2019届二轮复习小题满分限时练（三）作业（全国通用）

限时练(三)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则(　　)A.A∩B＝{x|x<1}    B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x<2}    D.A∩B＝{x|－2<x<1}解析　由题意得B＝{x|－2<x<3}，所以A∪B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|－2<x<1}.答案　D2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)A.   B.   C.   D.2解析　z＝＝＝＝i＋1，则|z|＝＝.答案　C3.下列命题中正确的是(　　)A.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”B.若p为真命题，q为假命题，则(綈p)∨q为真命题C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1，2，3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出D.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“n⊂α，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件解析　选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定为“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，选项A错误；选项B，∵綈p为假命题，q为假命题，∴(綈p)∨q为假命题，选项B错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18号会被选出，故选项C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，故选项D错误.答案　C4.已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为(　　)A.   B.   C.   D.解析　∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.∵f(x)≥4，∴2x＋2≥4，∴x≥1，而x∈[－3，3].故f(x)的值不小于4的概率p＝＝.答案　B5.在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于(　　)A.3    B.2或3C.2    D.6解析　由题意可得解得a1＝－1，q＝2.所以{an}的公比等于2.答案　C6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　)A.13   B.14   C.15   D.16解析　所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCD－A′B′C′D′所示，长方体的长、宽、高分别为4，2，3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2××3××2＝15.答案　C7.已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1，1)时，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是(　　)A.   B.   C.－   D.－解析　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.当x∈(－1，1)时，令f(x)＝lg＝1，得x＝.又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)＝1，∴a可以是.答案　A8.执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是(　　)A.－1    B.C.2    D.1解析　经过一次循环后，S＝－1，k＝2 016；经过二次循环后，S＝，k＝2 017；经过三次循环后，S＝2，k＝2 018.2 018<2 018不成立，终止循环，输出S＝2，故输出的S为2.答案　C9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为(　　) 甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元  B.16万元  C.17万元  D.18万元解析　设该企业每天生产x吨甲产品，y吨乙产品，可获得利润为z万元，则z＝3x＋4y，且x，y满足不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时，z＝3x＋4y取得最大值，由得∴M(2，3)，故z＝3x＋4y的最大值为18.答案　D10.(2018·河北“五个一”名校联盟)已知函数f(x)＝2sin ωxcos(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，要得到函数y＝cos－的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(　　)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析　f(x)＝2sin ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx－＝sin－又f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.∴f(x)的最小正周期T＝π，则ω＝1.所以f(x)＝sin－.又f＝sin－＝cos－，∴要得到y＝cos－的图象，只需将f(x)的图象向左平移个单位长度.答案　D11.设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|＝|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为(　　)A.5   B.   C.   D.解析　在直线4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，故c＝5，取右焦点为F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直线4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝，又|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8.∴|PF′|－|PF|＝2＝2a，∴a＝1，又∵2c＝10，c＝5，故双曲线C的离心率e＝＝5.答案　A12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是(　　)A.3 971   B.3 972   C.3 973   D.3 974解析　由题意，设第1组的数为1；第2组的数为2，4；第3组的数为5，7，9，…，根据等差数列的前n项和，前n组共有个数.由于2 016＝<2 018<＝2 080，因此，第2 018个数是第64组的第2个数.由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，……，第n组最后一个数是n2，因此，第63组最后一个数为632，632＝3 969，第64组为偶数组，其第1个数为3 970，第2个数为3 972.答案　B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.直线l过抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是________.解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|＝－(x1＋x2)＋p＝8.又AB的中点到y轴的距离为2，∴－＝2，∴x1＋x2＝－4，∴p＝4，∴所求抛物线的方程为y2＝－8x.答案　y2＝－8x14.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝，若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，则A＝________.解析　在△ABC中，由sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，∴cos Asin B＝2sin Acos A，即cos A(sin B－2sin A)＝0.则cos A＝0或sin B＝2sin A.①若cos A＝0，则A＝；②若sin B＝2sin A，则b＝2a.由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，且c＝2，C＝.∴a2＋b2－ab＝4，联立b＝2a，得a＝，b＝，则b2＝a2＋c2，B＝，从而A＝.答案　或15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和点F分别在线段BC和DC上，＝λ，＝，则·的最小值为________.解析　法一　由题意，得AD＝CD＝BC＝1，AB＝2，∴·＝(＋)·(＋)＝(＋λ)·＝·＋λ·＋·＋·＝||||·cos 60°＋λ||||cos 60°＋||||cos 0°＋||||cos 120°＝2×1×＋＋－＝＋＋≥＋2＝(当且仅当λ＝时，等号成立).法二　如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，过点D作DG⊥AB交AB于点G，过点C作CH⊥AB交AB于点H，由题意得，AB∥DC，AB＝2，AD＝BC＝1，∠ABC＝60°，∴AG＝BH＝ADcos 60°＝，同理，DG＝CH＝，∴A(0，0)，B(2，0)，C，D，∴＝，＝(1，0)，＝(2，0)，＝.∵＝λ＝，＝＝，∴＝＋＝，＝＋＝，∴·＝·＝＋＋≥＋2＝＋＝(当且仅当λ＝时等号成立).答案　16.已知函数f(x)＝x＋aln x(a>0)，若∀x1，x2∈(x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)|>，则正数a的取值范围是________.解析　由f(x)＝x＋aln x(a>0)，得当x∈时，f′(x)＝1＋>0，f(x)在上单调递增，不妨设x1>x2，则|f(x1)－f(x2)|>，即f(x1)－f(x2)>－，f(x1)＋>f(x2)＋，令g(x)＝f(x)＋，则g(x)在上单调递增，所以g′(x)＝1＋－≥0在上恒成立，≥－1，即a≥－x在上恒成立，令h(x)＝－x，x∈，则h′(x)＝－1－<0，h(x)单调递减，h(x)<h＝，则a≥，故正数a的取值范围是.答案