2020届二轮复习函数的(实际)应用学案（全国通用）
展开2020届二轮复习 函数的(实际)应用 学案
函数的（实际）应用
一．基础知识
1．解应用题的一般思路
2.解应用题的一般程序
(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.
(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。
(3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。
(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。
3．常见函数模型
(1)应用的模型解决有关增长率及利息等问题。
(2)分段函数模型。
(3)应用二次函数模型解决有关最值问题。
(4)数列模型。
二．题型剖析
例1：书P30例1。（增长率）
练习．（成才之路P99变式2）某农产品去年各季度的市场价格如下表：
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。
（1）根据题中条件填空，m= （元/担）
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。
解:设平方和为y
(1)
取最小值时,故应填200.
(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额200·a(1+2x%),依题意，
（3）原计划税收为（万元），依题意，得：
答:x的取值范围是0<x≤2.
例2：书例2（分段函数）
例3：书例3（二次不等式）
练习（基本不等式）：某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126cm2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？
解：设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一面边长为
（1）利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形的一面长，则修旧墙的费用为，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为，其余的建新墙的费用为
故总费用
∴当且仅当x=12时，y最小=7a(6-1)=35a
(2)若利用旧墙的一面矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为，建新墙的费用为，故总费用
设
上为增函数，∴当x=14时，
所以，采用第一种方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长，使建墙费用最省。
例4：书例4（数列）
练习：东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（B）
A．4元 B、6元 C、4元或6元 D、8元
三．小结
1．解应用题的一般步骤：审题、建模、求模、作答
2．常见函数模型及应用
四、作业：优化设计
备例1．某影院共有1000个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。
（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
解：（1）由题意知当x≤10时，y=1000x-5750, 当x>10时，y=[1000-30(x-10)]x-5750= -30x2+1300x-5750
又x∈N,∴6≤x≤38
∴所求表达式为
（2）当
当
所以每张票价定为22元时净收入最多。
（理科）备例2．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒
（1）分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。
解：（1）由A直接游向B的时间（秒）
由A经D游向B的时间（秒）
而，因此救生员的选择是正确的。
（2）,则从A经C到B的时间为t,
因此点C应选沿岸边AD距D点米处,才能使救生员从A经C到B所用的时间最短为秒
注：设，也可求解。
