初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了一元二次方程，关于x的一元二次方程，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分





一．选择题（每小题3分，共30分）


1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（ ）


A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2


2．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）


A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，﹣3，2


3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为（ ）


A．a≥0B．a＜2C．a≥0且a≠1D．a≤2且a≠1


4．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


5．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ）


A．1B．﹣3C．3D．﹣1


6．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（ ）


A．1B．3C．1或3D．0


8．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）


A．1+x＝225B．1+x2＝225


C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225


9．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）


A．12人B．18人C．9人D．10人


10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）


A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019





二．填空题（每小题4分，共20分）


11．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为 ．


12．当k＝ 时，关于x的方程kx2﹣4x+3＝0，有两个相等的实数根．


13．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ．


14．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为 ．


15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．








三．解答题（每题10分，共50分）


16．解方程


（1）x2+4x﹣21＝0


（2）x2﹣7x﹣2＝0





17．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．


（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；


（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？





18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．


（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；


（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？








19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）若m为正整数，求m的值；


（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．











20．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．


（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？


（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？





参考答案


一．选择题


1．解：（x﹣2）2＝0，


则x1＝x2＝2，


故选：B．


2．解：方程x2﹣3＝2x，即x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是1、一次项系数是﹣2、常数项是﹣3，


故选：A．


3．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，


∴，


解得：a≥0且a≠1．


故选：C．


4．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：


x（x﹣1）＝36，


化简，得x2﹣x﹣72＝0，


解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），


∴参加此次比赛的球队数是9队．


故选：D．


5．解：∵一元二次方程﹣x2+2x+1＝0的两个实数根为α，β，


∴α+β＝2、αβ＝﹣1，


则α+β+α•β＝2﹣1＝1，


故选：A．


6．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，


依题意，得：，


（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，


∴x＝y+1③．


将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，


整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，


解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），


∴x＝6．


∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．


故选：C．


7．解：根据题意，知，


，


解方程得：m＝3．


故选：B．


8．解：设1人平均感染x人，


依题意可列方程：（1+x）2＝225．


故选：C．


9．解：设这个小组有n人


×2＝72


n＝9或n＝﹣8（舍去）


故选：C．


10．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴a2﹣a﹣1＝0，


∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，


∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，


∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7


＝﹣6+7


＝1．


12．解：∵关于x的方程kx2﹣4x+3＝0有两个相等的实数根，


∴，


解得：k＝．


故答案为：．


13．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．


故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．


14．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，


∴m2+m＝1


∵m3+2m2+2019


＝m3+m2+m2+2019


＝m（m2+m）+m2+2019


＝m+m2+2019


＝1+2019


＝2020．


故答案为：2020．


15．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，


依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80


整理得：4x2+27x﹣40＝0


解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．


故答案为：．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）x2+4x﹣21＝0


（x﹣3）（x+7）＝0


x1＝3，x2＝﹣7；


（2）x2﹣7x﹣2＝0


∵△＝49+8＝57


∴x＝


x1＝，x2＝．


17．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，


∴该方程总有实数根；


（2）x＝


∴x1＝2k﹣1，x2＝2，


∵a、b、c为等腰三角形的三边，


∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，


∴k＝或2．


18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，


依题意，得：x（33﹣3x）＝90，


解得：x1＝6，x2＝5．


当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，


当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．


答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．


（2）不能，理由如下：


设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，


依题意，得：y（33﹣3y）＝100，


整理，得：3y2﹣33y+100＝0．


∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，


∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．


19．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m+8＞0，


解得：m＜2．


∵m为正整数，


∴m＝1，


答：m的值为1；


（2）∵m＝1，


∴x2+x﹣＝0，


∵x1，x2是方程的根，


∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，


∴（x1x2）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣×（1+）＝﹣．


20．解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，


依题意，得：（1+60%）x＝80，


解得：x＝50．


答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．


（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，


依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，


整理，得：y2﹣5y+6＝0，


解得：y1＝2，y2＝3．


∵让顾客得到实惠，


∴y＝3．


答：猪肉的售价应该下降3元．