2019-2020学年黑龙江省绥化市海伦市红光农场学校七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 解析版

2019-2020学年黑龙江省绥化市海伦市红光农场学校七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：
1．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ
2．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）下面叙述不可能是等腰三角形的是（　　）
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
9．（3分）下列计算，结果等于a4的是（　　）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
10．（3分）若分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3
11．（3分）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（　　）
A．2x B．2x2 C．0 D．﹣2x+2x2
12．（3分）若a+b＝4，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．14 B．12 C．10 D．8
13．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
二．填空题：
15．（3分）如图，根据SAS，如果AB＝AC，　 　，即可判定△ABD≌△ACE．

16．（3分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝　 　．

17．（3分）若点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，则（a+b）2017＝　 　．
18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　 　．
19．（3分）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　 　．

20．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　 　．
21．（3分）已知（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是　 　．
22．（3分）（2x﹣y）　 　＝4x2﹣y2．
23．（3分）（﹣a2b）2•a＝　 　．
24．（3分）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是　 　三角形．
25．（3分）点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
26．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，则AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．
三、计算及解答：
27．（8分）化简求值：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）+（x﹣y）2，其中x＝﹣1，y＝2．
28．（8分）不解方程组，求代数式（2x+y）（2x﹣3y）+3x（2x+y）的值．
29．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

30．（8分）已知点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．
31．（10分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．


2019-2020学年黑龙江省绥化市海伦市红光农场学校七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．
【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：B．
2．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF
∴DE＝AB
∵BE＝4，AE＝1
∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5
故选：A．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3cm，
∴DE＝3cm．
故选：C．

5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
6．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB＝PA，而已知线段PA＝5，由此即可求出线段PB的长度．
【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB＝PA，
而已知线段PA＝5，
∴PB＝5．
故选：B．
7．（3分）下面叙述不可能是等腰三角形的是（　　）
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
【分析】根据等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形，分别求出每个角的度数，再进行判断即可．
【解答】解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；
B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，
C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；
D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．
故选：B．
9．（3分）下列计算，结果等于a4的是（　　）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a+3a＝4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2＝a4，正确；
D、a8÷a2＝a6，错误；
故选：C．
10．（3分）若分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+4≠0，
解得x≠﹣4．
故选：C．
11．（3分）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（　　）
A．2x B．2x2 C．0 D．﹣2x+2x2
【分析】根据单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解．
【解答】解：原式＝x+x2﹣x+x2
＝2x2．
故选：B．
12．（3分）若a+b＝4，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】把a+b＝4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab＝2代入计算即可求出所求式子的值．
【解答】解：把a+b＝4两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，
把ab＝2代入得：a2+b2＝12，
故选：B．
13．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故选：A．
14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1，
故选：D．
二．填空题：
15．（3分）如图，根据SAS，如果AB＝AC，　AD＝AE　，即可判定△ABD≌△ACE．

【分析】据SAS，两边及两边的夹角相等，两三角形全等；已知AB＝AC，∠A为公共角，则另一边为AD＝AE．
【解答】解：AB＝AC，∠A为两三角形公共角，又AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故答案为：AD＝AE．
16．（3分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝　90°　．

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，
∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，
∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90°．
17．（3分）若点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，则（a+b）2017＝　1　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，
∴5＝a+1，b＝﹣3，
解得：a＝4，
故（a+b）2017＝（4﹣3）2017＝1．
故答案为：1．
18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　40°或100°　．
【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．
【解答】解：
当40°角为顶角时，则顶角为40°，
当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：40°或100°．
19．（3分）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　2　．

【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答．
【解答】解：作EH⊥OA于H，
∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，EH⊥OA，
∴EH＝EC＝1，∠AOB＝30°，
∵EF∥OB，
∴∠EFH＝∠AOB＝30°，∠FEO＝∠BOE，
∴EF＝2EH＝2，∠FEO＝∠FOE，
∴OF＝EF＝2，
故答案为：2．

20．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
故答案为：2a（a+2）（a﹣2）
21．（3分）已知（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是　x≠1　．
【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）0＝1，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
22．（3分）（2x﹣y）　（2x+y）　＝4x2﹣y2．
【分析】直接利用平方差公式求出即可．
【解答】解：∵4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），
∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，
故答案为：（2x+y）．
23．（3分）（﹣a2b）2•a＝　a5b2　．
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣a2b）2•a＝a4b2a＝a5b2．
故答案为：a5b2．
24．（3分）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是　等腰　三角形．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由各角的度数即可判断出三角形的形状．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵∠A＝∠B，
∴此三角形是等腰三角形．
25．（3分）点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣3，0）　．
【分析】本题比较容易，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．
【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，0）．
26．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，则AB＝　9cm　，BC＝　12cm　，AC＝　11cm　．
【分析】作出图形，先求出DF，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△DEF的周长是32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，
∴DF＝32﹣9﹣12＝11cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝9cm，BC＝EF＝12cm，DF＝AC＝11cm．
故答案为：9cm；12cm；11cm．

三、计算及解答：
27．（8分）化简求值：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）+（x﹣y）2，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣y2+xy+x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+4＝5．
28．（8分）不解方程组，求代数式（2x+y）（2x﹣3y）+3x（2x+y）的值．
【分析】原式提取公因式后，根据方程组中两方程计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣3y+3x）＝（2x+y）（5x﹣3y），
把2x+y＝3，5x﹣3y＝﹣2代入得：原式＝﹣6．
29．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

【分析】首先由BE＝CF可以得到BC＝EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
又∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
30．（8分）已知点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，
∴，
解得，
所以，a+b＝+＝．
31．（10分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．

【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE＝CD，BE＝BC，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．