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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+xy﹣y2＝0D．x2+＝1
2．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（ ）
A．x＝0B．x1＝0，x2＝3C．x＝3D．x1＝1，x2＝3
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝4D．（x+1）2＝2
4．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．（3分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．B．x（x+1）＝1980
C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
6．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
7．（3分）抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
9．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
10．（3分）已知：二次函数y＝ax2+c，当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，则当x＝3时，y的取值范围为（ ）
A．≤y≤12B．≤y≤10C．≤y≤9D．1≤y≤9
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是 ．
12．（3分）若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是 ．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0的一个根为3，则另一根是 ．
14．（3分）如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 ．
15．（3分）已知，三次函数y＝﹣x2+8x﹣3，当﹣2≤x≤5时，y的取值范围是 ．
16．（3分）直线y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，则S△ABC＝ ．
三、解答下列各题（共计72分）
17．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
18．（10分）已知抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于点（﹣1，0），求抛物线的解析式．
19．（10分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根．
①直接填空：x1+x2＝ ，x1•x2＝ ；
②求（x1﹣3）（x2﹣3）的值．
20．（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，铅球行进起点的高度为米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求铅球推出的距离．
21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0）、B两点，直线y＝kx交抛物线于C、D两点．
（1）直接写出：a＝ ，B点的坐标为 ；
（2）若OC＝OD，求k的值．
22．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？
23．（12分）在平面直角坐标系xOy，抛物线C1：y＝ax2+（a﹣3）x﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且OA+OB＝OC+1．
（1）求抛物线解析式；
（2）把抛物线沿对称轴向上平移k（k＞0）个单位交线段BC于M、N，当CM+BN＝2MN时，求k的值；
（3）抛物线C2：y＝|x2﹣2x﹣3|，且抛物线C2与直线y＝x+b只有两个不同的公共点，求b的取值范围．
2018-2019学年湖北省武汉八十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故选：B．
3．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【解答】解：移项得，x2﹣2x＝3，
配方得，x2﹣2x+1＝4，
即（x﹣1）2＝4，
故选：C．
4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
6．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
7．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x，
∵△＝4﹣0＝4＞0，
∴二次函数与x轴交点个数为2，分别是（0，0），（0，2）
∵当x＝0时，y＝0，即函数图象经过点（0，0）．
故选：C．
8．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，
∴所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴所得的抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．
故选：A．
9．【分析】有两种方法，分别是：
（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；
（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x＝﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．
【解答】解：两种方法，分别是：
（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得
y1＝9，y2＝，y3＝
∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；
（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）
∵﹣＜﹣＜﹣1
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
10．【分析】由当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，将y＝ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x＝3时y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：由x＝1时，﹣4≤y≤﹣2得，﹣4≤a+c≤﹣2…①
由x＝2时，﹣1≤y≤2得，﹣1≤4a+c≤2…②
x＝3时，y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c）
得，解得，
故≤﹣（a+c）≤，
﹣≤（4a+c）≤，
∴≤y≤12．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【分析】式子x2﹣4＝0先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得x2＝4，
∴x＝±2．
故答案：x＝±2．
12．【分析】观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
【解答】解：∵点（2，﹣5），（6，﹣5）的纵坐标都是﹣5，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝4．
故答案为直线x＝4．
13．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3＝4，求出即可．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+3＝4，
解得：a＝1
故答案为：1．
14．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．
【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝﹣．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，则y＝＝2.25．
则水管长为2.25m．
故答案为：2.25m．
15．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；
【解答】解：二次函数为y＝﹣x2+8x﹣3＝﹣（x﹣4）2+13，
x＞4时，y随x的增大而减小，
x＜4时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤5，
∴当x＝4时，取得最大值为13，
当x＝﹣2时，取得最小值为﹣23，
∴﹣2≤x≤5时，y的取值范围是﹣23≤y≤13；
故答案为：﹣23≤y≤13．
16．【分析】求出C点坐标，联立方程kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，得到根与系数的关系x1+x2＝，x1x2＝﹣3，S△ABC＝×4|x1﹣x2|＝2＝；
【解答】解：y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，
∴C（0，﹣4），
y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，
∴kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣3，
∵S△ABC＝×4|x1﹣x2|＝2＝；
故答案为；
三、解答下列各题（共计72分）
17．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
则方程的解为x1＝0，x2＝2；
（2）x2﹣2x﹣1＝0，
解：移项，得x2﹣2x＝1，
配方，得 x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
开方，得x﹣1＝±，
则方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣．
18．【分析】根据题意，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（﹣1，0），可以求得该抛物线的解析式．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
∵抛物线过点（﹣1，0），
∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
19．【分析】①根据根与系数的关系定理得出即可；
②先变形，再代入求出即可．
【解答】解：①x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，
故答案为：3，﹣5；
②∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，
∴（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1•x2﹣3（x1+x2）+9
＝﹣5﹣3×3+9
＝﹣5．
20．【分析】（1）把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，求出a的值即可；
（2）y＝0，再解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，
把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，
解得，a＝﹣，
则二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3，
（2）由题意可得：﹣（x﹣4）2+3＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
则铅球推出的距离为10m．
21．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），可以求得a的值，并求出点B的坐标；
（2）根据题意和OC＝OD，可知点C和点D的横坐标的绝对值相等，从而可以求得k的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），
∴9a﹣6a﹣3＝0，
解得，a＝1，
∴y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），
∴当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
故答案为：1，（1，0）；
（2），得
x2+（2﹣k）x﹣3＝0，
设x2+（2﹣k）x﹣3＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝k﹣2，
∵OC＝OD，
∴|x1|＝|x2|
由图象可得，x1＝﹣x2，
∴x1+x2＝0，
∴k﹣2＝0，
解得，k＝2．
22．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；
（2）先计算出y＝8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．
【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
＝（x﹣40）（1000﹣10x），
＝﹣10x2+1400x﹣40000，
＝﹣10（x﹣70）2+9000，
故当x＝70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；
（2）令y＝8000，则﹣10（x﹣70）2+9000＝8000，
解得x1＝60，x2＝80．
函数的大致图象为：
观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．
所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．
23．【分析】（1）先得出OA＝1，OC＝3，再结合OA+OB＝OC+1，知OB＝3，将B（3，0）代入解析式求解可得；
（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，求出直线BC解析式y＝x﹣3，联立得x2﹣3x+k＝0，令M（x1，y1），N（x2，y2），知CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），根据CM+BN＝2MN得出x2﹣x1＝1，再利用韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，代入可得关于k的方程，解之即可得；
（3）画出函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象，结合图象求出直线y＝x+b经过（3，0）和（﹣1，0）时b的值及y＝x+b与y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时b的值，从而得出答案．
【解答】解：（1）由题意知C（0，﹣3），OA＝1，OC＝3，
∵OA+OB＝OC+1，
∴OB＝3，
则B（3，0），代入解析式得9a+3（a﹣3）﹣3＝0，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，
由B（3，0），C（0，﹣3）知直线BC解析式为y＝x﹣3，
联立得x2﹣3x+k＝0，
令M（x1，y1），N（x2，y2），
则CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），
∵CM+BN＝2MN，
∴x1+3﹣x2＝2（x2﹣x1），
整理，得：x2﹣x1＝1，
由韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，
∴9﹣4k＝1，
解得k＝2；
（3）如图1，
当直线y＝x+b经过（3，0）时，3+b＝0，即b＝﹣3；
当直线y＝x+b经过（﹣1，0）时，﹣1+b＝0，即b＝1；
由图知，当﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；
如图2所示，
当直线y＝x+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时，x+b＝﹣x2+2x+3，即x2﹣x+b﹣3＝0只有一个实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（b﹣3）＝0，
解得b＝，
由图知，当b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；
综上，当﹣3＜b＜1或b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+xy﹣y2＝0D．x2+＝1
2．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（ ）
A．x＝0B．x1＝0，x2＝3C．x＝3D．x1＝1，x2＝3
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝4C．（x﹣1）2＝4D．（x+1）2＝2
4．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．（3分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．B．x（x+1）＝1980
C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
6．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
7．（3分）抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
9．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
10．（3分）已知：二次函数y＝ax2+c，当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，则当x＝3时，y的取值范围为（ ）
A．≤y≤12B．≤y≤10C．≤y≤9D．1≤y≤9
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是 ．
12．（3分）若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是 ．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0的一个根为3，则另一根是 ．
14．（3分）如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 ．
15．（3分）已知，三次函数y＝﹣x2+8x﹣3，当﹣2≤x≤5时，y的取值范围是 ．
16．（3分）直线y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，则S△ABC＝ ．
三、解答下列各题（共计72分）
17．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
18．（10分）已知抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于点（﹣1，0），求抛物线的解析式．
19．（10分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根．
①直接填空：x1+x2＝ ，x1•x2＝ ；
②求（x1﹣3）（x2﹣3）的值．
20．（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，铅球行进起点的高度为米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求铅球推出的距离．
21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0）、B两点，直线y＝kx交抛物线于C、D两点．
（1）直接写出：a＝ ，B点的坐标为 ；
（2）若OC＝OD，求k的值．
22．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？
23．（12分）在平面直角坐标系xOy，抛物线C1：y＝ax2+（a﹣3）x﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且OA+OB＝OC+1．
（1）求抛物线解析式；
（2）把抛物线沿对称轴向上平移k（k＞0）个单位交线段BC于M、N，当CM+BN＝2MN时，求k的值；
（3）抛物线C2：y＝|x2﹣2x﹣3|，且抛物线C2与直线y＝x+b只有两个不同的公共点，求b的取值范围．
2018-2019学年湖北省武汉八十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故选：B．
3．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【解答】解：移项得，x2﹣2x＝3，
配方得，x2﹣2x+1＝4，
即（x﹣1）2＝4，
故选：C．
4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
6．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
7．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x，
∵△＝4﹣0＝4＞0，
∴二次函数与x轴交点个数为2，分别是（0，0），（0，2）
∵当x＝0时，y＝0，即函数图象经过点（0，0）．
故选：C．
8．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，
∴所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴所得的抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．
故选：A．
9．【分析】有两种方法，分别是：
（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；
（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x＝﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．
【解答】解：两种方法，分别是：
（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y＝3x2+6x+12得
y1＝9，y2＝，y3＝
∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；
（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）
∵﹣＜﹣＜﹣1
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
10．【分析】由当x＝1时，﹣4≤y≤﹣2，当x＝2时，﹣1≤y≤2，将y＝ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x＝3时y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：由x＝1时，﹣4≤y≤﹣2得，﹣4≤a+c≤﹣2…①
由x＝2时，﹣1≤y≤2得，﹣1≤4a+c≤2…②
x＝3时，y＝9a+c＝m（a+c）+n（4a+c）
得，解得，
故≤﹣（a+c）≤，
﹣≤（4a+c）≤，
∴≤y≤12．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【分析】式子x2﹣4＝0先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得x2＝4，
∴x＝±2．
故答案：x＝±2．
12．【分析】观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
【解答】解：∵点（2，﹣5），（6，﹣5）的纵坐标都是﹣5，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝4．
故答案为直线x＝4．
13．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3＝4，求出即可．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+3＝4，
解得：a＝1
故答案为：1．
14．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．
【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝﹣．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，则y＝＝2.25．
则水管长为2.25m．
故答案为：2.25m．
15．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；
【解答】解：二次函数为y＝﹣x2+8x﹣3＝﹣（x﹣4）2+13，
x＞4时，y随x的增大而减小，
x＜4时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤5，
∴当x＝4时，取得最大值为13，
当x＝﹣2时，取得最小值为﹣23，
∴﹣2≤x≤5时，y的取值范围是﹣23≤y≤13；
故答案为：﹣23≤y≤13．
16．【分析】求出C点坐标，联立方程kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，得到根与系数的关系x1+x2＝，x1x2＝﹣3，S△ABC＝×4|x1﹣x2|＝2＝；
【解答】解：y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交y轴于C点，
∴C（0，﹣4），
y＝kx+2与抛物线y＝2x2+（b﹣2）x﹣4交于A，B两点，
∴kx+2＝2x2+（b﹣2）x﹣4，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣3，
∵S△ABC＝×4|x1﹣x2|＝2＝；
故答案为；
三、解答下列各题（共计72分）
17．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
则方程的解为x1＝0，x2＝2；
（2）x2﹣2x﹣1＝0，
解：移项，得x2﹣2x＝1，
配方，得 x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
开方，得x﹣1＝±，
则方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣．
18．【分析】根据题意，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（﹣1，0），可以求得该抛物线的解析式．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
∵抛物线过点（﹣1，0），
∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
19．【分析】①根据根与系数的关系定理得出即可；
②先变形，再代入求出即可．
【解答】解：①x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，
故答案为：3，﹣5；
②∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，
∴（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1•x2﹣3（x1+x2）+9
＝﹣5﹣3×3+9
＝﹣5．
20．【分析】（1）把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，求出a的值即可；
（2）y＝0，再解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，
把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，
解得，a＝﹣，
则二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3，
（2）由题意可得：﹣（x﹣4）2+3＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
则铅球推出的距离为10m．
21．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），可以求得a的值，并求出点B的坐标；
（2）根据题意和OC＝OD，可知点C和点D的横坐标的绝对值相等，从而可以求得k的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3交x轴于A（﹣3，0），
∴9a﹣6a﹣3＝0，
解得，a＝1，
∴y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），
∴当y＝0时，x＝﹣3或x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
故答案为：1，（1，0）；
（2），得
x2+（2﹣k）x﹣3＝0，
设x2+（2﹣k）x﹣3＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝k﹣2，
∵OC＝OD，
∴|x1|＝|x2|
由图象可得，x1＝﹣x2，
∴x1+x2＝0，
∴k﹣2＝0，
解得，k＝2．
22．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；
（2）先计算出y＝8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．
【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
＝（x﹣40）（1000﹣10x），
＝﹣10x2+1400x﹣40000，
＝﹣10（x﹣70）2+9000，
故当x＝70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；
（2）令y＝8000，则﹣10（x﹣70）2+9000＝8000，
解得x1＝60，x2＝80．
函数的大致图象为：
观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．
所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．
23．【分析】（1）先得出OA＝1，OC＝3，再结合OA+OB＝OC+1，知OB＝3，将B（3，0）代入解析式求解可得；
（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，求出直线BC解析式y＝x﹣3，联立得x2﹣3x+k＝0，令M（x1，y1），N（x2，y2），知CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），根据CM+BN＝2MN得出x2﹣x1＝1，再利用韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，代入可得关于k的方程，解之即可得；
（3）画出函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象，结合图象求出直线y＝x+b经过（3，0）和（﹣1，0）时b的值及y＝x+b与y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时b的值，从而得出答案．
【解答】解：（1）由题意知C（0，﹣3），OA＝1，OC＝3，
∵OA+OB＝OC+1，
∴OB＝3，
则B（3，0），代入解析式得9a+3（a﹣3）﹣3＝0，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令新抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+k，
由B（3，0），C（0，﹣3）知直线BC解析式为y＝x﹣3，
联立得x2﹣3x+k＝0，
令M（x1，y1），N（x2，y2），
则CM＝x1，BN＝﹣y2＝﹣（x2﹣3）＝3﹣x2，MN＝（x2﹣x1），
∵CM+BN＝2MN，
∴x1+3﹣x2＝2（x2﹣x1），
整理，得：x2﹣x1＝1，
由韦达定理知（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，
∴9﹣4k＝1，
解得k＝2；
（3）如图1，
当直线y＝x+b经过（3，0）时，3+b＝0，即b＝﹣3；
当直线y＝x+b经过（﹣1，0）时，﹣1+b＝0，即b＝1；
由图知，当﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；
如图2所示，
当直线y＝x+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3只有一个公共点时，x+b＝﹣x2+2x+3，即x2﹣x+b﹣3＝0只有一个实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（b﹣3）＝0，
解得b＝，
由图知，当b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点；
综上，当﹣3＜b＜1或b＞时，直线y＝x+b与y＝|x2﹣2x﹣3|有两个不同的公共点．
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