初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计，共4页。教案主要包含了复习旧知，探索新知等内容，欢迎下载使用。

课题
28.1.1锐角三角函数——正弦
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；


能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；


掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：


sinA=， csA=，tanA=


4、掌握锐角三角函数的取值范围；


5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教 学


重 点


难 点
教学重点：


锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。


教学难点：


锐角三角函数概念的形成。
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
一、复习旧知、引入新课


【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）


小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。





你想知道小明怎样算出的吗？


下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦


二、探索新知、分类应用


【活动一】问题的引入


【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？





分析：


问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB


根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即





可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管


结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于


【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）





结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。


【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？


如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90，∠A=∠A′=α，那么有什么关系?





分析：由于∠C=∠C′=90，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即


结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。


【活动二】认识正弦


如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。





师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。


板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）


【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；


2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF


3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。


提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？


【活动三】正弦简单应用


例1 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．





教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．
作 业





布 置
完成同步练习
课堂总结
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．


在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。