浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试（二模）试题

浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试（二模）试题

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式

柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；

锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高；

台体的体积公式：，其中S1、S2分别表示台体的上､下底面积，h表示台体的高；

球的表面积公式：S＝4πR2；球的体积公式：，其中R表示球的半径；

如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；

如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)。

第I卷(选择题部分，共40分)

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，1，2}，则(A)∪(B)＝

A.{－1，1}     B.{－2，3}     C.{－1，0，1，2}     D.{－2，0，2，3}

2.已知复数z是纯虚数，满足z(1－i)＝a＋2i(i为虚数单位)，则实数a的值是

A.1     B.－1     C.2     D.－2

3.已知实数x，y满足约束条件，若z＝3x＋y的最大值是

A.6     B.15/2     C.17/2     D.25/3

4.已知△ABC中角A､B､C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

5.已知随机变量X的分布列是

其中a≤2b≤6a，则E(X)的取值范围是

A.[，1]     B.[，]     C.[，]     D.[，]

6.函数的部分图像大致为

7.设a，b∈R，无穷数列{an}满足：a1＝a，an＋1＝－an2＋ban－1，n∈N*，则下列说法中不正确的是

A.b＝1时，对任意实数a，数列{an}单调递减

B.b＝－1时，存在实数a，使得数列{an}为常数列

C.b＝－4时，存在实数a，使得{an}不是单调数列

D.b＝0时，对任意实数a，都有a2020>－22018

8.若正实数x､y满足，则x的取值范围是

A.[4，20]     B.[16，20]     C.(2，10]     D.(2，]

9.点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点，与y轴相交于P，Q，若△MPQ是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是

A.(0，)     B.(0，)     C.(，)     D.(，1)

10.在正四面体S－ABC中，点P在线段SA上运动(不含端点)。设PA与平面PBC所成角为θ1，PB与平面SAC所成角为θ2，PC与平面ABC所成角为θ3，则

A.θ2<θ1<θ3     B.θ2<θ3<θ1     C.θ3<θ1<θ2     D.θ3<θ2<θ1

第II卷(非选择题部分，共110分)

二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.的展开式中各项系数的和为2，则实数a＝       ，该展开式中常数项为       。

12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm)，则该四面体体积(单位cm3)为       ，外接球的表面积(单位cm2)为       。

13.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图像关于点(，0)对称，关于直线x＝－对称，最小正周期T∈(，π)，则T＝       ，f(x)的单调递减区间是          。

14.已知过抛物线C1：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，其中A(4，4)，双曲线C2：过点A，B，则p的值是          ，双曲线C2的渐近线方程是          。

15.某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表。会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为          。

16.函数f(x)＝，g(x)＝2x2－x，若y＝g(f(x))－t恰有3个零点，则实数t的取值范围是          。

17.已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别在射线CB、CD上运动，且满足＝1。对角线AC交MN于点P，设，则x＋y的最大值是            。

二、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且2acosA＝(ccosB＋bcosC)。

(I)求A的值：

(II)若a＝1且sinB＋cosC＝，求△ABC的面积。

19.(本题满分15分)已知三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是CC1与A1B的中点，△ABA1为等边三角形，CA＝CA1，A1A＝A1M＝2BC。

(I)求证：MN//平面ABC；

(II)(i)求证：BC⊥平面ABB1A1；(ii)求二面角A－MN－B的正弦值。

20.(本题满分15分)己知正项数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且an与an＋1的等比中项是，数列{bn}满足：。

(I)求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；

(II)记cn＝，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋cn<2(1－)。

21.(本题满分15分)已知椭圆：的焦点F1，F2的距离为2，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1。

(I)求椭圆的方程：

(II)若存在实数t，使得经过相异两点P(4t，t2＋h)和Q(2t＋2，t＋h)的直线交椭圆所得弦的中点恰为点Q，求实数h的取值范围。

22.(本题满分15分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ln|ax|－＋1。

(I)证明：对任意a∈(0，＋∞)，f(x)≤3a－恒成立；

(II)如果对任意x∈(0，＋∞)均有f(x)≤，求a的取值范围。