2019届二轮复习小题满分限时练（二）作业（全国通用）

限时练(二)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|y＝－}，B＝{x|2x>1}，则A∩B＝(　　)A.{x|0<x≤2}    B.{x|1<x≤2}C.{x|x>0}    D.{x|x≤2}解析　易知A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>0}，∴A∩B＝{x|0<x≤2}.答案　A2.(2018·浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A.1＋i    B.1－iC.－1＋i    D.－1－i解析　因为＝＝＝1＋i，所以复数的共轭复数为1－i.答案　B3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程＝x＋，其中＝2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为(　　)广告宣传费x(千元)23456销售额y(万元)2471012A.17万元   B.18万元   C.19万元   D.20万元解析　易知＝4，＝7，∴＝7－2×4＝－1，则＝2x－1.当x＝9时，＝2×9－1＝17.答案　A4.(2018·烟台模拟)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，这是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.   B.   C.   D.解析　设大正方形的边长是2，则面积是S＝4，结合图形，黑色部分的面积和2个小等腰直角三角形的面积相等，即S0＝2×××＝，由几何概型得，所求概率p＝＝.答案　B5.若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x有交点，则其离心率的取值范围是(　　)A.(1，2)   B.(1，2]   C.(2，＋∞)   D.[2，＋∞)解析　依题意，>，则e2＝＝1＋>4，故e>2.答案　C6.如下图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为棱BB′的中点，点F为棱B′C′的中点，则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是(　　)解析　易知四边形OEFD在上(下)底面的投影为B，在前(后)面上的投影为A，在左(右)平面上的投影为D.因此图C不可能.答案　C7.已知变量x，y满足则z＝x2＋y2的最小值是(　　)A.1   B.   C.2   D.4解析　作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分).由x＋y＝2与y＝x联立得点A(1，1)，∵直线x＋y＝2与y＝x垂直，∴点A(1，1)到原点O的距离最小，因此z＝x2＋y2的最小值为|OA|2＝2.答案　C8.定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则使得f(x)>f(x2－2x＋2)成立的x的取值范围是(　　)A.(1，2)    B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)    D.(2，＋∞)解析　∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在R上是增函数，又f(x)>f(x2－2x＋2)，因此x>x2－2x＋2，解之得1<x<2.答案　A9.设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A.n    B.nC.n    D.n解析　因为PnPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列.由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n.答案　A10.(2018·菏泽调研)运行如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为(　　)A.n≤5?  B.n≤6?C.n≤7?  D.n≤8?解析　经过一次循环后S＝2，n＝2.经过两次循环后S＝6，n＝3.经过三次循环后S＝14，n＝4.经过四次循环后S＝30，n＝5.经过五次循环后S＝62，n＝6.经过六次循环后S＝126，n＝7.退出循环，输出S＝126.因此条件①应为n≤6?答案　B11.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，且asin Bcos C＋csin Bcos A＝，则a＝(　　)A.1或    B.1或C.1或2    D.或解析　由asin Bcos C＋csin Bcos A＝且b＝1，得asin Bcos C＋csin Bcos A＝，由正弦定理，得sin Acos C＋sin Ccos A＝，∴sin(A＋C)＝⇒sin B＝，又b＝1<c＝，知B为锐角，则B＝.所以b2＝a2＋c2－2accos，即a2－3a＋2＝0，解之得a＝1或a＝2.答案　C12.已知函数y＝f(x)对任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cos x(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　)A.f<f    B.f>fC.f>f    D.f<f解析　设g(x)＝，则g′(x)＝ >0.∴g(x)在x∈(0，π)上是增函数，则g>g，即>，故f>f.答案　B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，则λ＝________.解析　设||＝r，则＝，由已知，＝(1，0)，＝(1，)，又＝－4＋λ，∴＝－4(1，0)＋λ(1，)＝(－4＋λ，λ)，∴解得λ＝1.答案　114.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是________.解析　依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.答案　915.三棱锥S－ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝，则三棱锥S－ABC的外接球的表面积是________.解析　∵SA＝SB＝，AB＝2.∴AB2＝SA2＋SB2，则△ABS是以S为直角顶点的等腰三角形，又底面△ABC是以AB为斜边的直角三角形，因此三棱锥S－ABC的外接球的球心O为AB的中点，则R＝＝1，故S球＝4πR2＝4π.答案　4π16.已知动点P在椭圆＋＝1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足||＝1，且·＝0，则||的最小值是________.解析　由·＝0，知PM⊥AM，又A(3，0)，且||＝1.∴点M的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝1，则PM是该圆的切线，故||＝＝.当|PA|最短时，则||最小.由椭圆的几何性质，易知|PA|min＝a－c＝4.∴||的最小值为＝.答案