2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷六（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷六

一、选择题

1．（3分）三角形的三个外角的和是（　　）

A．90° B．180° C．270° D．360°

2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1

3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4          B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x      D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2

4．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）

A．       B．  C．      D．

5．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　　）

A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106

6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

8．（3分）已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为（　　）

A．9 B．39 C．12 D．108

9．（3分）若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3

10．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①和② D．①②③

二、填空题

11．（4分）计算：6a2b÷2a=　   　．

12．（4分）已知，则的值是　   　．

13．（4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是　   　．

14．（4分）等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　   　

15．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=　   　度．

16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　   　．

三、解答题

17．（6分）计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．

18．（6分）解方程：．

19．（6分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

20．（7分）先化简，再求值： •﹣3（x﹣1），其中x=2．

21．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

22．（7分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．

23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2cm，求DF的长．

24．（9分）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　   　（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　   　，宽是　   　，面积是　   　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）

公式1：　   　

公式2：　   　

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

25．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=　   　度．（直接填写度数）

参考答案

1．D．

2．A．

3．B．

4．B．

5．A．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．D．

11．答案是：3ab．

12．答案是：﹣2．

13．答案为：±4

14．答案为：9cm、1cm或5cm、5cm．

15．答案为：135

16．8．

17.解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．

18．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：

x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，

移项、合并同类项得2x=﹣6，

系数化为1得x=﹣3．

经检验：x=﹣3是原方程的解．

19．解：如图，点P即为所求．

（1）作∠AOB 的平分线OC；

（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，

则P点即为所求．

20．解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，

当x=2时，原式=5﹣2=3．

21．（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．

22．解：不能相同．理由如下：

假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14．

根据题意得方程：，解得x=35．

经检验得出，x=35是原方程的解，

但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．

23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

24．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．

25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；

（3）解：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．

故答案为：120°．