初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．正比例函数y=2x的大致图象是( )





2．若直线y=kx＋b经过第二、三、四象限，则( )


A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0


3．一次函数y=2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )


A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)


4．对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是( )


A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限


C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大


5．一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )





A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2


6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )





A．学校离小明家1 000 m


B．小明用了20 min到家


C．小明前10 min走了路程的一半


D．小明后10 min比前10 min走得快





7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=－4x＋3图象上的两个点，且x1

A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1

8．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )





9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y=◆x＋◆中的k和b看不清了，则( )


A.k=2，b=3 B．k=－eq \f(2,3)，b=2 C．k=3，b=2 D．k=1，b=－1


10．一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1




A．0 B．1 C．2 D．3


二、填空题


11．已知y=(2m－1)x3m－2是一次函数，则m=________．


12．已知直线y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，那么该直线不经过第________象限．


13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y=kx－1的图象上，则k=________，a=________.


14．直线y=2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b=0的解是__________．


15．一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．


16．直线y=k1x＋b1(k1＞0)与y=k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2=________．





17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．





18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．





三、解答题


19．已知一次函数y=ax＋b.


(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y=ax＋b经过哪几个象限？


(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？



































20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．


(1)求出这两个函数的表达式；


(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；


(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．




















21．如图，直线y=2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.


(1)求点A，B的坐标；


(2)求当x=－2时，y的值，当y=10时，x的值；


(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．






































22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.


(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；


(2)该蚊香可点燃多长时间？























23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．


(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；


(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？












































24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．


(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；


(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．

















25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．


(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．


(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？


(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．





答案


1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7．A 8.D 9.B 10.C


11.1


12.一


13.－1；－1


14．x=2


15.y=－x＋10


16．4


17．k甲>k乙


18.7：00


19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.


所以直线y=ax＋b经过第一、二、四象限．


(2)因为y随x的增大而增大，


所以a>0.


又因为ab<0，所以b<0.


所以一次函数y=ax＋b的图象不经过第二象限．


20．解：(1)设正比例函数的表达式为y=k1x，则2=k1×(－2)，解得k1=－1.


所以正比例函数的表达式为y=－x.


设一次函数的表达式为y=k2x＋b，


则2=k2×(－2)＋b，4=b，解得b=4，k2=1，


所以一次函数的表达式为y=x＋4.


(2)图略．


(3)x<－2.


21．解：(1)当y=0时，2x＋3=0，得x=－32，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0)).


当x=0时，y=3，则B(0，3)．


(2)当x=－2时，y=－1；当y=10时，x=72.


(3)OP=2OA，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))，则点P的位置有两种情况，


点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．


当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，


则△ABP的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(3,2)))×3=eq \f(9,4)；


当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，


则△ABP的面积为eq \f(1,2)×3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋\f(3,2)))=eq \f(27,4).


22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，


所以y=105－10t.


(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0，所以105－10t=0，


解得t=10.5.


所以该蚊香可点燃10.5 h.


23．解：(1)当x≤20时，y=1.9x；


当x>20时，y=1.9×20＋(x－20)×2.8=2.8x－18.


(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.


由2.8x－18=2.2x，解得x=30.


答：该户5月份用水30 t.


24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y=k1x，由它过点(18，6)得18k1=6，解得k1=eq \f(1,3)， 所以直线l1对应的函数表达式为y=eq \f(1,3)x；


设直线l2对应的函数表达式为y=k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b=24，18k2＋b=6，解得k2=－1，所以直线l2对应的函数表达式为y=－x＋24.


(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a=eq \f(1,3)x.


所以x=3a，故点C的坐标为(3a，a)．


因为CD∥y轴，


所以点D的横坐标为3a.


因为点D在直线l2上，


所以点D的纵坐标为－3a＋24.


所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．


25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为eq \f(10,0.5)=20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5=0.5(h)．


(2)妈妈驾车的速度为20×3=60(km/h)．


如图，设直线BC对应的函数表达式为y=20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1=－10，所以直线BC对应的函数表达式为y=20x－10.


(第25题)


设直线DE对应的函数表达式为y=60x＋b2，把点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，0))的坐标代入，得b2=－80，所以直线DE对应的函数表达式为y=60x－80.


当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10=60x－80，


解得x=1.75，


20×(1.75－1)＋10=25(km)．


所以小明出发1.75 h被妈妈追上，此时离家25 km.


(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得eq \f(z,20)－eq \f(z,60)=eq \f(10,60)，解得z=5.


所以从家到乙地的路程为5＋25=30(km)．x
0
3
y
2
0