还剩13页未读，
继续阅读
初中数学华师大版七年级上册第3章 整式的加减综合与测试单元测试精练
展开
这是一份初中数学华师大版七年级上册第3章 整式的加减综合与测试单元测试精练，共16页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
专题(一) 整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．
3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为______．
4．已知xy＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．
5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
(3)－eq \f(1,2)(x2y－2xy2－x2)－eq \f(1,3)(－x2－x2y－xy2)；
(4)2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－3y2＋2x3)；
(5)3x2－[5x－(eq \f(1,2)x－3)＋3x2]．
6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
7．先化简，再求值：
(1)eq \f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq \f(1,2)x－1)，其中x＝eq \f(1,2)；
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
(3)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝______；
(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；
(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；
(4)因为1－b ＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；
(6)因为a－b _____0，所以|a－b|＝_____＝_____．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 020.”小明做题时把“x＝2 020”错抄成了“x＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题(二) 整式中的规律探索
1．a是不为1的有理数，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如2的差倒数为eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数为eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值是( )
A．5 B．－eq \f(1,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,5)
2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是( )
A．0 B．1 C．7 D．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；
②2＋3＋4＝32；
③3＋4＋5＋6＋7＝52；
④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是( )
A．1 009＋1 010＋…＋3 026＝2 0172
B．1 009＋1 010＋…＋3 027＝2 0182
C．1 010＋1 011＋…＋3 028＝2 0192
D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有_____个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．
参考答案
专题(一) 整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．
4．已知xy＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．
5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2；
解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2
＝－a2.
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
解：原式＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b.
(3)－eq \f(1,2)(x2y－2xy2－x2)－eq \f(1,3)(－x2－x2y－xy2)；
解：原式＝－eq \f(1,2)x2y＋xy2＋eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,3)x2y＋eq \f(1,3)xy2
＝－eq \f(1,6)x2y＋eq \f(5,6)x2＋eq \f(4,3)xy2.
(4)2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－3y2＋2x3)；
解：原式＝2x3－4y2－x＋2y－x＋3y2－2x3
＝－y2－2x＋2y.
(5)3x2－[5x－(eq \f(1,2)x－3)＋3x2]．
解：原式＝3x2－(5x－eq \f(1,2)x＋3＋3x2)
＝3x2－5x＋eq \f(1,2)x－3－3x2
＝－eq \f(9,2)x－3.
6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)
＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6
＝5x2－14x＋7.
(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)
＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3
＝2x－1.
7．先化简，再求值：
(1)eq \f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq \f(1,2)x－1)，其中x＝eq \f(1,2)；
解：原式＝－x2＋eq \f(1,2)x－2－eq \f(1,2)x＋1
＝－x2－1.
当x＝eq \f(1,2)时，原式＝－(eq \f(1,2))2－1＝－eq \f(5,4).
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab
＝－a＋2b.
当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.
(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1
＝－a2b＋4.
因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，
所以原式＝－22×(－1)＋4
＝4＋4
＝8.
8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．
解：因为3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，
所以1－a＝2，3b－1＝5.
解得a＝－1，b＝2.
原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)
＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b
＝8ab2.
当a＝－1，b＝2时，
原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，
因为a2＋b2＝6，ab＝－2，
所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.
所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]
＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)
＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b
＝6a＋6b－c.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)
＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x
＝(2m－8)x2＋3y＋8.
因为此多项式的值与x无关，
所以2m－8＝0，解得m＝4.
m2－[2m2－(5m－4)＋m]
＝m2－(2m2－5m＋4＋m)
＝－m2＋4m－4，
当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.
13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 020.”小明做题时把“x＝2 020”错抄成了“x＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3
＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3
＝10x2－1.
因为当x＝2 020和x＝－2 020时，x2的值不变，
所以他计算的结果是正确的．
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
解：(1)10a＋b.
(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，
因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．
所以这两个数的和能被11整除．
(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，
(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，
因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．
所以这两个数的差一定是9的倍数．
专题(二) 整式中的规律探索
1．a是不为1的有理数，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如2的差倒数为eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数为eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值是(D)
A．5 B．－eq \f(1,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,5)
2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A)
A．0 B．1 C．7 D．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；
②2＋3＋4＝32；
③3＋4＋5＋6＋7＝52；
④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是(C)
A．1 009＋1 010＋…＋3 026＝2 0172 B．1 009＋1 010＋…＋3 027＝2 0182
C．1 010＋1 011＋…＋3 028＝2 0192 D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6058个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 019个单项式是－4 037x2 019，
第2020个单项式是4 039x2 020.
专题(一) 整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．
3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为______．
4．已知xy＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．
5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
(3)－eq \f(1,2)(x2y－2xy2－x2)－eq \f(1,3)(－x2－x2y－xy2)；
(4)2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－3y2＋2x3)；
(5)3x2－[5x－(eq \f(1,2)x－3)＋3x2]．
6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
7．先化简，再求值：
(1)eq \f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq \f(1,2)x－1)，其中x＝eq \f(1,2)；
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
(3)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝______；
(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；
(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；
(4)因为1－b ＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；
(6)因为a－b _____0，所以|a－b|＝_____＝_____．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 020.”小明做题时把“x＝2 020”错抄成了“x＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题(二) 整式中的规律探索
1．a是不为1的有理数，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如2的差倒数为eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数为eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值是( )
A．5 B．－eq \f(1,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,5)
2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是( )
A．0 B．1 C．7 D．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；
②2＋3＋4＝32；
③3＋4＋5＋6＋7＝52；
④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是( )
A．1 009＋1 010＋…＋3 026＝2 0172
B．1 009＋1 010＋…＋3 027＝2 0182
C．1 010＋1 011＋…＋3 028＝2 0192
D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有_____个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．
参考答案
专题(一) 整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．
4．已知xy＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．
5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2；
解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2
＝－a2.
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
解：原式＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b.
(3)－eq \f(1,2)(x2y－2xy2－x2)－eq \f(1,3)(－x2－x2y－xy2)；
解：原式＝－eq \f(1,2)x2y＋xy2＋eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,3)x2y＋eq \f(1,3)xy2
＝－eq \f(1,6)x2y＋eq \f(5,6)x2＋eq \f(4,3)xy2.
(4)2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－3y2＋2x3)；
解：原式＝2x3－4y2－x＋2y－x＋3y2－2x3
＝－y2－2x＋2y.
(5)3x2－[5x－(eq \f(1,2)x－3)＋3x2]．
解：原式＝3x2－(5x－eq \f(1,2)x＋3＋3x2)
＝3x2－5x＋eq \f(1,2)x－3－3x2
＝－eq \f(9,2)x－3.
6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)
＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6
＝5x2－14x＋7.
(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)
＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3
＝2x－1.
7．先化简，再求值：
(1)eq \f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq \f(1,2)x－1)，其中x＝eq \f(1,2)；
解：原式＝－x2＋eq \f(1,2)x－2－eq \f(1,2)x＋1
＝－x2－1.
当x＝eq \f(1,2)时，原式＝－(eq \f(1,2))2－1＝－eq \f(5,4).
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab
＝－a＋2b.
当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.
(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1
＝－a2b＋4.
因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，
所以原式＝－22×(－1)＋4
＝4＋4
＝8.
8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．
解：因为3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，
所以1－a＝2，3b－1＝5.
解得a＝－1，b＝2.
原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)
＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b
＝8ab2.
当a＝－1，b＝2时，
原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，
因为a2＋b2＝6，ab＝－2，
所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.
所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]
＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)
＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b
＝6a＋6b－c.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)
＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x
＝(2m－8)x2＋3y＋8.
因为此多项式的值与x无关，
所以2m－8＝0，解得m＝4.
m2－[2m2－(5m－4)＋m]
＝m2－(2m2－5m＋4＋m)
＝－m2＋4m－4，
当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.
13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 020.”小明做题时把“x＝2 020”错抄成了“x＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3
＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3
＝10x2－1.
因为当x＝2 020和x＝－2 020时，x2的值不变，
所以他计算的结果是正确的．
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
解：(1)10a＋b.
(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，
因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．
所以这两个数的和能被11整除．
(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，
(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，
因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．
所以这两个数的差一定是9的倍数．
专题(二) 整式中的规律探索
1．a是不为1的有理数，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如2的差倒数为eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数为eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值是(D)
A．5 B．－eq \f(1,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,5)
2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A)
A．0 B．1 C．7 D．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；
②2＋3＋4＝32；
③3＋4＋5＋6＋7＝52；
④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是(C)
A．1 009＋1 010＋…＋3 026＝2 0172 B．1 009＋1 010＋…＋3 027＝2 0182
C．1 010＋1 011＋…＋3 028＝2 0192 D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6058个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 019个单项式是－4 037x2 019，
第2020个单项式是4 039x2 020.
相关试卷
华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节拔高练习： 这是一份华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节拔高练习，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节提升练习： 这是一份华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节提升练习，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节基础练习： 这是一份华东师大版数学七年级上册第三章整式的加减期末章节基础练习，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
