2020届二轮复习函数的图象学案（全国通用）

2020届二轮复习    函数的图象  学案

一．   基本知识

（一）作函数图象的基本方法有两种：

A.描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点） 3、描点，连线

B.图象变换法：利用基本初等函数变换作图 (以熟悉基本初等函数的图象为前提)

1、平移变换：（左正右负，上正下负）即

2、对称变换：(口诀:对称谁，谁不变，对称原点都要变)

3.伸缩变换：

（二）有关结论：

1、若f(a+x)=f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=a对称

2、若f(a+x)=f(b-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称

3、 若f(a+x)= -f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称

（三）.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象

（1）、证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上

（2）、证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对.

二．   典型例题

关于图象描点

例1：书P26例1

注意点：1.分析函数的解析式,绝对值问题一般是去绝对值进行分类讨论.

2.以描点法为理论依据,用特殊点来寻找选择支

练习P26，5    P27，7

关于图象变换

例2、作出函数的图象，并说明与函数的图象的关系

参考答案：先向右移1个单位，再关于x轴对称

思维分析:关键是明确函数表达式之间的关系,运用平移、对称、伸缩变换的结论加以解决

练习：已知函数y=2x的图象，如何作下列函数的图象：

向由1/2单位，x变为原来的1/2，向上2个单位

x变为2倍，再关于x轴对称

关于y=x对称

y轴右侧保留，左侧由由侧对称得到，再向左移1个单位

关于图象对称

例3:书P26例2

练习:设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为(  D  )

Ａ、直线y=0对称     Ｂ、直线x=0对称

Ｃ、直线y=1对称      Ｄ、直线x=1对称

关于数形结合

例４.问方程的实根共有几个？ （2个）

变式一：书例3

练习、若方程有两个不同的实数根，求实数m的范围

（备）综合运用

例5、已知函数

（1）证明函数y=f(x)的图象关于点（1/2,-1/2）对称

（2）求f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)的值 （-3）

三.【课堂小结】

1、作函数图象的基本方法有两种：

(1)描点法

(2)图象变换法：利用基本初等函数变换作图

其中掌握好(1)平移变换：(2) 对称变换： (3) 伸缩变换

2、图象对称性的证明：

3、有关结论：

4、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等

四.【作业布置】优化设计