数学七年级上册4.3 线段的 长短比较教案

这是一份数学七年级上册4.3 线段的 长短比较教案，共4页。教案主要包含了复习旧知，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。



1．会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法．


2．根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象．


3．了解线段中点的概念和几何语言表示．





重点


线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．


难点


掌握线段长短比较的正确方法；线段中点的应用．





一、复习旧知，导入新知


回顾：线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.


提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？


二、自主合作，感受新知


回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．


三、师生互动，理解新知


探究点一：线段的长短比较


活动一：a.比较两位同学的身高．


b．拿出两根筷子请学生比较长短．(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长．教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短．)


活动二：比较两条线段的方法：


a．度量法．


b．叠合法．具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较)


(1)将线段AB的点A与CD的点C重合．


(2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合．


若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.


若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.


若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.


如图．





探究点二：线段的中点


活动三：a.如下图．





(1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短．


(2)计算AC的长度．


(3)填空：______＋______＝AC，AC－______＝BC，AC－______＝AB.


b．如下图．





(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小．


(2)填空：______＝______＝______AB.


教师总结：点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，符号表示：AC＝CB＝eq \f(1,2)AB或AB＝2AC＝2CB.


活动四：操作题


a．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点．


b．在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点．


教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等．


探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离


活动五：


学生先完成课本“思考”：


a．如图①，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？





图①





图②








b．如图②，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？


教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短．(线段的基本性质)


两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．


重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身．


四、应用迁移，运用新知


1．线段的长短比较


例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )


A．ABCD


C．AB＝CD D．以上都有可能


解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.


方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．


2．根据线段的中点求线段的长


例2 见课本P140例题．


3．已知线段的比求线段的长


例3 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：


(1)AD的长；(2)AB∶BE.





解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．


解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.


由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.


由E为AD的中点，得ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(9,2)x.


由线段的和差，得CE＝DE－CD＝eq \f(9,2)x－4x＝eq \f(x,2)＝2(cm)．


解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．


(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．


由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．


所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.


方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．


4．关于线段的基本事实


例4 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )





A．两点之间，直线最短


B．两点确定一条线段


C．两点确定一条直线


D．两点之间，线段最短


解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．


方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．


5．两点间的距离


例5 若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为( )





A．8 B．5 C．3 D．2


解析：如图，因为AB＝16，AC＝10，


所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.


又因为D是AB中点，E是BC中点，


所以BD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×16＝8，BE＝eq \f(1,2)CB＝eq \f(1,2)×6＝3，


所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.


方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．


五、尝试练习，掌握新知


课本P141练习第1～4题．


《·》“随堂演练”部分．


六、课堂小结，梳理新知


通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？


本节课学习了(1)线段的长短比较的方法：a.叠合法(形)；b.度量法(数)．(2)线段的中点概念及运用．(3)线段的基本性质，以及两点之间的距离的概念．(4)对照图形会判断线段间的和差关系．


七、深化练习，巩固新知


课本P142习题4.3第1～5题．


《·》“课时作业”部分．