北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试练习题

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试练习题，共14页。试卷主要包含了已知一次函数y＝，如图所示，已知点A等内容，欢迎下载使用。
班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题4分，共40分）


1．下列四个点中，在函数y＝3x的图象上的是（ ）


A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（1，3）D．（3，1）


2．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）


A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0


3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）


A．B．


C．D．


4．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：


则a的值为（ ）


A．﹣2B．1C．2D．3


5．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（ ）


A．B．C．D．


6．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（ ）


A．第一、二象限B．第一、三象限


C．第二、三象限D．第二、四象限


7．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）


A．B．C．D．


8．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（ ）


A．3B．﹣3C．12D．﹣12


9．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）





A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0


C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1


10．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（每题4分，共20分）


11．已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是 ．


12．在直角坐标系xOy中，若直线y＝x+4a﹣12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围 ．


13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过 千克，就可以免费托运．





14．把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 ．


15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．








三．解答题（每题10分，共60分）


16．已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．


（1）当x＝4时，求y的值；


（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；


（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．








17．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．


（1）当x＜13时，求y关于x的函数表达式；


（2）若某用户二、三两月共用水40m3（二月份用水量不超过27m3），两月共纳水费155元，则该用户二、三两月的用水量各是多少m3？











18．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．


（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；


（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？








19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为：y＝kx+4﹣3k（k≠0）．


（1）当k＝1时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标是 ，S△ABD＝ ；


（2）小明认为点C也在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；


（3）若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围．














20．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．


（1）求线段OM的长；


（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；


（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．








21．某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：


（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）


（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 ．


（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．


①求a；


②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．





参考答案


一．选择题


1．解：A、∵当x＝﹣1时，3x＝﹣3≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；


B、∵当x＝3时，3x＝9≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；


C、∵当x＝1时，3x＝3，∴此点在函数图象上，故本选项正确；


D、∵当x＝3时，3x＝9≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．


故选：C．


2．解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2


∴y随x的增大而增大


∴2m﹣1＞0，


∴m＞．


故选：B．


3．解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；


C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；


故选：C．


4．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．


代入（1，0），（0，﹣1）两点，得：


∴．


解得：．


∴一次函数表达式为y＝x﹣1．


把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．


故选：B．


5．解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；


B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；


C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；


D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．


故选：C．


6．解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，


∴﹣k＜0，


∴此函数的图象经过第二、四象限．


故选：D．


7．解：由题意可得，


小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，


小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，


小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，


小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，


故选：B．


8．解：设y＝kx，


∵当x＝2时，y＝﹣6，


∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，


∴y＝﹣3x，


∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．


故选：B．


9．解：由图象知，


A、y随x的增大而增大；


B、k＞0，b＞0；


C、当x＜0时，y＞0或y＜0；


D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，


故选：D．


10．解：根据题意得：


小明用了10分钟步行了1km到校站台，


即小明步行了1km到校车站台，①正确，


1000÷10＝100m/min，


即他步行的速度是100m/min，②正确，


小明在校车站台从第10min等到第16min，


即他在校车站台等了6min，③正确，


小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，


7000÷14＝500m/min，


即校车运行的速度是500m/min，④不正确，


即正确的是①②③，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵一次函数y＝﹣x+2，


∴该函数中y随x的增大而减小，


∵﹣3≤x≤﹣1，


∴当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3，


故答案为：3．


12．解：∵一次函数y＝x+4a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方，


∴4a﹣12＞0，解得a＞3．


故答案为：a＞3．


13．解：设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，


由题意可得：，


解得：，


∴y与x的函数关系式为：y＝30x﹣600，


当y＝0时，0＝30x﹣600，


∴x＝20，


故答案为：20．


14．解：根据平移的规则可知：


直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，


故答案为：y＝2x﹣3．


15．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；


由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；


当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；


乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④正确，


故答案为：①②③④．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）依题意有2x+y＝12，


当x＝4时，8+y＝12，


解得y＝4；


（2）∵2x+y＝12，


∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；


（3）如图所示：





17．解：（1）设当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝kx（k≠0），


将A（6，21）代入y＝kx，得：6k＝21，


解得：k＝，


∴当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝x．


（2）当x＝13时，y＝×13＝，


∴点A的坐标为（13，）．


设当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝ax+b（a≠0），


将A（13，），B（20，77）代入y＝ax+b，得：，


解得：，


∴当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝x﹣13．


设二月份用水量为nm3，则三月份用水量为（40﹣n）m3．


当n＜13时，n+（40﹣n）﹣13＝155，


解得：n＝12，


∴40﹣n＝28；


当13≤n＜27时，n﹣13+（40﹣n）﹣13＝154≠155，不合题意，舍去．


答：该用户二月的用水量是12m3，三月的用水量是28m3．


18．解：（1）由题意可得，y1＝4.5x，


当0≤x≤2时，y2＝5x，


当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，


（2）当y＝45时，


在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，


在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，


∵10＜10.75，


∴在乙店购买的数量较多．


19．解：（1）把k＝1代入直线l的解析式y＝kx+4﹣3k中得：y＝x+1，


当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，


则点D的坐标为（﹣1，0），


∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，


∵B（1，2），


S△ABD＝×3×2＝3．


故答案为：（﹣1，0），3；





（2）小明的判断不正确，理由如下：


∵y＝kx+4﹣3k，


∴当x＝4时，y＝4k+4﹣3k＝k+4≠3，


∴点C（4，3）不一定在直线l上，小明的判断不正确；





（3）当直线y＝kx+4﹣3k过B（1，2）时，k值最小，则k+4﹣3k＝2，解得k＝1；


当直线y＝kx+4﹣3k过A（2，0）时，k值最大，则2k+4﹣3k＝0，解得k＝4，


故k的取值范围为1≤k≤4．


20．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，


令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，


解得：x＝4，


∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），


∴OA＝4，OB＝3，


∴AB＝＝＝5，


∵S△OAB＝AB•OM，


∴OM＝；


（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，





∴S△BOP＝OB•PC＝6，


∴PC＝4，


∴点P的横坐标为4或﹣4，


∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，


∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，


∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，


∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；


（3）存在，理由如下：


①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，





由（1）得OM＝，


∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，


当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，


∴P（﹣，），


当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，


∴P（），


此时点P的坐标为（﹣，），（，）；


②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，





∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，


由﹣，解得：x＝；


由﹣，解得：x＝；


此时点P的坐标为（，﹣），（，）；


综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．


21．解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；


故答案为：y＝0.1x+1100．





（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，


解得a＝400；


②当x＝2000时，yC≤yA且yC≤yB，


即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，


解得：0＜b≤0.55．





x
﹣1
0
1
2
y
﹣2
﹣1
0
a
产品
单件成本（元/件）
固定成本（元）
A
0.1
1100
B
0.8
a
C
b（b＞0）
200