课时作业(九) 对数与对数函数 练习

课时作业(九)　对数与对数函数一、选择题1.＋log2＝(　　)A．2　　　　　　 B．2－2log23C．－2           D．2log23－2解析：＝＝2－log23，又log2＝－log23，两者相加即为B.答案：B2．(2017·河南八市质检)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，则(　　)A．b>c>a  B．b>a>cC．a>b>c  D．c>a>b解析：因为20.3>20＝1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，log4cos100<log41＝0，所以a>b>c，故选C.答案：C3．(2017·河北正定质检)设函数f(x)＝则f(－98)＋f(lg30)＝(　　)A．5  B．6C．9  D．22解析：f(－98)＋f(lg30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg30－1＝1＋lg100＋＝1＋2＋3＝6，故选B.答案：B4．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是(　　)解析：当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图象关于x＝1对称，故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(3)<f(－2)<f(1)  B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)  D．f(3)<f(1)<f(－2)解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．答案：B6．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)       B．[1,2]C．[1，＋∞)  D．[2，＋∞)解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．答案：A二、填空题7．(2017·山东济南一模)函数f(x)＝的定义域是________．解析：⇒⇒⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．答案：{x|10<x<100}8．(2017·湖南四校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：令t＝x2－ax＋3a，所以函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)＝f(t)，要使得函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，需满足t＝x2－ax＋3a在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－≤2，所以a≤4，而t＝x2－ax＋3a>0在区间[2，＋∞)上恒成立，所以22－2a＋3a>0，所以a>－4，所以实数a的取值范围是(－4,4]，故应填(－4,4]．答案：(－4,4]9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则a的取值范围是________．解析：当x≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.即实数a的取值范围为(0,1]．答案：(0,1]三、解答题10．(1)计算：；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.解析：(1)原式＝＝＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.11．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)，(1)求证：函数f(x)的图象总在y轴的一侧；(2)讨论函数f(x)的单调性．解析：(1)证明：∵由ax－1>0可得ax>1，∴当a>1时，x>0，即函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象总在y轴的右侧；当0<a<1时，x<0，即函数f(x)的定义域为(－∞，0)，此时函数f(x)的图象总在y轴的左侧．∴函数f(x)的图象总在y轴的一侧．(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<a<a，∴0<a－1<a－1，∴loga(a－1)<loga(a－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当a>1时，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当0<a<1时，设x1<x2<0，则a>a>1，∴a－1>a－1>0，∴loga(a－1)<loga(a－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当0<a<1时，函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知：函数f(x)＝loga(ax－1)在其定义域上为增函数．12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值为0.