小学青岛版 (六三制)一 大数知多少——万以上数的认识教学设计及反思

4  近似数

      教学内容

教材第15、16页，学习用四舍五入法求一个数的近似数，体会近似数在生活中的广泛应用。

      教学提示

让学生深刻体会近似数的含义，一个数与精确数相近，有时不需要精确数，用近似数更方便。

      教学目标

知识与能力目标：通过学生熟悉的事物来认识求近似数的实用性。让学生在积累感性材料的基础上，掌握四舍五入法求一个数的近似数的方法。

过程与方法目标：通过小组交流、合作探索，培养学生的合作意识和创新能力。

情感态度、价值观目标：培养学生学习的兴趣，在学习过程中让学生有成功体验，增强学好数学的信心。

重点

使学生掌握用四舍五入法求一个数的近似数的方法。

难点

掌握近似数的判断方法。

      教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：小资料。

      教学过程

（一）新课导入：

多媒体出示：

师：埃及胡夫大金字塔由230万块石块砌成，是世界上最大的金字塔，占地约52900平方米。太平洋里的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，深度约为11030米；太平洋总面积约为178680000平方千米，是世界上最大的洋。

通过了解世界之最知识大家知道了这些信息。

（1）请学生说说对地球上世界之最知识的了解。

设计意图：选择学生熟悉的素材，让学生在熟识的情境中学习新知。

（2）合作学习：小组内交流大家搜集的关于世界之最的信息。

多媒体继续出示，请同学们仔细观察。学生们边观察，边交流数据信息。

（1）提取数据信息“约230万块”“约52900平方米”“约为11030米”“178680000平方千米”。

（2）根据数据信息，提出自己的问题。

（3）提问：这些数据有什么共同点？

明确：学生能够通过看课本就解决的问题让学生自己去完成。

这节课我们就来学习近似数的知识。

板书：近似数

设计意图：从学生喜欢的世界地理知识入手，引导学生能经历体验和思考，在交流中提升自己的认识，挖掘知识背后的联系和内涵，效果更好。

谈话导入

师：我们班有56名同学，有30名女生，26名男生。同学们，你们说老师说的这些数字准确吗？

老师这儿还有一组数据，请同学们读一读（出示信息窗4）

师：谁愿意起来交流一下你都获得了哪些信息？

师：读了这些信息，你发现了什么？

设计意图：在对比中发现数据的特点，抓住数据特点进行有效学习。

自主学习的导入：

请同学们打开课本，观察信息窗4，你都能获得哪些信息？

根据这些信息，你想提什么样的问题？

哪个同学愿意起来交流？

设计意图：学生是学习的主人，激发他们自主学习的积极性才会让他们的学习能力得以提高。

（二）探究新知：

1. 认识近似数

师：生活中有些数不需要精确地表示出来，用近似数表示更方便。

师：你能从日常生活中找到近似数吗？

学生举例子

2.求近似数

师：同学们了解了近似数的意义，那11030精确到万位是多少？178680000精确到亿位是多少？

你能试着做做吗？

师：小组交流你的想法，其他同学要虚心听取他人的见解。

哪个小组愿意起来交流

汇报：求近似数的正确表达方法要用“≈”号如：

11030≈10000=1万

178680000≈200000000=2亿

你能说说理由吗？

因为在求一个数的近似数时，通过判断精确位数上的数大于5还是小于5来决定用四舍还是用5入法。

师：你能把34108和95820精确到万位吗？

能说出你的想法吗？

老师还有一个问题：你能把3456789精确到十万位吗？

师总结：这种求近似数的方法，叫做“四舍五入”法。

师：同学们知道怎样确定是“舍”还是“入”呢？

（三）巩固新知：

自主练习第1题。

 让学生独立完成。

（四）达标反馈

1.用“四舍五入法”求下面各数的近似数。

2.省略万位后面的尾数写出近似数。

(1)小明家刚买了一套新房，一共花去了408358元。                   

(2)我省今年共植树10500042棵。                   

(3)某钢铁厂今年共炼钢400902吨。                  

3.□里可以填哪些数字？ 

5□499≈5万   8□300≈9万7□35≈7000   6□4≈700 

4.□里最大能填几？ 

6□625≈6万         3□256≈4万 

5.1亿张纸有多厚？

（1）100张纸的厚度大约是1厘米，1万张纸的厚度大约是（ ）厘米，也就是（ ）米。

（2）10万张纸的厚度大约是（ ）米，100万张纸的厚度大约是（ ）米，1000万张纸的厚度大约是（ ）米，1亿张纸的厚度大约是（ ）米。

答案：1.用“四舍五入法”求下面各数的近似数。

2. 省略万位后面的尾数写出近似数。

(1)41万 （2）1050万  （3）40万

3. □里可以填哪些数字？

（1）4，3，2，1，0 （2）5，6，7，8，9 （3）0，1，2，3，4 （4）5，6，7，8，9

4. □里最大能填几？ 

（1）4 （2）9

5.1亿张纸有多厚？

（1）100张纸的厚度大约是1厘米，1万张纸的厚度大约是（100）厘米，也就是（1）米。

（2）10万张纸的厚度大约是（10）米，100万张纸的厚度大约是（100）米，1000万张纸的厚度大约是（1000）米，1亿张纸的厚度大约是（10000）米。

（五）课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？

设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

(六)布置作业

1.填空。

6200000=（  ）万      900000000=（     ）万      

995900≈（  ）万      249999000≈（     ）万

34□780≈35万，□里最大可填（    ），最小可填（     ）。

2.判断。

1. 40803069的三个0都在中间，所以都要读出来。  （      ） 

2. 100000-1 ＜ 99999+1。             ( ) 

3.149900000≈1亿。                  (    )  

4. 在数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是十。 (    ） 

5. 最小的九位数与最大的八位数相差1。       (     )    

答案：620、90000、100、25000

x√   √x√

板书设计：

                           近似数

近似数——精确数

11030≈1万                178680000≈2亿

教学资料包：

教学资源

近似数的相关知识

相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9*10^5精确到10万位（总共就9一个数字，10^n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错,并解释.

1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.

2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.

3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.

4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.

5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.

满意回答

1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2、错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3、对。

4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同

5、错。3.7x10^2精确到十位,370精确到个位

学习目标

1．使学生理解近似数和有效数字的意义；

2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；

3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理解概念的能力；

4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想.

知识讲解

1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：  是精确到百分位．

2．对于一个写成  用科学记数法写出的数，则看数  的最末一位在原数中所在数位．如：  所以  精确到百位．

3．确定有效数字应注意：

（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：  有三个有效数字2，5，0．

（2）以  （科学记数法）形式写成的数的有效数字与数  的有效数字完全相同．如：  有2个有效数字：2，5．

4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如：  精确到十分位是  ．

5．科学记数法形式  写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．

典型例题

例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

 (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

 (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

 (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

 (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

 (5)1999年我国国民经济增长7.8％．

解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；

 (2)一万二千是近似数；

 (3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；

 (4)80000万是近似数；

 (5)1999是准确数，7.8％是近似数．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

2．产生近似数的主要原因：

 (1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

 (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

 (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

 (4)由于不必要知道准确数而产生近似数．

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

 (1)38200    (2)0.040    (3)20.05000    (4)4×104

分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．

解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．

 (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．

 (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．

 (4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．

说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．

 (2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．

 (3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

 (1)70万    (2)9.03万    (3)1.8亿    (4)6.40×105

分析：因为这四个数都是近似数，所以

 (1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；

 (2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；

 (3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；

 (4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．

解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；

 (2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；

 (3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；

 (4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．

说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．

例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

 (1)1.5982(精确到0.01)     (2)0.03049(保留两个有效数字)

 (3)3.3074(精确到个位)     (4)81.661(保留三个有效数字)

分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．

 (1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．

 (2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．

 (3)、(4)同上．

解：(1)1.5982≈1.60       (2)0.03049≈0.030

 (3)3.3074≈3         (4)81.661≈81.7

说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．

例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．

 (1)26074(精确到千位)       (2)7049(保留2个有效数字)

 (3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)

分析：根据题目的要求：

 (1)26074≈26000；

 (2)7049≈7000

 (3)26074000000≈26100000000

 (4)704.9≈705

 (1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．

解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．

 (2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．

(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．

(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．

说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：

(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；

(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．

例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；

(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；

(3)我国人口约12亿人；

(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．

分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．

解：(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．

(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．

(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．

(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．

说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

反馈练习

1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．

3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．

4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．

5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．

答案：1. C    2. 3.14，3.142．   3. 0.012，0.0125．  

4. 400，4.0×102． 5. 千分，百．