2020年浙教版八年级数学上册期末综合自我评价 同步练习（含答案）

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限  B. 第二象限C. 第三象限  D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0  B. 0，1C. －1，0  D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm  B．4 cm  C．7 cm  D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5  B. 6  C. 7  D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3  B. 3.5  C. 4  D. 4.5(第6题)　　(第7题)  7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°  B. 120°  C. 130°  D. 140°【解】　由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】　∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A. 9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是(C)A．M>N  B．M<NC．M＝N  D．不确定【解】　将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝＝2，N＝＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8  B. 10  C. 3π  D. 5π导学号：91354037(第10题)　　(第10题解)  【解】　如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝＝2 .∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE和△FDH中，∵∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 .∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 .当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC.当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】　如解图①.由勾股定理，得BD＝＝9，CD＝＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题) 14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_．【解】　∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝＝＝4 .15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】　设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8，解得5<x<7.∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥－2．【解】　解不等式①，得x>3＋a。解不等式②，得x<1.∵不等式组无解，∴3＋a≥1，即a≥－2.17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__．【解】　把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得∴∴y＝2x＋8，y＝－x＋2.易得点B(－4，0)，C(2，0)，∴S△ABC＝×[2－(－4)]×4＝12.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝，则AE＝__2__．,(第18题))　　　,(第18题解))【解】　如解图，过点A作AF⊥BD于点F.∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AF为BD边上的中线，∴AF＝BD.∵AD＝AB＝，∴根据勾股定理，得BD＝＝2，∴AF＝.∵∠CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF，∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝AE.设EF＝x，则AE＝2x.根据勾股定理，得x2＋3＝4x2，解得x＝1(负值舍去)．∴AE＝2.(第19题)19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝∶4.其中正确的是①②③(填序号)．【解】　由题意，得△ADE≌△ACB，∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC，∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE，∴∠CAF＝∠DAG＝30°.∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°，∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确．在△ADG和△ACF中，∵∴△ADG≌△ACF(ASA)，故②正确．∴AG＝AF.连结AO.在Rt△AGO和Rt△AFO中，∵∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL)．∴∠GAO＝∠FAO.∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°，∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°，∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB，∴O为BC的中点，故③正确．∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG.设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝a，∴AG∶GE＝a∶a＝1∶，故④错误．综上所述，正确的是①②③.20．已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导学号：91354038【解】　易得点A(12，0)，B(0，－15)．设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1.在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28(个)．∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106(个)．三、解答题(共50分)21．(6分)(1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．【解】　解第一个不等式，得x≤2.解第二个不等式，得x＞－1.∴此不等式组的解为－1＜x≤2.在数轴上表示如解图①所示．(第21题解①)(2)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．【解】　解第一个不等式，得x＜4.解第二个不等式，得x≥－1.∴此不等式组的解为－1≤x＜4.在数轴上表示如解图②所示．,(第21题解②))(第22题)22．(6分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝BC.(1)求ME的长．(2)求证：△DMC是等腰三角形．【解】　(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.(2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.∵D为AC的中点，∴DM＝DC，∴△DMC是等腰三角形．23．(6分)如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.(第23题) (1)求证：AC＝BA.(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．【解】　(1)在△ACD和△BAE中，∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：由(1)知△ACD≌△BAE，∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.∴△ABC为等腰直角三角形．(3)AM＝BC.理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，∴BM＝CM，∴AM＝BC.24．(10分)某经销商从市场得知如下信息：  A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．(1)试写出y与x之间的函数表达式．(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？【解】　(1)由题意，得y＝(900－700)x＋(160－100)(100－x)＝140x＋6000.∵700x＋100(100－x)≤40000，解得x≤50，即y＝140x＋6000(0≤x≤50)．(2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600，解得x≥47.又∵x≤50，∴47≤x≤50，∴x可取得48，49，50.∴经销商有三种进货方案：方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块；方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块；方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块．(3)∵y＝140x＋6000，140>0，∴y随x增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值．又∵140×50＋6000＝13000(元)，∴选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13000元．25．(10分)【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然只能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1.综上所述，可得表如下：n3456m1011【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?n78910…m2122…(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……【问题解决】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)?n4k－14k4k＋14k＋2…m    …【问题应用】用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?【解】　【探究二】(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝7时，m＝2.(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2.【问题解决】由规律，补充表如下： n4k－14k4k＋14k＋2…mkk－1kk…【问题应用】∵2018÷4＝504……2，∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形．26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(第26题)(1)求直线AB的函数表达式．(2)求a的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：91354039【解】　(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得解得∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D.易得BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5.∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴S△ABC＝.∵点P，且在第二象限，∴PD＝，OD＝－a，∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5，∴－a＋5＝，解得a＝－5.(第26题解) (3)存在．如解图，分三种情况讨论：①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2， 易知AM1＝AM2＝AC＝5，∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E.易知△AOB≌△CEA≌△CEM3，∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4，∴点M3(10，0)．③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4.易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，∴AC的中点坐标为.易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋.令y＝0，得x＝，∴点M4.综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，使△MAC为等腰三角形．