2020年北师大版八年级数学上册 期末复习卷一（含答案）

2020年北师大版八年级数学上册 期末复习卷一

一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列实数中是无理数的是（   ）

A.0.38        B.π       C.          D.

2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是(    )

A.8,12, 17        B.1,2,3         C.6,8,10           D.5,12,9

3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在(    )

A.第四象限        B.第三象限        C.第二象限         D.第一象限

4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是(     )

A.14         B.23          C.19        D.19或23

5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名

  学生的册数，统计数据如表所示：

  则这50名学生读书册数的众数、中位数是

A.3，3       B.3，2         C.2，3      D.2，2

6.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为(    )

7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的(     )

A.三边垂直平分线的交点                      B.三条中线的交点

C.三条高的交点                              D.三条角平分线的交点

8.关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是 （      ）

A.图象必经过（－2，1）                B.y随x的增大而增大

C.图象经过第一、二、三象限            D.当x >时，y<0

9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是  (    )

10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决

   定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（　  　）

A.中位数       B.平均数        C.加权平均数        D.众数

11.如图，以两条直线、的交点坐标为解的方程组是

A．                B． 

C．               D．

12.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限

13.下列命题是真命题的是  （    ）

A.如果a2=b2,则a=b             B.两边一角对应相等的两个三角形全等

C.的算术平方根是9         D.,是方程的解

14.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交

   CB的延长线于点E．若∠E=35°， 则∠BAC的度数为（　　）

A.40°       B.45℃       C.60°      D.70°

15.如图所示，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路

   线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A，P，D为顶点

   的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（    ）

二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

16.×的=        .

17.已知a，b满足方程组，则3a+b的值为          ．

18.直线与平行，则的图象不经过            象限．

19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是         ．

20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,

将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与            

点B′重合,AE为折痕,，则EB=             .

21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是         .

三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

22.（本题共2小题，共7分）

(1)计算           (2)解方程组

23.（本题共2小题，共7分）

(1)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.

（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，

   求∠BDC的度数．

24.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于

    点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

25.(本题8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

26.（本题9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：   

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；   

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.   

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，

     y与x之间的函数关系式；   

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对

     应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.   

27.（本题9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.

请你回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率.

（2）求两班比赛成绩的中位数.

（3）两班比赛数据的方差哪一个小？

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.

28.（本题9分）如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求OC的长度；

（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

参考答案

一．

二．

16、4   17、7    18、第四象限    19.   20.     21.或6

三．22.

（1）计算    

               …………………2分 

                            …………………3分

(2)        

     ①×2+②得：

     ∴                  ……………………………………2分

     把代入①得：

    ∴                     ……………………………………3分

∴原方程组的解为     ……………………………………4分

23. （1）证明：∵BF∥DE，(已知)

∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)………………………………1分

∵∠2＝∠1，(已知)

∴∠FBC＝∠1.(等量代换)            …………………………………2分

∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)  …………………………………3分

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，……………………………1分

又BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠ABC=35°，       …………………………………2分

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．…………………………………4分

24.解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

                 ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，…………………………………2分

                 ∵在Rt△ACD和Rt△AED中

                 ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；…………………………………4分

      （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

               ∴∠DEB=90°，…………………………………6分

             ∵∠B=30°，

             ∴BD=2DE=2．…………………………………8分

25. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，…………1分

根据题意得：………………5分

解得：          …………………………7分

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元.  …8分

26. （1）银卡消费：y=10x+150,    …………2分

        普通消费：y=20x;         …………3分

(2) A(0,150)   B(15,300)  C(45, 600)         ……………… 6分

(3) 0≤x≤15时  普通消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………7分

  15≤x≤45时  银卡消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………8分

  x＞ 45时   金卡消费更划算.(注取等号也不扣分) ………………9分

27. .解：（1）甲班的优秀率：，    …………1分

        乙班的优秀率：.          …………2分
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；  …………3分

乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.     …………4分

（3）甲班的平均数=（个），

甲班的方差………5分 

乙班的平均数=（个），

乙班的方差

……6分

∴ 乙班比赛数据的方差小.  …7分

（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．………9分

28.解：（1）令，则；令，则，
            故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）…………………………2分．

       （2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
            ∵∠BOA=90°，
            ∴，
             ，………………………………4分
             解得

             ∴OC=………………………………………5分

      （3）∴P点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）………………9分