【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 一元二次方程（含答案）
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一元二次方程
一 、选择题
1.已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+2=0的一个根，则a的值为（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
4.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A.1 B.－1 C.0 D.－2
5.用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4 B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8
C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16 D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4
6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）.
A.k>0.5 B.k≥0.5 C.k>0.5且k≠1 D. k≥0.5且k≠1
7.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是( )
A.x(x+1)=64 B.x(x﹣1)=64 C.(1+x)2=64 D.(1+2x)=64
9.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A.11个 B.10个 C.8个 D.9个
10.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
11.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A．2019 B．2017 C．﹣2019 D．4038
12.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
二 、填空题
13.已知关于x的方程ax2＋bx＋c=0有两个根1和－1，那么a＋b＋c=________，a－b＋c=________.
14.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为 .
15.方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．
16.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．
17.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为 .
18.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 ．
三 、解答题
19.解方程：x2－2x－3=0.(因式分解法)
20.解方程：x2+x﹣1=0.(用配方法)
21.解方程：x²-5x+2=0
22.解方程：3x(7-x)=18-x(3x-15)；
23.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.
(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求 m的值.
24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x＋12=0的两个根(OA＞OB)．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BC的解析式．
25.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
参考答案
1.B
2.A；
3.B
4.A
5.D.
6.C
7.A
8.C.
9.D.
10.B.
11.B
12.B
13.答案为：0,0；
14.答案为：1；
15.答案为：﹣2．
16.答案为：3．
17.答案为：x(x-1)=2×28.
18.答案为：24或8．
19.答案为：x1=3,x2=-1.
20.答案为：x1=，x2=.
21.答案为：略；
22.答案为：x=3
23. (1)证明(略) ;(2)x1=2m-3,x2=2m+3 ,m=5.
24.
25.解：
（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），
∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，
∴2015年建设了27万平方米廉租房．
26.解：
（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．
∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y=﹣10 x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0
解得：x1=6，x2=12（舍去）．
答：该产品的质量档次为第6档．
