2020届二轮复习线性目标函数和综合函数教案（全国通用）
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【例1】某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？
设备 产品 | ||||
甲 | 2 | 1 | 4 | 0 |
乙 | 2 | 2 | 0 | 4 |
【解析】设计划期内生产甲件，生产乙件，
则 即
【点评】 （1）线性规划的问题要严格按照基础知识里的步骤解答，列线性约束条件，要全面不要遗漏.（2） 线性规划问题的求解过程，实质是数形结合的应用过程，所以解答时要解释清楚.
【反馈检测1】某人上午7时，乘摩托艇以匀速海里/时()从港出发到距50海里的港去，然后乘汽车以千米/时(30≤≤100)自港向距300千米的市驶去，应该在同一天下午4至9点到达市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.(1)作图表示满足上述条件的范围；(2)如果已知所需的经费 (元)，那么分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
函数模型 | 综合函数 |
使用情景 | 一般与复杂的综合函数有关 |
解题步骤 | （1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义；（2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；（3）求函数的导数，解方程；（4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明. # |
【例2】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系： 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的值及的表达式.
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
（Ⅱ），令，即.
【点评】（1）本题主要考察函数、导数等基础知识，同时考查运用数知识解决实际问题的能力.（2）理解函数的含义并求出函数的表达式是此题的关键点.
【反馈检测2】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第12讲：
函数（线性目标函数和综合函数）模型及其应用参考答案
【反馈检测1答案】（1）见下图；（2）,,,的最小值为93元.
【反馈检测1详细解析】(1) 由题意得：,,,30≤≤100,
∴,.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和应在9至14小时之间，即9≤≤14,②
因此满足①②的点的存在范围是图中阴影部分(包括边界).
【反馈检测2答案】（1）从甲地到乙地要耗油17.5升；（2）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.
【反馈检测2详细解析】（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.
（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为升. 则
， ，
令，解得，.
列表：
单调递减 | 极小值11.25 | 单调递增 |
所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.
