2020届二轮复习补集及集合运算的综合应用课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 补集及集合运算的综合应用 课时作业（全国通用）
基础巩固
1.已知集合A={x∈N|0≤x≤5},∁AB={1,3,5},则集合B等于( D )
(A){2,4} (B){2,3,4}
(C){0,1,3} (D){0,2,4}
解析:因为A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5}.
又∁AB={1,3,5},所以B={0,2,4}.选D.
2.(2019·江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合A∩
(∁UB)等于( B )
(A){3} (B){2,5}
(C){1,4,6} (D){2,3,5}
解析:因为U={1,2,3,4,5,6},B={1,3,4,6},
所以∁UB={2,5}.
因为A={2,3,5},则A∩(∁UB)={2,5},
故选B.
3.若全集U=R,且A={x|x>a或x≤b},则当∁RA={x|-2<x≤3}时,2a+3b等于( A )
(A)0 (B)5 (C)2 (D)7
解析:依题意知b=-2,a=3.故2a+3b=2×3-2×3=0.选A.
4.已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( D )
(A){2,4,6} (B){1,3,5}
(C){2,6} (D){1,6}
解析:阴影部分可表示为∁U(A∪B),
因为A∪B={2,3}∪{2,4,5}={2,3,4,5},
所以∁U(A∪B)={1,6}.故选D.
5.(2019·福建高一上五校联考)已知U=R,M={x|-1≤x≤2},N={x|x≤3},则(∁UM)∩N等于( A )
(A){x|x<-1或2<x≤3} (B){x|2<x≤3}
(C){x|x≤-1或2≤x≤3} (D){x|2≤x≤3}
解析:因为U=R,M={x|-1≤x≤2},
所以∁UM={x|x<-1或x>2}.
所以(∁UM)∩N={x|x<-1或2<x≤3}.选A.
6.已知全集S={x∈N+|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},那么{2,7,8}是( D )
(A)M∪P (B)M∩P
(C)(∁SM)∪(∁SP) (D)(∁SM)∩(∁SP)
解析:因为S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁SM={1,2,6,7,8},∁SP={2,4,
5,7,8},所以(∁SM)∩(∁SP)={2,7,8},选D.
7.(2019·山东省泰安一中高一学情检测)设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是
( B )
(A)3∉A且3∉B (B)3∈A且3∉B
(C)3∉A且3∈B (D)3∈A且3∈B
解析:由U={1,2,3,4,5},A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩
(∁UB)={1,5},画出满足题意的韦恩图如图所示.
所以A={2,3},B={2,4},
则3∈A且3∉B,故选B.
8.(2019·河北省唐山市第一中学高一月考)如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( C )
(A)(M∩P)∩S
(B)(M∩P)∪S
(C)(M∩P)∩(∁IS)
(D)(M∩P)∪(∁IS)
解析:依题意,由图知,阴影部分对应的元素a具有性质a∈M,a∈P,a∈∁IS,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS),故选C.
9.(2019·山西省实验中学高一上学期第一次月考)设全集U={a,
b,c,d,e},A={a,c,d},B={c,d,e},则(∁UA)∩(∁UB)= .
解析:因为U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},
所以∁UA={b,e},
因为U={a,b,c,d,e},B={c,d,e},
所以∁UB={a,b},则(∁UA)∩(∁UB)={b}.
答案:{b}
能力提升
10.已知全集U={x|-2 018≤x≤2 018},A={x|0<x<a},若∁UA≠U,则
( D )
(A)a<2 018 (B)a≤2 018
(C)a≥2 018 (D)0<a≤2 018
解析:因为∁UA≠U,所以A≠⌀,
所以a>0,
又A是全集U的子集,故还应有a≤2 018.
所以0<a≤2 018.故选D.
11.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=⌀,则M∪N等于( A )
(A)M (B)N (C)I (D)⌀
解析:如图,当N≠⌀时,由N∩(∁IM)=⌀可知,N⊆M,故M∪N=M.
当N=⌀时,M∪N=M.故选A.
12.设全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩∁UA≠⌀,则( C )
(A)k<0或k>3 (B)2<k<3
(C)0<k<3 (D)-1<k<3
解析:因为A={x|x≤1或x≥3},
所以∁UA={x|1<x<3}.
又因为B={x|k<x<k+1,k∈R}.
所以B∩(∁UA)≠⌀时,结合数轴可得
即0<k<3.选C.
探究创新
13.设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},则(∁UM)∩N= .
解析:对于集合M,当m=0时,x=-1,即0∈M;
当m≠0时,由1+4m≥0,得m≥-,且m≠0.
综上可知m≥-,所以∁UM={m︱m<-},
对于集合N,由1-4n≥0,得n≤,
所以N={n︱n≤},
从而(∁UM)∩N={x︱x<-}.
答案:{x︱x<-}
14.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列条件:
①C⊇(A∩B);
②C⊇[(∁UA)∩(∁UB)].
解:因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1}.
所以∁UA={x|x≤-5或x≥4},
∁UB={x|-6≤x≤1}.
A∩B={x|1<x<4},
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5},
又C={x|x<m}.
①要使C⊇(A∩B),则m≥4.
②要使C⊇[(∁UA)∩(∁UB)],则m>-5.
所以同时满足①②的m的取值范围是m≥4.
