2019届二轮复习小题综合限时练（二）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝(　　)A.(2，3)  B.(2，3]C.(－3，－2)  D.[－3，－2)解析　∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B.答案　B2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为(　　)A.  B.－  C.4  D.－4解析　依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.答案　A3.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)A.±  B.－  C.  D.±2解析　由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，∴a6＝a4q2＝；同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.答案　C 4.将函数f(x)＝4sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)A.  B.  C.  D.解析　由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，则x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝(k1，k2∈Z)，又|x1－x2|min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.答案　C5.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是(　　)解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案　D6.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A.9  B.8  C.4  D.2解析　依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A.答案　A7.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为(　　)A.7π  B.8π  C.9π  D.10π解析　依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.答案　C8.设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.  解析　原问题等价于方程|ln x|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝ln x⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________.(用数字作答) 解析　设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在B公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在D公司时，则选择另一公司不同的选法为AA.∴总数为4AA＝24种.答案　2410.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.解析　由解得a1＝1，a2＝3，当n≥2时，由已知可得：an＋1＝2Sn＋1，①an＝2Sn－1＋1，②①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an，又a2＝3a1，∴{an}是以a1＝1为首项，公比q＝3的等比数列.∴S5＝＝121.答案　1　12111.已知cos＝－，θ为锐角，则sin 2θ＝________，sin＝________.解析　由cos＝－可得(cos θ－sin θ)＝－，则cos θ－sin θ＝－，两边平方可得1－sin 2θ＝，sin 2θ＝.又θ是锐角，cos θ<sin θ，则θ∈，2θ∈，所以cos 2θ＝－＝－，所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ＝.答案　　 12.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的体积为________，其外接球的表面积为________.解析　由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SB⊥AC，又SB⊥AM，AM和AC是平面SAC上的两条相交直线，所以SB⊥平面SAC，则SB⊥SA，SB⊥SC.所以正三棱锥S－ABC的三个侧面都是等腰直角三角形.又AB＝2，所以SA＝SB＝SC＝2，故正三棱锥S－ABC是棱长为2的正方体的一个角，其体积为SA·SB·SC＝，其外接球的直径2R＝2，外接球的表面积为4πR2＝12π.答案　　12π13.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M＝{x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P中的元素最大值为________；“好集”P的个数为________.解析　由集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，可得则a＝－2b，c＝4b，故满足条件的“好集”P为形如{－2b，b，4b}(b≠0，b∈Z)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503(b≠0，b∈Z)，当b＝503时，“好集”P中的最大元素4b＝2 012，且符合条件的b可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006.答案　2 012　1 00614.在△ABC中，若AB＝4，AC＝4，B＝30°，则△ABC的面积是________.解析　由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2·BA·BC·cos B得42＝(4)2＋BC2－2×4×BC×cos 30°，解得BC＝4或BC＝8.当BC＝4时，△ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×4×4×＝4；当BC＝8时，△ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×4×8×＝8.答案　4或815.已知F1、F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值为________.解析　易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.由于F1(－，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，∴＝(－，－1)，＝(，－1)，∴·＝－2.答案　－2