北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试课后测评

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）


A．B．C．D．


2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）


A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0


3．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）


A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较


4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）


A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1


5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）


A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四


6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）


A．B．C．D．


7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）


A．B．C．D．











8．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）





A．这是一次1500米赛跑


B．甲，乙两人中先到达终点的是乙


C．甲，乙同时起跑


D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒


二、填空题


9．函数的自变量的取值范围是 ．


10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为 ．


11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．


12．据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y= ．





13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．


14．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是 ．





15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 ．





16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是 ．





三、解答题


17．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．


（1）求这个一次函数的解析式；


（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．




















18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．


利用你所学的函数知识解决以下问题：


①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式是 ；


②预测该地区从 年起入学儿童人数不超过1000人．























19．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．


（1）求这两个函数的解析式．


（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．


（3）求出△POQ的面积．























20．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．求：


（1）y与x之间的函数关系式；


（2）旅客最多可免费携带行李的重量．



































21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：


（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？


（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？


（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）




















22．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：


方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；


方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．





























23．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．


（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；


（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？























24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．


（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；


（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．








参考答案


1．D．


2．D．


3．A．


4．C．


5．C．


6．A．


7．B．


8．C．


9．答案为x≥1且x≠2．


10．答案为：y=x+．


11．16．


12．答案为：2．


13．答案是：m＞﹣2．


14．答案为x＞1．


15．答案是：x=﹣2．


16．答案为：（22014﹣1，22013）．


17．解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，


∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），


将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，


∴函数解析式为：y=2x﹣1；


（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．


18．解：①设y=kx+b，


将x=1999，y=2710和x=2000，y=2520代入得，


，解得．


所以，y=﹣190x+382520；


②由题意得，﹣190x+382520≤1000，解得x≥2008，


所以，该地区从2008年起入学儿童人数不超过1000人．


故答案为：y=﹣190x+382520；2008．


19．解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，


将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，


∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．


（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．





（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．


20．解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，


如图所示，有解得k=，b=﹣5


∴．


（2）由（1）知，当y=0时，有，x=30．


故旅客最多可免费携带行李30千克．


21．解：观察图象可知：


（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；


（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；


（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．


∴小强在11：24时和13：36时距家21km．


22．解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，


蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，


y2﹣y1=2.4x+16000﹣4x=﹣1.6x+16000，


由y2=y1，得：﹣1.6x+16000=0，解得：x=10000．


当x＜10000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．


当x＞10000时，y1＞y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．


当x=10000时，y1=y2，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．


综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；


纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；


纸箱数＜10000个时，按方案一合算．


23．解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80﹣x），由题意，得


，解得：40≤x≤44．


∵x为整数，


∴x取40，41，42，43，44．


∴有5种方案：


方案1：M型号40套，N型号40套；


方案2：M型号39套，N型号41套；


方案3：M型号38套，N型号42套；


方案4：M型号37套，N型号43套；


方案5：M型号36套，N型号44套；


（2）由题意，得


y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．


∵k=5＞0，


∴y随x的增大而增大，


∴当x=44时，y最大=3820元．


∴选择方案5所获利润最大．


24．解：（1）由题意，得


小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，


小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．


（2）由题意，得


小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，


∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．


∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．


C点横坐标为： +=，C（，25）．


设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得


，解得：，


∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．





年份（x）
1999
2000
2001
2002
…
入学儿童人数（y）
2710
2520
2330
2140
…