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2020新课标高考物理二轮复习教师用书：第1部分专题8第1讲 力学实验
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第1讲 力学实验
考点1 “纸带”类实验
■新依据·等级考预测·
1．(2019·全国卷Ⅰ·T22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。
[答案] A 0.233 0.75
2．(2017·全国卷Ⅰ·T22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(a)
(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为____________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s≈0.67 s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2，因此加速度的大小为0.037 m/s2。
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.037
3．(2019·全国卷Ⅱ·T22)如图(a)所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(a)
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
(b)
[解析] (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ＝0.35。
[答案] (1) (2)0.35
■新储备·等级考提能·
1．由纸带确定时间
要区别打点计时器(打点周期为0.02 s)打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，若每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔Δt＝0.02×5 s＝0.10 s。
2．求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求打某一点的瞬时速度。如图甲所示，第n点的瞬时速度vn＝。
3．用“逐差法”求加速度
如图乙所示，因为a1＝，a2＝，a3＝，所以a＝＝。
■新训练·等级考落实·
考向1 用“逐差法”求加速度
1．(易错题)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度大小，某次实验得到的一段纸带如图乙所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA＝5.5 mm、OB＝14.9 mm、OC＝28.3 mm、OD＝45.3 mm，打下相邻两个点的时间间隔为0.02 s。
(1)实验时纸带的________(选填“O”或“D”)端和重物相连接。
(2)用逐差法算出当地的重力加速度g＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)通过查阅资料发现当地的重力加速度标准值为9.78 m/s2，比较(2)的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是________________。(只要求写出一种原因)
[解析] (1)和重物相连接的一端为打点的起点，点比较密集。(2)由逐差法可得g＝＝≈9.69 m/s2。(3)产生误差的其他原因有：纸带与限位孔之间有阻力或受空气阻力的影响。
[答案] (1)O (2)9.69 (3)纸带与限位孔之间存在较大阻力(合理即可)
易错点评：在分析纸带时，易错把计时点当作计数点，在本题中，相邻两点间隔为0.02 s，不是0.1 s。
2．(原创题)在探究“物体质量一定时加速度与力的关系”的实验中，某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化，设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。
甲
(1)在平衡摩擦力后，根据优化后的实验装置，实验中________(选填“一定要”或“不需要”)保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
(2)某同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个计时点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)。
乙 丙
(3)平衡摩擦力后，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的aF图象是一条过原点的直线，如图丙所示，若直线的斜率为k，则小车的质量为________。(用k表示)
[解析] (1)在平衡摩擦力后，根据优化后的实验装置，小车所受的合外力即为绳中拉力的2倍，而绳中拉力通过弹簧测力计得出，因此，不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。(2)两计数点间还有四个计时点没有画出，说明相邻两计数点间的时间间隔为t＝0.1 s，根据逐差法Δx＝xm－xn＝(m－n)at2，可得a＝，代人数据得a＝2.00 m/s2。(3)平衡摩擦力后，小车所受的合外力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝Ma，所以小车的质量为M＝＝。
[答案] (1)不需要 (2)2.00 (3)
考向2 测定瞬时速度
3．(2019·安徽皖南八校联考)利用图甲实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出三个连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3。已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可求得纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________。
甲 乙
[解析]B．实验时应先接通电源，再释放纸带。
C．打B点时重物的瞬时速度vB＝，则纸带从O点下落到B点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝mv＝，重力势能的减少量ΔEp＝mgh2。
[答案]B．接通电源再释放纸带 C. mgh2
考点2 “橡皮条、弹簧、碰撞”类实验
■新依据·等级考预测·
1．(2018·全国卷Ⅰ·T22)如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
(a) (b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。
[解析] 实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7 N/m。
[答案] 3.775 53.7
2．(2017·全国卷Ⅲ·T22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)①利用平行四边形定则作图，如图所示。
②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。
[答案] (1)4.0 (2)①见解析图 ②4.0 0.05
■新储备·等级考提能·
1．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系”实验中数据处理的方法
(1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
2．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸结点位置O必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
3．验证动量守恒定律的关键
无论采用哪种方案验证动量守恒定律，均须测量系统内各物体作用前后的动量(即质量和速度的乘积)。
■新训练·等级考落实·
考向1 “橡皮条”类实验
1．(2019·陕西榆林二检)利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
(1)实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是________。
(2)某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，________(选填“需要”或“不需要”)将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40 N和4.30 N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为________N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。
[解析] (1)该实验需要通过作出力的图示验证力的平行四边形定则，故还缺少刻度尺。(2)三力平衡条件下，无论结点在什么位置，任意两力的合力与第三个力互为一对平衡力，因此不必每次实验都将结点拉到同一个位置。弹簧秤最小刻度为0.1 N，故读数为6.80 N。
[答案] (1)刻度尺 (2)不需要 6.80 如图
考向2 “弹簧”类实验
2．(2019·山东济南二模)空间站中不能利用天平测量质量，为此某同学为空间站设计了如图(a)所示的实验装置，用来测量小球质量。图中弹簧固定在挡板上，光滑轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门所用的时间。该同学设计的主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量小球的直径d
②将弹簧左端固定在挡板上
③小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录压缩量x
④由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门所用的时间t
⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤③、④多次
⑥分析数据，得出小球的质量
已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，k为劲度系数，x为形变量。该同学使用了一个已知劲度系数为k0的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题。
(1)步骤①中游标卡尺示数情况如图(b)所示，小球的直径d＝________cm。
(2)某一次步骤④中测得小球通过光电门所用的时间t为5.00 ms，则此次小球离开弹簧时的速度v＝________m/s。
(3)根据实验步骤中测得的物理量，可得小球的质量m＝________。(用实验步骤①、③、④中测得的物理量和k0表示)
[解析] (1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm＝1.14 cm。(2)由于小球经过光电门的时间极短，因此小球经过光电门的平均速度可近似为瞬时速度，等于小球离开弹簧时的速度，则v＝＝ m/s＝2.28 m/s。(3)小球被弹开的过程，由能量守恒定律得k0x2＝mv2＝m()2，解得m＝。
[答案] (1)1.14 (2)2.28 (3)
考向3 “碰撞”类实验
3．(2019·河北九校联考)某同学利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
(1)以下提供的实验器材中，本实验必须用到的是( )
A．刻度尺 B．打点计时器
C．天平 D．秒表
(2)调节A球下落的位置，让A球以一定的速度与静止的B球发生正碰，若碰后瞬间两球的动量正好相等，则两球的质量之比应满足的条件是____________。
(3)下列对本实验产生误差的原因表述正确的是( )
A．碰撞前瞬间A小球的速度方向、碰撞后瞬间A、B两小球的速度方向不在同一直线上
B．A小球沿倾斜轨道运动的过程中受到了摩擦力作用
C．通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间
D．测量长度时的误差
[解析] (1)利用该实验装置验证动量守恒定律时，需要测出A、B两小球的质量mA和mB，还需要测出小球做平抛运动的水平位移，所以应选AC。(2)设碰撞后瞬间两小球的动量都为p，由题意可知，碰撞前、后瞬间总动量均为2p，根据动量和动能的关系p2＝2mEk，碰撞过程中动能不增加，有≥＋，解得≤3，为了使小球A不被反弹回去，故有>1所以A、B两小球的质量之比应满足1<≤3。(3)用此实验装置验证动量守恒定律时，应保证两小球碰撞前后瞬间的速度方向在同一直线上，否则会引起较大的误差，A正确；轨道的倾斜部分对A小球有摩擦力作用，但只要A小球每次都从同一位置由静止向下运动，即可保证碰撞前瞬间A小球的速度相同，B错误；小球的水平射程与其初速度成正比，故不需要通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间，C错误；长度的测量会使该实验产生误差，故D正确。
[答案] (1)AC (2)1<≤3 (3)AD
4．(2019·沂南名校二模)如图甲所示，某同学设计一个气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________mm。
(2)质量为m2的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为m1的滑块1从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门 ①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门②，滑块2与导轨左端相碰并被粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住，两个滑块上固定的遮光条宽度相同，数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间Δt、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间Δt2和Δt1。本实验中两个滑块的质量大小关系应为________。若等式________________成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒(用题中的所给的字母表示)。
[解析] (1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝1.3 cm＋0.05 mm×16＝13.80 mm。
(2)滑块1穿过光电门1的速度：v＝；滑块1穿过光电门2的速度：v1＝；滑块2穿过光电门2的速度：v2＝；若动量守恒，则m1＝m1＋m2，即＝＋；为防止碰后m1反弹，则两滑块的质量关系是m1>m2。
[答案] (1)13.80 (2)m1>m2 ＝＋
考点3 等级考其它实验
■新储备·等级考提能·
1．“研究平抛运动的特点”实验中需要注意的问题
(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触；
(2)小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，因此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板；
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处(r为小球半径)；
(4)应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小；
(5)须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。
2．“探究影响向心力大小的因素”实验数据处理
从表记录的数据观察，通过公式T2＝，计算得出的周期值跟用秒表直接测量的周期值对比，看在误差允许范围内是否近似相等，从而证明公式g＝r是否成立，即F＝m＝mω2r＝mr是否成立(实验时可以多次测量，以减小实验误差)。
3．“单摆测定重力加速度”实验数据处理
(1)公式法：将摆长l和周期T代入公式g＝4π2即可求出当地的重力加速度的值，为了减小误差，可以改变摆长，测量周期，得到g1、g2、g3，然后求平均值。
(2)利用T2l图象处理：由单摆的周期公式T＝2π可知，当重力加速度g一定时，单摆摆动的周期T的平方跟摆长l成正比。以周期的平方为纵坐标，摆长为横坐标，作出T2l图象，则图象应该是一条倾斜直线，图线斜率k＝，进而求得g值。
■新训练·等级考落实·
考向1 研究平抛运动的特点
1.某同学在做“探究平抛运动的特点”实验时得到了如图所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：
(1)小球平抛的初速度为________m/s。(g取10 m/s2)
(2)小球运动到b点时速度大小为vb＝________，方向________。
(3)小球抛出点的位置坐标为x＝________cm，y＝________cm。
[解析] (1)由平抛运动公式，在x轴方向上xab＝v0t，在竖直方向上hbc－hab＝gt2，代入数据解得t＝0.1 s，v0＝2 m/s。
(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝＝1.5 m/s，则vb＝＝2.5 m/s，设与x轴正方向的夹角为θ，tan θ＝，即θ＝37°。
(3)小球从开始运动到经过b点时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标x＝－v0ta＝－10 cm，y＝－gt＝－1.25 cm。
[答案] (1)2 (2)2.5 m/s 与x轴正方向成37°角斜向右下 (3)－10 －1.25
考向2 探究影响向心力大小的因素
2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上且做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的轨道半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
甲
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学得到了五组F、v数据，如下表所示：
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
乙
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①在图乙的坐标纸上作出Fv2图线。
②若圆柱体运动的轨道半径r＝0.2 m，由作出的Fv2图线可得圆柱体的质量m＝________kg。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体的质量和运动的轨道半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。
(2)①作出Fv2图线，如图所示。
②根据F＝m知，图线的斜率k＝，
则＝ N·s2/m2，代入数据解得m＝0.18 kg。
[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.18
考向3 单摆测定重力加速度
由单摆的周期公式T＝2π得g＝，用单摆测定当地重力加速度是常用的方法，也是高考中经常考查的内容。
3．(2015·北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2。
乙
(4)用多组实验数据作出T2L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
丙
[解析] (1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确。
(2)单摆的振动周期T＝。
根据T＝2π，得g＝＝。
(3)T3＝＝2.01 s。
根据T＝2π，得g＝≈9.76 m/s2。
(4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0时，T2＝0。
出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了。选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误。
(5)设A点到铁锁重心的距离为l0。根据单摆的周期公式T＝2π，得T1＝2π，T2＝2π联立以上两式，解得重力加速度g＝。
[答案] (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B (5)
考点4 力学创新实验
■新依据·等级考预测·
1．(2019·全国卷Ⅲ·T22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝_______ m/s2。(保留2位有效数字)
[解析] 利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δx＝aT2，可得a＝g＝＝9.7 m/s2。
[答案] (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
2．(2018·全国卷Ⅲ·T22)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________________________。
[解析] 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律可知，h＝gt2，解得t＝。代入数据得t＝0.20 s。
[答案] (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
3．(2018·全国卷Ⅱ·T23)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
(a)
(b) (c)
回答下列问题：
(1)f4＝________N。
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出fm图线。
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，fm图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的fm图线求得μ＝____________。(保留两位有效数字)
[解析] (1)对弹簧秤进行读数得2.75 N。
(2)在图象上添加(0.05 kg,2.15 N)、(0.20 kg,2.75 N)这两个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示。
(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，fm图线的斜率为k＝μg。
(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40。
[答案] (1)2.75 (2)如图所示 (3)μ(M＋m)g μg (4)0.40
易错剖析：在第(2)问作图象时应先把(0.05 kg,2.15 N)、(0.20 kg,2.75 N)这两个点添上，因为函数为一次函数，同时纵坐标的起点不是从零开始，应注意不要在计算斜率时出错。
■新储备·等级考提能·
1．力学创新实验题的三个特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学知识设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法等融入实验的综合分析之中。
(3)在试题表现形式上，由单一、基本的形式向综合、开放的形式发展；在试题内容的变化上，主要有实验目的和实验原理的迁移，实验条件和实验方法的改变，实验器材和实验数据处理的变换，演变计算题为实验问题等。
2．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
■新训练·等级考落实·
考向1 实验目的的创新
1．(易错题)气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B，来测定弹簧的弹性势能，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量是__________。
(2)利用上述测量的实验数据，测出被压缩弹簧的弹性势能的表达式是__________，该实验产生误差的可能原因是__________。(写出一条即可)
[解析] (1)根据A的左端至C板的距离L1和时间t1可求解滑块A的速度v1＝；同理若能知道B的右端至D板的距离L2，可求解滑块B的速度v2＝；要求的弹性势能等于两物块的动能之和，其表达式：ΔEp＝mAv＋mBv，则实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L2。
(2)压缩弹簧的弹性势能的表达式是ΔEp＝mAv＋mBv＝mA＋mB
该实验产生误差的可能原因是：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因。
[答案] (1)B的右端至D板的距离L2
(2)ΔEp＝mA＋m 一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因
易错点评：根据能量转化与守恒定律，弹簧的弹性势能等于两物块获得的动能之和，学生在分析时，可能会错认为弹性势能等于其中一个物块的动能。
考向2 实验原理的创新
2．(2019·四川十校联考)如图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定。带有遮光条的小物块自曲面上某点释放后沿水平面滑行最终停在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________cm。
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________。
A．小物块质量m
B．遮光条通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s
D．物块释放点的高度h
(3)为了减小实验误差，同学们采用图象法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立图丙所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是____________。
丙
[解析] (1)主尺读数是1 cm，游标尺读数是0.05×12 mm＝0.60 mm，游标卡尺读数是1 cm＋0.060 cm＝1.060 cm；
(2)实验的原理：根据遮光条的宽度及其通过光电门的时间，可求得小物块通过光电门时的速度：v＝；小物块由B到C的过程中，根据动能定理得：－μmgs＝0－mv2，可得动摩擦因数的表达式：μ＝，故还需要测量的物理量是：光电门到C点的距离s，遮光条通过光电门的时间t，故B、C正确，A、D错误；
(3)由动摩擦因数的表达式可得＝，所以s图线是过原点的直线，故应该以s为横坐标、为纵坐标建立坐标系，故选B。
[答案] (1)1.060 (2)BC (3)B
考向3 实验方法的创新
3．(2019·福建龙岩联考)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________mm。
(2)小球经过光电门B时的速度表达式为________。
(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0、重力加速度g及小球的直径d满足表达式：________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
[解析] (1)主尺上的示数为7 mm,20分度的游标卡尺的游标尺上第6条刻线与主尺上的某条刻线对齐，因此游标卡尺的读数为7 mm＋6×0.05 mm＝7.30 mm；(2)小球通过光电门时挡光的长度为小球的直径d，挡光的时间为t，因此小球经过光电门B时的速度vB＝；(3)小球由A从静止释放到达B的过程中，由机械能守恒定律可知mgH＝mv＝m()2，得＝H，H图线的斜率k＝＝，整理得：gH0＝或H0＝·。
[答案] (1)7.30 (2)vB＝ (3)gH0＝或H0＝·
4．(原创题)某实验小组利用如图甲所示的装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。实验步骤如下：
(1)测出滑块的质量M(包括遮光条)，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。(2)取下轻绳和钩码，保持(1)中调节好的气垫导轨倾角不变，让滑块从气垫导轨顶端静止下滑，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。则滑块加速度的表达式a＝________(用已知物理量字母表示)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm。
(3)为了保持滑块所受的合力不变，可保持钩码的重力大小不变，改变滑块质量M，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做________(选填“匀速”或“匀加速”)运动，同步骤(2)可测出滑块的加速度。
(4)通过测量出的多组质量M和对应的加速度a，为了验证牛顿第二定律，应以加速度的倒数为纵坐标，以________(选填“M”或“”)为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
[解析] (2)因为可以认为通过光电门的平均速度即为滑块的瞬时速度，所以v1＝，v2＝，根据匀变速直线运动的规律有v－v＝2ax，解得a＝。对于20分度的游标卡尺，分度值为0.05 mm，游标尺上零刻线之后的第3根刻线与主尺上的刻度对齐，所以读数为8.15 mm。(3)因为阻力可以不计，所以要保证滑块受到的合力不变，则必须使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。(4)根据牛顿第二定律有F合＝Ma，所以＝M，以加速度的倒数为纵坐标，M为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
[答案] (2) 8.15 (3)匀速 (4)M
第1讲 力学实验
考点1 “纸带”类实验
■新依据·等级考预测·
1．(2019·全国卷Ⅰ·T22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。
[答案] A 0.233 0.75
2．(2017·全国卷Ⅰ·T22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(a)
(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为____________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s≈0.67 s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2，因此加速度的大小为0.037 m/s2。
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.037
3．(2019·全国卷Ⅱ·T22)如图(a)所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(a)
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
(b)
[解析] (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ＝0.35。
[答案] (1) (2)0.35
■新储备·等级考提能·
1．由纸带确定时间
要区别打点计时器(打点周期为0.02 s)打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，若每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔Δt＝0.02×5 s＝0.10 s。
2．求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求打某一点的瞬时速度。如图甲所示，第n点的瞬时速度vn＝。
3．用“逐差法”求加速度
如图乙所示，因为a1＝，a2＝，a3＝，所以a＝＝。
■新训练·等级考落实·
考向1 用“逐差法”求加速度
1．(易错题)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度大小，某次实验得到的一段纸带如图乙所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA＝5.5 mm、OB＝14.9 mm、OC＝28.3 mm、OD＝45.3 mm，打下相邻两个点的时间间隔为0.02 s。
(1)实验时纸带的________(选填“O”或“D”)端和重物相连接。
(2)用逐差法算出当地的重力加速度g＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)通过查阅资料发现当地的重力加速度标准值为9.78 m/s2，比较(2)的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是________________。(只要求写出一种原因)
[解析] (1)和重物相连接的一端为打点的起点，点比较密集。(2)由逐差法可得g＝＝≈9.69 m/s2。(3)产生误差的其他原因有：纸带与限位孔之间有阻力或受空气阻力的影响。
[答案] (1)O (2)9.69 (3)纸带与限位孔之间存在较大阻力(合理即可)
易错点评：在分析纸带时，易错把计时点当作计数点，在本题中，相邻两点间隔为0.02 s，不是0.1 s。
2．(原创题)在探究“物体质量一定时加速度与力的关系”的实验中，某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化，设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。
甲
(1)在平衡摩擦力后，根据优化后的实验装置，实验中________(选填“一定要”或“不需要”)保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。
(2)某同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个计时点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)。
乙 丙
(3)平衡摩擦力后，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的aF图象是一条过原点的直线，如图丙所示，若直线的斜率为k，则小车的质量为________。(用k表示)
[解析] (1)在平衡摩擦力后，根据优化后的实验装置，小车所受的合外力即为绳中拉力的2倍，而绳中拉力通过弹簧测力计得出，因此，不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M。(2)两计数点间还有四个计时点没有画出，说明相邻两计数点间的时间间隔为t＝0.1 s，根据逐差法Δx＝xm－xn＝(m－n)at2，可得a＝，代人数据得a＝2.00 m/s2。(3)平衡摩擦力后，小车所受的合外力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝Ma，所以小车的质量为M＝＝。
[答案] (1)不需要 (2)2.00 (3)
考向2 测定瞬时速度
3．(2019·安徽皖南八校联考)利用图甲实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出三个连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3。已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可求得纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________。
甲 乙
[解析]B．实验时应先接通电源，再释放纸带。
C．打B点时重物的瞬时速度vB＝，则纸带从O点下落到B点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝mv＝，重力势能的减少量ΔEp＝mgh2。
[答案]B．接通电源再释放纸带 C. mgh2
考点2 “橡皮条、弹簧、碰撞”类实验
■新依据·等级考预测·
1．(2018·全国卷Ⅰ·T22)如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
(a) (b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。
[解析] 实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7 N/m。
[答案] 3.775 53.7
2．(2017·全国卷Ⅲ·T22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)①利用平行四边形定则作图，如图所示。
②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。
[答案] (1)4.0 (2)①见解析图 ②4.0 0.05
■新储备·等级考提能·
1．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系”实验中数据处理的方法
(1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
2．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸结点位置O必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
3．验证动量守恒定律的关键
无论采用哪种方案验证动量守恒定律，均须测量系统内各物体作用前后的动量(即质量和速度的乘积)。
■新训练·等级考落实·
考向1 “橡皮条”类实验
1．(2019·陕西榆林二检)利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
(1)实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是________。
(2)某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，________(选填“需要”或“不需要”)将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40 N和4.30 N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为________N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。
[解析] (1)该实验需要通过作出力的图示验证力的平行四边形定则，故还缺少刻度尺。(2)三力平衡条件下，无论结点在什么位置，任意两力的合力与第三个力互为一对平衡力，因此不必每次实验都将结点拉到同一个位置。弹簧秤最小刻度为0.1 N，故读数为6.80 N。
[答案] (1)刻度尺 (2)不需要 6.80 如图
考向2 “弹簧”类实验
2．(2019·山东济南二模)空间站中不能利用天平测量质量，为此某同学为空间站设计了如图(a)所示的实验装置，用来测量小球质量。图中弹簧固定在挡板上，光滑轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门所用的时间。该同学设计的主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量小球的直径d
②将弹簧左端固定在挡板上
③小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录压缩量x
④由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门所用的时间t
⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤③、④多次
⑥分析数据，得出小球的质量
已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，k为劲度系数，x为形变量。该同学使用了一个已知劲度系数为k0的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题。
(1)步骤①中游标卡尺示数情况如图(b)所示，小球的直径d＝________cm。
(2)某一次步骤④中测得小球通过光电门所用的时间t为5.00 ms，则此次小球离开弹簧时的速度v＝________m/s。
(3)根据实验步骤中测得的物理量，可得小球的质量m＝________。(用实验步骤①、③、④中测得的物理量和k0表示)
[解析] (1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm＝1.14 cm。(2)由于小球经过光电门的时间极短，因此小球经过光电门的平均速度可近似为瞬时速度，等于小球离开弹簧时的速度，则v＝＝ m/s＝2.28 m/s。(3)小球被弹开的过程，由能量守恒定律得k0x2＝mv2＝m()2，解得m＝。
[答案] (1)1.14 (2)2.28 (3)
考向3 “碰撞”类实验
3．(2019·河北九校联考)某同学利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
(1)以下提供的实验器材中，本实验必须用到的是( )
A．刻度尺 B．打点计时器
C．天平 D．秒表
(2)调节A球下落的位置，让A球以一定的速度与静止的B球发生正碰，若碰后瞬间两球的动量正好相等，则两球的质量之比应满足的条件是____________。
(3)下列对本实验产生误差的原因表述正确的是( )
A．碰撞前瞬间A小球的速度方向、碰撞后瞬间A、B两小球的速度方向不在同一直线上
B．A小球沿倾斜轨道运动的过程中受到了摩擦力作用
C．通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间
D．测量长度时的误差
[解析] (1)利用该实验装置验证动量守恒定律时，需要测出A、B两小球的质量mA和mB，还需要测出小球做平抛运动的水平位移，所以应选AC。(2)设碰撞后瞬间两小球的动量都为p，由题意可知，碰撞前、后瞬间总动量均为2p，根据动量和动能的关系p2＝2mEk，碰撞过程中动能不增加，有≥＋，解得≤3，为了使小球A不被反弹回去，故有>1所以A、B两小球的质量之比应满足1<≤3。(3)用此实验装置验证动量守恒定律时，应保证两小球碰撞前后瞬间的速度方向在同一直线上，否则会引起较大的误差，A正确；轨道的倾斜部分对A小球有摩擦力作用，但只要A小球每次都从同一位置由静止向下运动，即可保证碰撞前瞬间A小球的速度相同，B错误；小球的水平射程与其初速度成正比，故不需要通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间，C错误；长度的测量会使该实验产生误差，故D正确。
[答案] (1)AC (2)1<≤3 (3)AD
4．(2019·沂南名校二模)如图甲所示，某同学设计一个气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________mm。
(2)质量为m2的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为m1的滑块1从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门 ①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门②，滑块2与导轨左端相碰并被粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住，两个滑块上固定的遮光条宽度相同，数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间Δt、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间Δt2和Δt1。本实验中两个滑块的质量大小关系应为________。若等式________________成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒(用题中的所给的字母表示)。
[解析] (1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝1.3 cm＋0.05 mm×16＝13.80 mm。
(2)滑块1穿过光电门1的速度：v＝；滑块1穿过光电门2的速度：v1＝；滑块2穿过光电门2的速度：v2＝；若动量守恒，则m1＝m1＋m2，即＝＋；为防止碰后m1反弹，则两滑块的质量关系是m1>m2。
[答案] (1)13.80 (2)m1>m2 ＝＋
考点3 等级考其它实验
■新储备·等级考提能·
1．“研究平抛运动的特点”实验中需要注意的问题
(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触；
(2)小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，因此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板；
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处(r为小球半径)；
(4)应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小；
(5)须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。
2．“探究影响向心力大小的因素”实验数据处理
从表记录的数据观察，通过公式T2＝，计算得出的周期值跟用秒表直接测量的周期值对比，看在误差允许范围内是否近似相等，从而证明公式g＝r是否成立，即F＝m＝mω2r＝mr是否成立(实验时可以多次测量，以减小实验误差)。
3．“单摆测定重力加速度”实验数据处理
(1)公式法：将摆长l和周期T代入公式g＝4π2即可求出当地的重力加速度的值，为了减小误差，可以改变摆长，测量周期，得到g1、g2、g3，然后求平均值。
(2)利用T2l图象处理：由单摆的周期公式T＝2π可知，当重力加速度g一定时，单摆摆动的周期T的平方跟摆长l成正比。以周期的平方为纵坐标，摆长为横坐标，作出T2l图象，则图象应该是一条倾斜直线，图线斜率k＝，进而求得g值。
■新训练·等级考落实·
考向1 研究平抛运动的特点
1.某同学在做“探究平抛运动的特点”实验时得到了如图所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则：
(1)小球平抛的初速度为________m/s。(g取10 m/s2)
(2)小球运动到b点时速度大小为vb＝________，方向________。
(3)小球抛出点的位置坐标为x＝________cm，y＝________cm。
[解析] (1)由平抛运动公式，在x轴方向上xab＝v0t，在竖直方向上hbc－hab＝gt2，代入数据解得t＝0.1 s，v0＝2 m/s。
(2)小球经过b点时竖直分速度vby＝＝1.5 m/s，则vb＝＝2.5 m/s，设与x轴正方向的夹角为θ，tan θ＝，即θ＝37°。
(3)小球从开始运动到经过b点时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标x＝－v0ta＝－10 cm，y＝－gt＝－1.25 cm。
[答案] (1)2 (2)2.5 m/s 与x轴正方向成37°角斜向右下 (3)－10 －1.25
考向2 探究影响向心力大小的因素
2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上且做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的轨道半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
甲
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学得到了五组F、v数据，如下表所示：
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
乙
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①在图乙的坐标纸上作出Fv2图线。
②若圆柱体运动的轨道半径r＝0.2 m，由作出的Fv2图线可得圆柱体的质量m＝________kg。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体的质量和运动的轨道半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。
(2)①作出Fv2图线，如图所示。
②根据F＝m知，图线的斜率k＝，
则＝ N·s2/m2，代入数据解得m＝0.18 kg。
[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.18
考向3 单摆测定重力加速度
由单摆的周期公式T＝2π得g＝，用单摆测定当地重力加速度是常用的方法，也是高考中经常考查的内容。
3．(2015·北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
甲
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2。
乙
(4)用多组实验数据作出T2L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
丙
[解析] (1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确。
(2)单摆的振动周期T＝。
根据T＝2π，得g＝＝。
(3)T3＝＝2.01 s。
根据T＝2π，得g＝≈9.76 m/s2。
(4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0时，T2＝0。
出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了。选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误。
(5)设A点到铁锁重心的距离为l0。根据单摆的周期公式T＝2π，得T1＝2π，T2＝2π联立以上两式，解得重力加速度g＝。
[答案] (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B (5)
考点4 力学创新实验
■新依据·等级考预测·
1．(2019·全国卷Ⅲ·T22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝_______ m/s2。(保留2位有效数字)
[解析] 利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δx＝aT2，可得a＝g＝＝9.7 m/s2。
[答案] (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
2．(2018·全国卷Ⅲ·T22)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________________________。
[解析] 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律可知，h＝gt2，解得t＝。代入数据得t＝0.20 s。
[答案] (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
3．(2018·全国卷Ⅱ·T23)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
(a)
(b) (c)
回答下列问题：
(1)f4＝________N。
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出fm图线。
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，fm图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的fm图线求得μ＝____________。(保留两位有效数字)
[解析] (1)对弹簧秤进行读数得2.75 N。
(2)在图象上添加(0.05 kg,2.15 N)、(0.20 kg,2.75 N)这两个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示。
(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，fm图线的斜率为k＝μg。
(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40。
[答案] (1)2.75 (2)如图所示 (3)μ(M＋m)g μg (4)0.40
易错剖析：在第(2)问作图象时应先把(0.05 kg,2.15 N)、(0.20 kg,2.75 N)这两个点添上，因为函数为一次函数，同时纵坐标的起点不是从零开始，应注意不要在计算斜率时出错。
■新储备·等级考提能·
1．力学创新实验题的三个特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学知识设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法等融入实验的综合分析之中。
(3)在试题表现形式上，由单一、基本的形式向综合、开放的形式发展；在试题内容的变化上，主要有实验目的和实验原理的迁移，实验条件和实验方法的改变，实验器材和实验数据处理的变换，演变计算题为实验问题等。
2．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
■新训练·等级考落实·
考向1 实验目的的创新
1．(易错题)气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B，来测定弹簧的弹性势能，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量是__________。
(2)利用上述测量的实验数据，测出被压缩弹簧的弹性势能的表达式是__________，该实验产生误差的可能原因是__________。(写出一条即可)
[解析] (1)根据A的左端至C板的距离L1和时间t1可求解滑块A的速度v1＝；同理若能知道B的右端至D板的距离L2，可求解滑块B的速度v2＝；要求的弹性势能等于两物块的动能之和，其表达式：ΔEp＝mAv＋mBv，则实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L2。
(2)压缩弹簧的弹性势能的表达式是ΔEp＝mAv＋mBv＝mA＋mB
该实验产生误差的可能原因是：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因。
[答案] (1)B的右端至D板的距离L2
(2)ΔEp＝mA＋m 一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因
易错点评：根据能量转化与守恒定律，弹簧的弹性势能等于两物块获得的动能之和，学生在分析时，可能会错认为弹性势能等于其中一个物块的动能。
考向2 实验原理的创新
2．(2019·四川十校联考)如图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定。带有遮光条的小物块自曲面上某点释放后沿水平面滑行最终停在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________cm。
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________。
A．小物块质量m
B．遮光条通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s
D．物块释放点的高度h
(3)为了减小实验误差，同学们采用图象法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立图丙所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是____________。
丙
[解析] (1)主尺读数是1 cm，游标尺读数是0.05×12 mm＝0.60 mm，游标卡尺读数是1 cm＋0.060 cm＝1.060 cm；
(2)实验的原理：根据遮光条的宽度及其通过光电门的时间，可求得小物块通过光电门时的速度：v＝；小物块由B到C的过程中，根据动能定理得：－μmgs＝0－mv2，可得动摩擦因数的表达式：μ＝，故还需要测量的物理量是：光电门到C点的距离s，遮光条通过光电门的时间t，故B、C正确，A、D错误；
(3)由动摩擦因数的表达式可得＝，所以s图线是过原点的直线，故应该以s为横坐标、为纵坐标建立坐标系，故选B。
[答案] (1)1.060 (2)BC (3)B
考向3 实验方法的创新
3．(2019·福建龙岩联考)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________mm。
(2)小球经过光电门B时的速度表达式为________。
(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0、重力加速度g及小球的直径d满足表达式：________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
[解析] (1)主尺上的示数为7 mm,20分度的游标卡尺的游标尺上第6条刻线与主尺上的某条刻线对齐，因此游标卡尺的读数为7 mm＋6×0.05 mm＝7.30 mm；(2)小球通过光电门时挡光的长度为小球的直径d，挡光的时间为t，因此小球经过光电门B时的速度vB＝；(3)小球由A从静止释放到达B的过程中，由机械能守恒定律可知mgH＝mv＝m()2，得＝H，H图线的斜率k＝＝，整理得：gH0＝或H0＝·。
[答案] (1)7.30 (2)vB＝ (3)gH0＝或H0＝·
4．(原创题)某实验小组利用如图甲所示的装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。实验步骤如下：
(1)测出滑块的质量M(包括遮光条)，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。(2)取下轻绳和钩码，保持(1)中调节好的气垫导轨倾角不变，让滑块从气垫导轨顶端静止下滑，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。则滑块加速度的表达式a＝________(用已知物理量字母表示)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm。
(3)为了保持滑块所受的合力不变，可保持钩码的重力大小不变，改变滑块质量M，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做________(选填“匀速”或“匀加速”)运动，同步骤(2)可测出滑块的加速度。
(4)通过测量出的多组质量M和对应的加速度a，为了验证牛顿第二定律，应以加速度的倒数为纵坐标，以________(选填“M”或“”)为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
[解析] (2)因为可以认为通过光电门的平均速度即为滑块的瞬时速度，所以v1＝，v2＝，根据匀变速直线运动的规律有v－v＝2ax，解得a＝。对于20分度的游标卡尺，分度值为0.05 mm，游标尺上零刻线之后的第3根刻线与主尺上的刻度对齐，所以读数为8.15 mm。(3)因为阻力可以不计，所以要保证滑块受到的合力不变，则必须使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。(4)根据牛顿第二定律有F合＝Ma，所以＝M，以加速度的倒数为纵坐标，M为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
[答案] (2) 8.15 (3)匀速 (4)M
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