初中数学沪科版七年级上册1.3 有理数的大小教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.3 有理数的大小教学设计，共2页。教案主要包含了复习旧知，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。



1．掌握有理数大小的比较法则．


2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．


3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．


4．体会数形结合数学思想方法的美．





重点


有理数大小比较的方法．


难点


比较两个负数的大小．





一、复习旧知，导入新知


1．数轴包括哪几个要素？怎么画？


2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？


3．问：如何比较两个正数的大小？


(1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？


(2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？


上述两个问题，实际是比较8844与－155的大小，以及5与－2的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)．


二、自主合作，感受新知


回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．


三、师生互动，理解新知


探究点一：利用数轴比较大小


问题1：把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？


(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右)


一般地，我们有：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．


探究点二：正数、零与负数三者的大小关系


问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？


两个有理数的大小比较有如下几种情况：(1)一正一零；(2)一负一零；(3)两负；(4)一正一负；(5)两正．


请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？


学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．


探究点三：利用绝对值比较大小


问题3：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？


学生完成课本P14思考，发现：在原点的左边，－1离原点比－1.5更近，－eq \f(1,4)离原点比－eq \f(1,2)更近，－2离原点比－2.5更近，－0.5离原点比－5更近，但是其绝对值，离原点越近的反而越小．


引导学生归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．


四、应用迁移，运用新知


1．借助数轴比较数的大小


例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，eq \f(1,2)，－1eq \f(1,2)，4，0.


解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．


解：如图所示．





因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1eq \f(1,2)＜0＜eq \f(1,2)＜4＜＋5.


方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．


2．根据正、负数性质及法则比较大小


例2 见课本P15例题．


方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．


3．有理数的最值问题


例3 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )


A．0，－1，1 B．1，0，－1


C．1，－1，0 D．0，1，－1


解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.


方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.


五、尝试练习，掌握新知


课本P15练习第1～3题．


《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．


六、课堂小结，梳理新知


通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？


先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了．正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．


七、深化练习，巩固新知


课本P16习题1.3第1～7题．