数学浙教版6.8 余角和补角背景图ppt课件
展开知识点1:余角、补角的概念1.(2017·广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为( )A.110° B.70°C.30° D.20°2.(2016秋·嵊州期末)若一个角的余角是28°,则这个角的度数为( )A.128° B.118°C.72° D.62°
3.(2016·丽水模拟)如图,△ABC是直角三角形,∠ADC=90°,图中与∠CAB互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,∠α和∠β的关系是①_______;②_______.
知识点2:余角、补角的性质5.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1与∠3的大小关系是( )A.∠1>∠3B.∠1<∠3C.∠1=∠3D.无法确定
6.(2016秋·杭州期末)如图,将两个能完全重合的三角板如图放置(即两个直角顶点重合),我们可得到∠α=∠β,其中的道理是___________________.
7.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠BOC=35°,那么∠AOD的补角为_______.
8.如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?解:∠2=∠4,因为等角的余角相等.
9.如图,下列说法错误的是( )A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向
11.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合如图放置,那么∠1=______度.
14.如图,点O在直线AD上,∠EOC=90°,∠DOB=90°.(1)图中除∠EOC,∠DOB外,还有哪些角是直角?(2)图中有哪些相等的角(除直角外)?(3)指出图中与∠DOC互余的角,与∠AOE互补的角.解:(1)∠AOB.(2)∠EOD=∠BOC.(3)与∠DOC互余的角为∠EOD,∠BOC;与∠AOE互补的角为∠EOD,∠BOC.
15.如图,射线OC和OD把平角AOB三等分,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)求∠COD的度数.(2)写出图中所有的直角.(3)写出∠COD的所有余角和补角.解:(1)∠COD=60°.(2)∠EOD,∠COF.(3)∠COD的余角是∠EOC,∠AOE,∠DOF,∠BOF;补角是∠AOD,∠EOF,∠COB.
16.(2016秋·镇海区期末)如图,已知O为直线AD上一点,OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补,OM,ON分别为∠AOC,AOB的平分线.(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由.(2)若∠AOB=30°,试求∠AOM与∠MON的度数.(3)若∠MON=55°,试求∠AOC的度数.解:(1)相等.理由如下:∵∠AOC与∠AOB互补,∴∠AOC+∠AOB=180°.∵∠AOC+∠DOC=180°,∴∠COD=∠AOB.(2)∵∠AOB与∠AOC互补,∠AOB=30°,∴∠AOC=180°-30°=150°.∵OM为∠AOC的平分线,∴∠AOM=75°.∵ON为∠AOB的平分线,∴∠AON=15°,∴∠MON=75°-15°=60°.
17.将两个三角板的两个直角的顶点O重合在一起,放置成如图所示的位置.(1)如果重叠在一起的角,即∠BOC=40°,猜想∠AOD=________.(2)如果重叠在一起的角,即∠BOC=50°,猜想∠AOD=________.(3)在(1),(2)中,计算∠AOD+∠BOC=________.(4)由上可知,三角板AOB绕重合点O旋转,不论旋转到任何位置,∠AOD与∠BOC始终满足什么关系?(5)图中∠AOC与∠BOD满足什么关系?根据是什么?
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