法，一定要全面、细心，看题时不要急于求解，对题中关键的词语要多加思考，搞清其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标注；不能错看或漏看题目中的条件，重点要看清题中隐含的物理条件、括号内的附加条件等。

2．读题

“读题”就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题。不管试题难易如何，一定要怀着轻松的心情去默读一遍，逐字逐句研究，边读边思索、边联想，以弄清题中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条件，准确还原各种模型，找准物理量之间的关系。

3．思题

“思题”就是充分挖掘大脑中所储存的知识信息，准确、全面、快速思考，清楚各物理过程的细节、内在联系、制约条件等，进而得出解题的全景图。

[例1]　(2019·全国卷Ⅱ·T24)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

[教你审题]

[解题指导]　(1)PG、QG间场强大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有

E＝　①(1分)

F＝qE＝ma　②(1分)

设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有

qEh＝Ek－mv　③(2分)

设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有

h＝at2　④(1分)

l＝v0t　⑤(1分)

联立①②③④⑤式解得

Ek＝mv＋qh　⑥(1分)

l＝v0　⑦(1分)

(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0　⑧(4分)

[答案]　(1)mv＋qh　v0　(2)2v0

1．明过程

“明过程”就是建立物理模型的过程，在审题获取一定信息的基础上，要对研究对象的各个运动过程进行剖析，建立起清晰的物理图景，确定每一个过程对应的物理模型、规律及各过程间的联系。

2．画草图

“画草图”就是根据题中各已知量的数量关系充分想象、分析、判断，在草稿纸上或答题纸上画出草图(如运动轨迹图、受力分析图、等效图等)以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更加直观、物理特征更加明显，进而方便确立题给条件、物理量与物理过程的对应关系。

3．析规律

“析规律”就是指在解答物理计算题时，在透彻分析题给物理情境的基础上，灵活选用规律，如力学计算题可用力的观点，即牛顿运动定律与运动学公式联立求解，也可用能量观点，即功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律联立求解。

[例2]　如图所示，直角坐标系xOy的第二象限内有一垂直纸面向外的匀强磁场(磁感应强度B1＝B0)和竖直向上的匀强电场(场强E1大小未知)，第一象限内有一垂直纸面向外的匀强磁场(磁感应强度为B2)和竖直向上的匀强电场(场强为E2，且E2＝)，第四象限内有水平向左的匀强电场(场强为E3，且E3＝E2)。现有一比荷为＝k的带正电小球从第二象限内的A点(－h，h)以一定初速度水平向右射出，小球沿直线运动，小球进入第一象限后恰好做匀速圆周运动，并从x轴上的C点与x轴正方向成60°角进入第四象限内运动，最终通过C点正下方的D点，已知重力加速度为g，求：

(1)小球的初速度v0及电场强度E1的大小；

(2)第一象限内磁感应强度B2的大小；

(3)C、D连线的长度L；

(4)小球从A点运动到D点所经历的时间t。

[教你析题]

“明”：小球在第二象限内做直线运动，在第一象限内做匀速圆周运动，在第四象限内做类平抛运动。

“画”：画出在各象限内的运动轨迹。

“析”：小球在第二象限内做匀速直线运动，F合＝0；

在第一象限内做匀速圆周运动，E2q＝mg，qv0B2＝m；

在第四象限内做类平抛运动，F合＝。

[解题指导]　(1)因小球在第二象限内受竖直向下的重力、洛伦兹力和竖直向上的电场力作用沿直线运动，所以一定有B0qv0＋mg＝qE1

小球在第一象限内做匀速圆周运动，所以必有

qE2＝mg，qv0B2＝m

由题知E2＝

联立解得E1＝＝，v0＝＝。

(2)小球运动轨迹如图所示，由图知小球在第一象限内运动半径R满足h＋Rsin 30°＝R，即R＝2h

由(1)知B2＝

解得B2＝。

(3)在第四象限内，因qE3＝qE2＝mg，合力大小为2mg，方向恰好与CD成60°角，即小球从C到D做类平抛运动，由类平抛运动规律知

Lsin 30°＝·t

Lcos 30°＝v0t3

联立得L＝，t3＝。

(4)小球在第二象限内运动时间t1＝＝

小球在第一象限内运动时间t2＝＝＝

小球从A点运动到D点所经历的时间

t＝t1＋t2＋t3＝B0hk＋。

[答案]　见解析

1.有必要的文字说明

必要的文字说明是题目完整解答过程中不可缺少的部分，它能使解题思路清晰明了，让阅卷老师一目了然，是获取高分的必要条件之一，主要包括：

(1)对研究的对象、研究的过程或状态的说明；

(2)题中物理量要用题中的符号，非题中的物理量或符号，一定要用假设的方式进行说明；

(3)题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后，要加以说明；

(4)所列方程的依据及名称要进行说明；

(5)规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系要进行说明；

(6)对题目所求或所问有一个明确的答复且对所求结果的物理意义要进行说明。

2．分步列式、联立求解

解答计算题一定要分步列式，因高考阅卷实行按步给分，每一步的关键方程都是得分点。分步列式一定要注意以下几点：

(1)列原始方程，与原始规律公式相对应的具体形式，而不是移项变形后的公式；

(2)方程中的字母要与题目中的字母吻合，同一字母的物理意义要唯一，出现同类物理量，要用不同下标或上标区分；

(3)列纯字母方程，方程全部采用物理量符号和常用字母表示(例如位移x、重力加速度g等)；

(4)依次列方程，不要方程中套方程，也不要写连等式或综合式子；

(5)所列方程式尽量简洁，多个方程式可标上序号，以便联立求解。

3．有准确必要的演算、明确结果

解答物理计算题一定要有准确必要的演算过程，并明确最终结果，具体要注意：

(1)演算时一般先进行推导运算，从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果(要注意简洁，千万不要在卷面上书写大量化简、数值运算式)；

(2)计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中所列数据的有效数字位数相近，如有特殊要求，应按要求选定；

(3)计算结果是数据的要带单位(最好采用国际单位)，是字母符号的不用带单位；

(4)字母式的最终答案中所用字母都必须使用题干中所给的字母，不能包含未知量，且一些已知的物理量也不能代入数据；

(5)题中要求解的物理量应有明确的答案(尽量写在显眼处)，待求量是矢量的必须说明其方向；

(6)若在解答过程中进行了研究对象转换，则必须交代转换依据，对题目所求要有明确的回应，不能答非所问。

[例3]　(2019·全国卷Ⅰ·T25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v­t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

图(a)　　　　　　　图(b)

(1)求物块B的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

[解题指导]　(1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有

mv1＝m＋m′v′ ①(1分)

mv＝m＋m′v′2 ②(1分)

联立①②式得m′＝3m。 ③(2分)

 (2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有

mgH－fs1＝mv－0 ④(1分)

－(fs2＋mgh)＝0－m ⑤(1分)

从图(b)所给出的v­t图线可知

s1＝v1t1 ⑥(1分)

s2＝··(1.4t1－t1) ⑦(1分)

由几何关系

＝ ⑧(1分)

物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为

W＝fs1＋fs2 ⑨(1分)

联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得

W＝mgH ⑩(2分)

(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有

W＝μmgcos θ· ⑪(2分)

设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有

－μm′gs′＝0－m′v′2 ⑫(2分)

设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有

mgh－μ′mgcos θ·－μ′mgs′＝0 ⑬(2分)

联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得

＝。 ⑭(2分)

[答案]　(1)3m　(2)mgH　(3)

[得分技巧]

技巧1：注重公式书写，利用题目给定的字母符号列表达式，题目中没有给定但列式中用到的字母要有必要的文字说明。

①②④⑤⑪⑫⑬式必须表明其中物理量符号的具体意义，否则不得分。

技巧2：要严格按照题目要求进行计算。

如本题第(2)问要求求物块A克服摩擦力所做的功，若求成摩擦力对物块做的功一定要扣分。

技巧3：即使题目不会做也要把与本题相关的表达式写上。

阅卷时看评分标准中给定的公式给分，同一个表达式与多个对象挂钩写多遍，也是有分的，如本题共20分，表达式占了13分。

技巧4：第一问错了，第二问仍可得分。

阅卷不重复扣分，如果错误只在第一问，第二问的过程没错，结果错误也仅仅是第一问造成的，则第二问照样可以得分。

技巧5：用最常规，最规范的方法解题，不标新立异。

阅卷工作量大，且速度很快，采用特殊方法求解容易造成阅卷老师错批，进而失分。