2020届二轮复习对数的运算课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 对数的运算 课时作业（全国通用）
1.下列各式中:①loga(b2-c2)=2logab-2logac;②(loga3)2=2loga3;③=lg 5;④logax2=2loga|x|.正确的个数是( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:对于①,loga(b2-c2)=2logab-2logac不满足对数的运算法则,故不正确;对于②,因为2loga3=loga9,所以(loga3)2=2loga3不正确;对于③,=log315≠lg 5,故不正确;对于④,logax2=2loga|x|满足对数的运算法则,故正确.故正确的个数为1,故选B.
2.log225·log32·log59等于( D )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:log225·log32·log59=··=··=2××2=6.
3.(2018·北京西城期末)若log2a+lob=2,则有( C )
(A)a=2b (B)b=2a
(C)a=4b (D)b=4a
解析:因为log2a+lob=log2a-log2b=2,
所以log2=2,所以=4,所以a=4b.
4.设a=log23,则log612可表示为( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:因为a=log23,
所以log612===.故选B.
5.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga=n,则logay等于( B )
(A) (m+n) (B) (m-n)
(C)m+n (D)mn
解析:因为loga=n,所以loga(1-x)=-n,
所以loga(1+x)+loga(1-x)=m-n,
所以loga(1-x2)=m-n,
因为x2+y2=1,所以1-x2=y2,
所以logay2=m-n,所以logay=.
6.(2018·辽宁大石桥期末)已知a=log29,b=log25,则log275用a,b表示为( C )
(A)2a+2b (B)2a+b
(C) a+2b (D) (a+b)c
解析:因为log29=a,所以log23=,
所以log275=log2(3×25)
=log23+2log25=+2b.
7.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg -lg 25)÷10+=
.
解析:原式=-(lg 4+lg 25)÷+7×
=-2×10+7×2=-6.
答案:-6
8.计算:log43·log92-lo= .
解析:log43·log92-lo
=·-
=log23·log32+log22=+=.
答案:
9.计算:
(1)(2019·山东烟台高一上期中)(lg 5)2+lg 5·lg 20+;
(2)(2019·湖南岳阳一中高一上期中)log525+lg +ln ++ log23·log98.
解:(1)原式=(lg 5)2+lg 5·lg 20+
=(lg 5)2+lg 5·lg 20+lg 4
=lg 5(lg 5+lg 20)+2lg 2
=2lg 5+2lg 2
=2.
(2)原式=log552+lg 10-2+ln +3+log23·lo23
=2-2++3+×
=.
能力提升
10.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为( C )
(A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3
(C) (D)-6
解析:由题意可知,
lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,
即lg x1x2=lg,故x1x2=.
11.方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+
log0.25(2x+1)的解集为 .
解析:原方程可化为
log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1),
即log4=log4.
整理得=,
解得x=7或x=0.
当x=7时,3-x<0,
不满足真数大于0的条件,故舍去.
x=0满足,所以原方程的解为x=0.
答案:{0}
12.已知f(x)=ln(-3x),则f(lg)+f(lg 2)= .
解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,
所以f(lg)+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0.
答案:0
13.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2) -2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.
解:由题意知Δ=0,
即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c2-b2)=0,
lg=0,=1,a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形.
探究创新
14.下列给出了x与10x的七组近似对应值:
组号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
x | 0.301 03 | 0.477 11 | 0.698 97 | 0.778 15 | 0.903 09 | 1.000 00 | 1.079 18 |
10x | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第 组.
解析:由指数式与对数式的互化可知,
10x=N⇔x=lg N,
将已知表格转化为下表:
组号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
N | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
lg N | 0.301 03 | 0.477 11 | 0.698 97 | 0.778 15 | 0.903 09 | 1.000 00 | 1.079 18 |
因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一组、第三组对应值正确,
又显然第六组正确,
因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
所以第五组对应值正确,
因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
所以第四组、第七组对应值正确,
所以只有第二组错误.
答案:二
