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    2020届二轮复习含新信息问题的求解教案(全国通用)
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    2020届二轮复习含新信息问题的求解教案(全国通用)

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    微专题98 含新信息问题的求解

    一、基础知识:

    所谓新信息背景问题,是指题目中会介绍一个课本外的知识,并说明它的规则,然后按照这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象,并且能否读懂并应用新信息是解决此类问题的关键。在本文中主要介绍处理此类问题的方法与技巧

    1、读取新信息的步骤

    1)若题目中含有变量,则要先确定变量的取值范围

    2)确定新信息所涉及的知识背景,寻找与所学知识的联系

    3)注意信息中的细节描述,如果是新的运算要注意确定该运算是否满足交换律

    4)把对新信息的理解应用到具体问题中,进行套用与分析。

    2、理解新信息的技巧与方法

    1)可通过举例子的方式,将抽象的定义转化为具体的简单的应用,从而加深对新信息的理解

    2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容,如果能够清晰描述,那么说明对此信息理解的较为透彻。

    3)发现新信息与所学知识的联系,并从描述中体会信息的本质特征与规律

    4)如果新信息是书本知识上某个概念的推广,则要关注此信息与原概念的不同之处,以及在什么情况下可以使用原概念。

    二、典型例题

    1:设是两个集合,定义集合,如果,则等于(      

    A.     B.     C.     D.

    思路:依可知该集合为在中且不属于中的元素组成,或者可以理解为集合去掉的元素后剩下的集合先解出中的不等式 所以从而可得

    答案:B

    2内有定义。对于给定的正数,定义函数

    取函数。若对任意的,恒有,则(               A的最大值为2    B. 的最小值为2   C的最大值为1    D. 的最小值为1 

    思路:由所给分式函数可知,若则取如果就取,由这个规则可知,若恒成立意味着均有恒成立从而将问题转化为恒成立问题下面求的最大值可知单调递增单调递减所以从而的最小值为1

    答案:D

    3:设集合,在上定义运算为:,其中4除的余数,,则满足关系式的个数为(  

       A.  4               B.  3               C.  2              D.  1

    思路:本题的关键在于读懂规则,运算的结果其实与角标和除以4的余数相关如果理解文字叙述较为抽象不如举几个例子例如按照要求除以4的余数为0,所以。掌握规律后再看所求关系式:要求得则需要先解出将其视为一个整体可知除以4的余数为0,可推断不妨设除以4的余数为2,则的值为所以或者共有两个解

    答案:C

    4:定义两个平面向量的一种运算其中的夹角对于这种运算给出以下结论

    你认为恒成立的有    

    A.  1              B.  2                C.  3             D.  4

    思路:本题的新运算的模长乘以夹角所以对于结论对于显然当时等式不成立对于(其中表示的夹角),显然等式不会恒成立也可举特殊情况如左边为0,而右边大于等于0);对于,可代入坐标进行运算,为了计算简便考虑将左边平方,从而 可与 找到联系综上所述①④正确

    答案:B

    5:如果函数对任意两个不等实数均有在称函数为区间上的G函数给出下列命题

    函数上的G函数

    函数上的G函数

    函数上的G函数

    若函数上的G函数

    其中正确命题的个数是(    

    A.                 B.                 C.                D. 

    思路:本题看似所给不等式复杂,但稍作变形可得:所以同号反映出上的增函数从而从单调性的角度判断四个命题恒成立所以上的增函数

    ②③:可通过作出函数的图像来判断分段函数是否在给定区间上单调递增通过作图可知正确,不正确

    :若G函数上的增函数所以恒成立,因为所以可得正确

    综上所述:①②④正确,共有三个命题

    答案:C

    6:对于各数互不相等的正数数组其中如果在则称是该数组的一个顺序一个数组中所有顺序的个数称为此数组的顺序数,例如:数组中有顺序顺序数等于2,若各数互不相等的正数数组顺序数4,则顺序数     

    A.                B.                C.                 D. 

    思路:本题中对于顺序的定义为即序数小的项也小。要得到顺序数则需要对数组中的数两两进行比较,再进行统计。在所求数组中可发现刚好是进行倒序的排列所以原先数组的顺序在新数组中不成立而原先数组不成顺序反而成为所求数组的顺序在五元数组中任意两个数比较大小共有顺序4个,则非顺序有6个,所以到了顺序数即为6

    答案:B

    小炼有话说:本题也可以通过特殊的例子得到答案:例如由顺序数4,假设其余各项则在中即可数出顺序数为6

    7:对任意实数定义运算如下:,则函数的值域为(      

    A.        B.          C.             D.

    思路:本题可将描述成取中较小的数所以对于中较小的数。解不等式所以从而可解得值域为

    答案:B

    小炼有话说:本题也可以利用数形结合的方式, 的图像为将的图像画在同一坐标系下取位于下方的部分从而作出的图像,其中的交点通过计算可得所以结合图像即可得到的值域为

    8:已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为的距离,记作

    1)求点到线段的距离

    2)设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积

    思路:首先要明确新定义的距离,即线段上的点到该点的最小值。此时可做几个具体的图形来理解定义。可发现过作线段的垂线若垂足在线段上则垂线段最短与传统的定义相同;若垂足在线段的延长线上,则需找线段上距离点最近的,即线段的某个端点。在第(1)问中,作出图像可得在线段上的垂足位于线段延长线上所以只需比较到两个端点的距离即可在第(2)问中,先作出的图形表示的图形是长为2,宽为2的正方形和两个半径是1的半圆的组合图形为该图形的内部,再求出面积即可

    解:(1)设线段的端点代入直线方程可得

      

    2)若点的轨迹为长 ,宽的正方形和两个半径 半圆的组合图形

    9表示不超过的最大整数),对于给定的定义则当函数的值域为    

    A.       B.      C.    D. 

    思路:由定义的式子可知分子分母含多少项,与的取值有关,即分子分母分别为个项的乘积所以根据的定义将分为两段进行考虑所以所以的值域为所以从而 单调递减, 综上所述可得

    答案:B

    10:在实数集我们定义的大小关系为全体实数排了一个类似的我们这平面向量集合上也可以定义一个称为的关系,记为。定义如下:对于任意两个向量当且仅当 按上述定义的关系,给出下列四个命题:

    则对于任意的

    对于任意的向量其中

    其中命题正确的序号为__________

    思路:从题意中可发现比较向量的主要比较的是坐标,其中优先比较横坐标,若横坐标相等则再比较纵坐标,结合这个规律便可分析各个命题:(为方便说明,任一向量的横坐标记为纵坐标记为

    :显然所以所以综上可得

    :由可知同理可得所以由不等式和等式的传递性可得成立,所以

    :设可知,所以成立,所以

    :设可知,考虑,则可知存在一种情况不正确

    答案:①②③

    小炼有话说:本题处理的关键在于定义中的一种情况且对无大小限制且数量积的结果不仅与取值相关还与的值相关。所以在考虑反例时就可以利用消除横坐标大小的关系。进而的大小关系由的纵坐标决定就能轻松找到反例了

     

     

     

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