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（三轮复习冲刺）2020年中考物理重要考点突破专题04浮力压强综合计算（含解析）
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专题04 浮力压强综合计算
一、计算压强的方法
1．公式p＝普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种直柱体。
2．对于固体，先求出压力，再求压强。
3．对于液体，先求压强，再求压力。
二、计算浮力的方法
1．称重法：F浮＝G－F（F表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数）。
2．压力差法：F浮＝F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力）。
3．阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。
4．平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
三、计算的基本思路
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉的含义。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析（重力、浮力、拉力或压力等）。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压（按）入液体中时，F浮＝G＋F（F为压力或拉力），若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量。
四、漂浮问题“四规律”（历年中考频率较高）
规律一：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。
规律二：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律三：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律四：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
1. 有一个长方体木块，放在如图所示的容器中．现缓慢持续地往容器中注水，一段时间后，木块浮起并上升到一定高度时停止注水．下列说法正确的是（ ）
A. 停止注水时木块上表面受到的压强等于木块下表面受到的压强
B. 木块缓慢上升过程中，水对容器底部的压强不变
C. 木块缓慢上升过程中，木块所受的浮力不变
D. 木块缓慢上升过程中，木块所受的浮力逐渐增大
第1题图
【答案】C
【解析】本题考查液体压强、浮力．上升过程中木块一直处于漂浮状态，浮力等于其自身重力不变，而上表面所受压强为0，小于下表面所受压强，故A、D错误，C正确；木块上升过程中，水越来越深，由p＝ρgh可知，水对容器底的压强逐渐变大，故B错误．故选C.
2. 现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力分别为F甲浮和F乙浮，两杯液体对容器底部的压力分别是F甲和F乙，压强分别是p甲和p乙．以下判断正确的是（ ）
A. F甲浮
D. F甲浮＝F乙浮 F甲p乙
第2题图
【答案】C
【解析】（1）鸡蛋漂浮在甲杯中，受到的浮力等于鸡蛋的重力；鸡蛋悬浮在乙杯中，受到的浮力也等于鸡蛋重力；所以鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力大小相等，即：F甲浮＝F乙浮；（2）鸡蛋漂浮在甲杯中，即甲液体密度大于鸡蛋密度；鸡蛋悬浮在乙杯中，即乙液体密度等于鸡蛋密度，故ρ甲＞ρ乙；鸡蛋在甲杯中漂浮，甲对容器底的压力：F甲＝G鸡蛋＋G甲液体＝G鸡蛋＋m甲液体g＝G鸡蛋＋ρ甲Vg，鸡蛋在乙杯液体中悬浮，乙液体对容器底的压力：F乙＝G鸡蛋＋G乙液体＝G鸡蛋＋m乙液体g＝G鸡蛋＋ρ乙Vg，因为ρ甲＞ρ乙，V相同，所以液体对容器底部的压力：F甲＞F乙；（3）因为容器相同、容器底面积相同，由压强公式p＝，可知液体对容器底部的压强，即：p甲＞p乙．综上分析， A、B、D错误，C正确．故选C.
3. 如图，碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，下列说法正确的是（ ）
A. 碗沉入水底时比漂浮在水面上时重力变大了
B. 碗沉入水底时受到的浮力等于它的重力
C. 碗沉入水底时比漂浮时所受的浮力变大了
D. 碗沉入水底时容器底部受到水的压强变小了
第3题图
【答案】D
【解析】本题考查物体的浮沉条件和液体压强的影响因素．碗在水底和漂浮在水面，其重力大小不变，故A错误；碗沉在水底时，受到的浮力小于它的重力；漂浮在水面时，受到的浮力等于重力，因而漂浮时受到的浮力大，故B、C错误；碗沉入水底时，排开水的体积变小，水的深度变小，所以容器底部受到水的压强变小，故D正确．故选D.
4. 在甲、乙、丙三个相同的容器中，分别盛质量相同的同种液体．将三个质量相同，体积不同的小球，分别沉入三个容器的底部，当小球静止时，容器受到小球的压力的大小关系是F甲>F乙>F丙，则容器底部受到液体压强最大的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样大
【答案】 C
【解析】对沉入底部的小球受力分析，FN＝G－F浮，根据容器受到小球的压力关系是小球受到的支持力F甲＞F乙＞F丙，小球质量相同，则F浮甲＜F浮乙＜F浮丙，又F浮＝ρ液gV排，小球沉入容器底部，排开水的体积即为小球体积，则V甲＜V乙＜V丙，即丙液面最高，由液体压强计算公式p＝ρgh可得丙容器受到液体压强最大，故C正确．故选C.
5. 在两支相同的平底试管内装入等量的铁砂，然后分别放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，其静止状态如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 试管在甲液体中受到的浮力较大
B. 试管在乙液体中排开的液体质量较小
C. 两个烧杯底部所受液体压强相等
D. 两支试管底部所受液体压强相等
第5题图
【答案】 D
【解析】因为装入等量铁砂的相同试管都漂浮在两液体中，所以试管受到的浮力：F浮甲＝F浮乙＝G，故A错；因为F浮＝G排＝m排g，所以试管排开的液体质量相等，故B错；因为F浮＝ρ液V排g，排开的液体体积V甲＞V乙，F浮甲＝F浮乙，所以ρ甲＜ρ乙，因为p＝ρgh，由图可知放入试管后液面等高，所以烧杯底部所受压强：p甲＜p乙，故C错误；物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力差，而上表面受到的压力为0，所以F浮＝F下表面－F上表面＝F下表面，因为受到的浮力相等，所以下表面受到的压力相等，即：F甲下表面＝F乙下表面，由压强公式p＝可知，两支试管底部所受液体压强相等．故D正确．
6. 如图所示，水平桌面上放置甲、乙两个圆筒形容器，甲容器中盛有液体A，物块M漂浮在A中，排开液体的质量为m1，液体A对甲容器底部的压强为p1；乙容器中盛有液体B，物块N漂浮在B中，排开液体的质量为m2，液体B对乙容器底部的压强为p2.已知甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中液体A、B质量相等，物块M、N质量相等．下列判断正确的是（ ）
A. p1＜p2，m1＜m2 B. p1＜p2，m1＝m2
C. p1＞p2，m1＞m2 D. p1＞p2，m1＝m2
第6题图
【答案】B
【解析】物块M、N质量相等，它们漂浮在两种不同的液体中，故受到的浮力是相等的，都等于自身的重力．根据阿基米德原理可知，F浮＝G排＝m排g，浮力相等，则排开液体的质量也相等，故m1＝m2；两个容器中液体对容器底的压力“来源”于液体和物块的总重力，容器中液体A、B质量相等，物块M、N质量相等，故它们的总重力相等，对容器底的压力相等，由公式p＝可知，在压力相等的条件下，甲容器的底面积较大，液体对容器底的压强较小，故p1
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体受到水的浮力；
（3）物体排开水的体积.
第7题图
【答案】（1）水对容器底的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
（2）物体受到水的浮力是：F浮＝G－F＝16 N－10 N＝6 N
（3）由F浮＝ρ水gV排得：物体排开水的体积是：V排＝＝＝6×10－4 m3.
8．如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为3.0×10－2 m3，已知该水上自行车的总质量为25 kg，不计车轮浸入水中的体积。（g取10 N/ kg）
（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？
（2）当质量为75 kg的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明。
第8题图
【答案】（1）当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力F浮＝G车＝m车g＝25 kg×10 N/kg＝250 N，由F浮＝ρgV排可得气囊排开水的总体积V排＝＝＝0.025 m3 （2）当质量为75 kg的人骑行恰好漂浮时，则受到的浮力F浮′＝G总＝（m人＋m车）g＝（75 kg＋25 kg）×10 N/kg＝1 000 N，排开水的体积V排′＝＝＝0.1 m3，剩余气囊的总体积V＝4×3.0×10－2 m3＝0.12 m3，因V排＜V，所以该自行车能安全骑行
9. 如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50 cm2，烧杯自重1.2 N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200 mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440 Pa.（g＝10 N/kg）求：
（1）烧杯内盐水的密度；
（2）烧杯对桌面的压强；
（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250 mL刻线处，求鸡蛋的重力．
第9题图
【答案】（1）烧杯内盐水深度h＝＝＝4 cm＝0.04 m
由p＝ρgh可得，烧杯内盐水密度ρ＝＝＝1.1×103 kg/m3
（2）烧杯内盐水重力G盐水＝F＝pS＝440 Pa×50×10－4 m2＝2.2 N
烧杯对桌面的压强p′＝＝＝＝0.68×103 Pa＝680 Pa
（3）鸡蛋放入盐水中，排开盐水的体积：V排＝250 cm3－200 cm3＝50 cm3
F浮＝ρ液gV排＝1.1×103 kg/m3×10 N/kg×50×10－6 m3＝0.55 N
因为鸡蛋悬浮，所以G物＝F浮＝0.55 N
10．图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/ kg）。求：
（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
第10题图
【答案】（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间t＝15 s－10 s＝5 s，根据v＝可得，长方体A的高度s＝vt＝0.3 m/s×5 s＝1.5 m （2）由图乙可知，前10 s钢绳拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则G＝F＝3×104 N，10～15 s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到刚好完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104 N，所以A完全浸没受到的浮力F浮＝G－F′＝3×104 N－1×104 N＝2×104 N （3）根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积V＝V排＝＝＝2 m3，所以A的密度ρ＝＝＝＝1.5×103 kg/m3
11. 如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g，杯的底面积为100 cm2，现将一个质量为600 g，体积为400 cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）．求：
（1）物体A所受的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．
第11题图
【答案】（1）物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－6 m3＝2 N
（2）物体A一半浸入水中后，A受到的浮力与A对水的压力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反．所以水对容器底的压力增加值大小等于浮力，即ΔF＝F浮＝2 N.
水对烧杯底部压强增加值：Δp＝＝＝200 Pa
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力F＝G＋ΔF＝8 N＋2 N＝10 N
烧杯对台秤表面的压强p＝＝＝1 000 Pa
12．如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱形容器，装有适量的水。现将一个底面积为0.5 m2、体积为5 m3的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没入水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×104 Pa。则：
（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？
（2）A浸没入水中时受到的浮力为多少？
（3）A物体受到的重力为多少？（g取10 N/kg）
（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？
第12题图
【答案】（1）ΔF＝Δp·S＝1×104 Pa×2 m2＝2×104 N
（2）F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m3＝5×104 N
（3）漂浮时容器底受到水的压力F总＝G水＋GA，当物体浸没时，容器底受到的压力
F总＋ΔF＝G水＋GA＋F。两式综合可得力F的大小，F＝ΔF＝2×104 N，
当物体浸没时，G＝F浮－F＝5×104 N－2×104 N＝3×104 N
（4）A从漂浮到浸没过程中水面上升Δh＝＝＝1 m，
A漂浮时V排＝＝＝3 m3。
A的高度hA＝＝＝10 m，
漂浮时A浸入水中深h浸＝＝＝6 m，h露＝hA－h浸＝10 m－6 m＝4 m，
使A浸没时，力F向下运动距离h＝h露－Δh＝4 m－1 m＝3 m，
力F做功W＝Fh＝2×104 N×3 m＝6×104 J
13. 如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L0＝20 cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L＝30 cm.已知，木块重力为G木＝10 N，水和木块密度关系ρ水＝2ρ木，ρ水＝1×103 kg/m3（忽略弹簧所受浮力）．
（1）求甲图中木块所受浮力；
（2）若弹簧的弹力满足规律：F＝k（L－L0），求k值（包括数值和单位）；
（3）求石块的密度．
第13题图
【答案】（1）由G木＝ρ木V木g；F浮＝ρ水V木g；ρ水＝2ρ木
联立以上三式得：F浮＝2G木＝20 N
（2）甲图中木块受三力静止，F弹＋G木＝F浮，得F弹＝10 N
由F弹＝k（L－L0）得k＝100 N/m
（3）乙图中石块受三力静止，F弹＋F′浮＝G石，V石＝V木，
即F′浮＝F浮＝20 N
故G石＝10 N＋20 N＝30 N
因G石＝ρ石V石g，比较F浮＝ρ水V石g
得ρ石＝1.5 ρ水＝1.5×103 kg/m3
14. 近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67 500 t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10 m处潜行，随即投下重量为100 kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g＝10 N/kg、水的密度为1×103 kg/m3）问：
（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？
（2）敌潜艇受到水的压强有多大？
（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×103 kg/m3、质量为31.25 kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）
第14题图
【答案】（1）因为航空母舰漂浮，受到的浮力等于其排开水的重力，所以：
F浮＝G排＝m排g＝67 500×103 kg×10 N/kg＝6.75×108 N
（2）敌潜艇受到水的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m＝1×105 Pa
（3）将水雷和下面悬挂的物体当作一个整体，水雷悬浮时，它们受到的浮力等于其总重力，为：
F浮＝G总＝m总g＝（100 kg＋31.25 kg）×10 N/kg＝1 312.5 N
它们的总体积是：V＝V排＝＝＝0.131 25 m3
而下面悬挂的物体的体积是：V1＝＝＝0.006 25 m3
因此水雷的体积是：V2＝V－V1＝0.131 25 m3－0.006 25 m3＝0.125 m3
故水雷的密度是：ρ2＝＝＝0.8×103 kg/m3
15. 如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量水，其内底面积为100 cm2.弹簧测力计的下端挂着一个长方体花岗岩石块，将花岗岩石块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩石块下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g＝10 N/kg）求：
（1）在花岗岩石块未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）从开始提起到花岗岩石块完全离开水面，水对容器底部减小的压强．
第15题图
【答案】（1）由图乙可知，当石块完全浸没在水中时，受到弹簧测力计向上的拉力、自身的重力和向上的浮力，此时弹簧测力计的示数为F1＝3.6 N；当石块完全离开水面时，此时弹簧测力计的示数F2＝G＝5.6 N，所以花岗岩石块未露出水面前所受的浮力大小为F浮＝G－F1＝5.6 N－3.6 N＝2 N
（2）由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝2×10－4 m3
因为V物＝V排＝2×10－4 m3
由于物体的重力：G石＝F2＝5.6 N，由G石＝ρ石gV石得：
ρ石＝＝＝2.8×103 kg/m3
（3）水对容器底部减小的压力为：ΔF＝F浮＝2 N
水对容器底部减小的压强为：
Δp＝＝＝200 Pa
一、计算压强的方法
1．公式p＝普遍适用，p＝ρgh适用于液体和各种直柱体。
2．对于固体，先求出压力，再求压强。
3．对于液体，先求压强，再求压力。
二、计算浮力的方法
1．称重法：F浮＝G－F（F表示的物体浸在液体中弹簧测力计示数）。
2．压力差法：F浮＝F向上－F向下（用浮力产生的原因求浮力）。
3．阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。
4．平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
三、计算的基本思路
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉的含义。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析（重力、浮力、拉力或压力等）。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压（按）入液体中时，F浮＝G＋F（F为压力或拉力），若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量。
四、漂浮问题“四规律”（历年中考频率较高）
规律一：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。
规律二：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律三：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律四：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
1. 有一个长方体木块，放在如图所示的容器中．现缓慢持续地往容器中注水，一段时间后，木块浮起并上升到一定高度时停止注水．下列说法正确的是（ ）
A. 停止注水时木块上表面受到的压强等于木块下表面受到的压强
B. 木块缓慢上升过程中，水对容器底部的压强不变
C. 木块缓慢上升过程中，木块所受的浮力不变
D. 木块缓慢上升过程中，木块所受的浮力逐渐增大
第1题图
【答案】C
【解析】本题考查液体压强、浮力．上升过程中木块一直处于漂浮状态，浮力等于其自身重力不变，而上表面所受压强为0，小于下表面所受压强，故A、D错误，C正确；木块上升过程中，水越来越深，由p＝ρgh可知，水对容器底的压强逐渐变大，故B错误．故选C.
2. 现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力分别为F甲浮和F乙浮，两杯液体对容器底部的压力分别是F甲和F乙，压强分别是p甲和p乙．以下判断正确的是（ ）
A. F甲浮
D. F甲浮＝F乙浮 F甲
第2题图
【答案】C
【解析】（1）鸡蛋漂浮在甲杯中，受到的浮力等于鸡蛋的重力；鸡蛋悬浮在乙杯中，受到的浮力也等于鸡蛋重力；所以鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力大小相等，即：F甲浮＝F乙浮；（2）鸡蛋漂浮在甲杯中，即甲液体密度大于鸡蛋密度；鸡蛋悬浮在乙杯中，即乙液体密度等于鸡蛋密度，故ρ甲＞ρ乙；鸡蛋在甲杯中漂浮，甲对容器底的压力：F甲＝G鸡蛋＋G甲液体＝G鸡蛋＋m甲液体g＝G鸡蛋＋ρ甲Vg，鸡蛋在乙杯液体中悬浮，乙液体对容器底的压力：F乙＝G鸡蛋＋G乙液体＝G鸡蛋＋m乙液体g＝G鸡蛋＋ρ乙Vg，因为ρ甲＞ρ乙，V相同，所以液体对容器底部的压力：F甲＞F乙；（3）因为容器相同、容器底面积相同，由压强公式p＝，可知液体对容器底部的压强，即：p甲＞p乙．综上分析， A、B、D错误，C正确．故选C.
3. 如图，碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，下列说法正确的是（ ）
A. 碗沉入水底时比漂浮在水面上时重力变大了
B. 碗沉入水底时受到的浮力等于它的重力
C. 碗沉入水底时比漂浮时所受的浮力变大了
D. 碗沉入水底时容器底部受到水的压强变小了
第3题图
【答案】D
【解析】本题考查物体的浮沉条件和液体压强的影响因素．碗在水底和漂浮在水面，其重力大小不变，故A错误；碗沉在水底时，受到的浮力小于它的重力；漂浮在水面时，受到的浮力等于重力，因而漂浮时受到的浮力大，故B、C错误；碗沉入水底时，排开水的体积变小，水的深度变小，所以容器底部受到水的压强变小，故D正确．故选D.
4. 在甲、乙、丙三个相同的容器中，分别盛质量相同的同种液体．将三个质量相同，体积不同的小球，分别沉入三个容器的底部，当小球静止时，容器受到小球的压力的大小关系是F甲>F乙>F丙，则容器底部受到液体压强最大的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样大
【答案】 C
【解析】对沉入底部的小球受力分析，FN＝G－F浮，根据容器受到小球的压力关系是小球受到的支持力F甲＞F乙＞F丙，小球质量相同，则F浮甲＜F浮乙＜F浮丙，又F浮＝ρ液gV排，小球沉入容器底部，排开水的体积即为小球体积，则V甲＜V乙＜V丙，即丙液面最高，由液体压强计算公式p＝ρgh可得丙容器受到液体压强最大，故C正确．故选C.
5. 在两支相同的平底试管内装入等量的铁砂，然后分别放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，其静止状态如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 试管在甲液体中受到的浮力较大
B. 试管在乙液体中排开的液体质量较小
C. 两个烧杯底部所受液体压强相等
D. 两支试管底部所受液体压强相等
第5题图
【答案】 D
【解析】因为装入等量铁砂的相同试管都漂浮在两液体中，所以试管受到的浮力：F浮甲＝F浮乙＝G，故A错；因为F浮＝G排＝m排g，所以试管排开的液体质量相等，故B错；因为F浮＝ρ液V排g，排开的液体体积V甲＞V乙，F浮甲＝F浮乙，所以ρ甲＜ρ乙，因为p＝ρgh，由图可知放入试管后液面等高，所以烧杯底部所受压强：p甲＜p乙，故C错误；物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力差，而上表面受到的压力为0，所以F浮＝F下表面－F上表面＝F下表面，因为受到的浮力相等，所以下表面受到的压力相等，即：F甲下表面＝F乙下表面，由压强公式p＝可知，两支试管底部所受液体压强相等．故D正确．
6. 如图所示，水平桌面上放置甲、乙两个圆筒形容器，甲容器中盛有液体A，物块M漂浮在A中，排开液体的质量为m1，液体A对甲容器底部的压强为p1；乙容器中盛有液体B，物块N漂浮在B中，排开液体的质量为m2，液体B对乙容器底部的压强为p2.已知甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中液体A、B质量相等，物块M、N质量相等．下列判断正确的是（ ）
A. p1＜p2，m1＜m2 B. p1＜p2，m1＝m2
C. p1＞p2，m1＞m2 D. p1＞p2，m1＝m2
第6题图
【答案】B
【解析】物块M、N质量相等，它们漂浮在两种不同的液体中，故受到的浮力是相等的，都等于自身的重力．根据阿基米德原理可知，F浮＝G排＝m排g，浮力相等，则排开液体的质量也相等，故m1＝m2；两个容器中液体对容器底的压力“来源”于液体和物块的总重力，容器中液体A、B质量相等，物块M、N质量相等，故它们的总重力相等，对容器底的压力相等，由公式p＝可知，在压力相等的条件下，甲容器的底面积较大，液体对容器底的压强较小，故p1
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体受到水的浮力；
（3）物体排开水的体积.
第7题图
【答案】（1）水对容器底的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
（2）物体受到水的浮力是：F浮＝G－F＝16 N－10 N＝6 N
（3）由F浮＝ρ水gV排得：物体排开水的体积是：V排＝＝＝6×10－4 m3.
8．如图所示是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为3.0×10－2 m3，已知该水上自行车的总质量为25 kg，不计车轮浸入水中的体积。（g取10 N/ kg）
（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？
（2）当质量为75 kg的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明。
第8题图
【答案】（1）当自行车停放在水面上没人骑行时处于漂浮状态，则自行车受到的浮力F浮＝G车＝m车g＝25 kg×10 N/kg＝250 N，由F浮＝ρgV排可得气囊排开水的总体积V排＝＝＝0.025 m3 （2）当质量为75 kg的人骑行恰好漂浮时，则受到的浮力F浮′＝G总＝（m人＋m车）g＝（75 kg＋25 kg）×10 N/kg＝1 000 N，排开水的体积V排′＝＝＝0.1 m3，剩余气囊的总体积V＝4×3.0×10－2 m3＝0.12 m3，因V排＜V，所以该自行车能安全骑行
9. 如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50 cm2，烧杯自重1.2 N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200 mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440 Pa.（g＝10 N/kg）求：
（1）烧杯内盐水的密度；
（2）烧杯对桌面的压强；
（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250 mL刻线处，求鸡蛋的重力．
第9题图
【答案】（1）烧杯内盐水深度h＝＝＝4 cm＝0.04 m
由p＝ρgh可得，烧杯内盐水密度ρ＝＝＝1.1×103 kg/m3
（2）烧杯内盐水重力G盐水＝F＝pS＝440 Pa×50×10－4 m2＝2.2 N
烧杯对桌面的压强p′＝＝＝＝0.68×103 Pa＝680 Pa
（3）鸡蛋放入盐水中，排开盐水的体积：V排＝250 cm3－200 cm3＝50 cm3
F浮＝ρ液gV排＝1.1×103 kg/m3×10 N/kg×50×10－6 m3＝0.55 N
因为鸡蛋悬浮，所以G物＝F浮＝0.55 N
10．图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/ kg）。求：
（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
第10题图
【答案】（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间t＝15 s－10 s＝5 s，根据v＝可得，长方体A的高度s＝vt＝0.3 m/s×5 s＝1.5 m （2）由图乙可知，前10 s钢绳拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则G＝F＝3×104 N，10～15 s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到刚好完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104 N，所以A完全浸没受到的浮力F浮＝G－F′＝3×104 N－1×104 N＝2×104 N （3）根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积V＝V排＝＝＝2 m3，所以A的密度ρ＝＝＝＝1.5×103 kg/m3
11. 如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g，杯的底面积为100 cm2，现将一个质量为600 g，体积为400 cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）．求：
（1）物体A所受的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．
第11题图
【答案】（1）物体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－6 m3＝2 N
（2）物体A一半浸入水中后，A受到的浮力与A对水的压力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反．所以水对容器底的压力增加值大小等于浮力，即ΔF＝F浮＝2 N.
水对烧杯底部压强增加值：Δp＝＝＝200 Pa
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压力F＝G＋ΔF＝8 N＋2 N＝10 N
烧杯对台秤表面的压强p＝＝＝1 000 Pa
12．如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱形容器，装有适量的水。现将一个底面积为0.5 m2、体积为5 m3的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没入水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×104 Pa。则：
（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？
（2）A浸没入水中时受到的浮力为多少？
（3）A物体受到的重力为多少？（g取10 N/kg）
（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？
第12题图
【答案】（1）ΔF＝Δp·S＝1×104 Pa×2 m2＝2×104 N
（2）F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m3＝5×104 N
（3）漂浮时容器底受到水的压力F总＝G水＋GA，当物体浸没时，容器底受到的压力
F总＋ΔF＝G水＋GA＋F。两式综合可得力F的大小，F＝ΔF＝2×104 N，
当物体浸没时，G＝F浮－F＝5×104 N－2×104 N＝3×104 N
（4）A从漂浮到浸没过程中水面上升Δh＝＝＝1 m，
A漂浮时V排＝＝＝3 m3。
A的高度hA＝＝＝10 m，
漂浮时A浸入水中深h浸＝＝＝6 m，h露＝hA－h浸＝10 m－6 m＝4 m，
使A浸没时，力F向下运动距离h＝h露－Δh＝4 m－1 m＝3 m，
力F做功W＝Fh＝2×104 N×3 m＝6×104 J
13. 如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L0＝20 cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L＝30 cm.已知，木块重力为G木＝10 N，水和木块密度关系ρ水＝2ρ木，ρ水＝1×103 kg/m3（忽略弹簧所受浮力）．
（1）求甲图中木块所受浮力；
（2）若弹簧的弹力满足规律：F＝k（L－L0），求k值（包括数值和单位）；
（3）求石块的密度．
第13题图
【答案】（1）由G木＝ρ木V木g；F浮＝ρ水V木g；ρ水＝2ρ木
联立以上三式得：F浮＝2G木＝20 N
（2）甲图中木块受三力静止，F弹＋G木＝F浮，得F弹＝10 N
由F弹＝k（L－L0）得k＝100 N/m
（3）乙图中石块受三力静止，F弹＋F′浮＝G石，V石＝V木，
即F′浮＝F浮＝20 N
故G石＝10 N＋20 N＝30 N
因G石＝ρ石V石g，比较F浮＝ρ水V石g
得ρ石＝1.5 ρ水＝1.5×103 kg/m3
14. 近期在日本召开了以美欧日等国的“七国峰会”，在会上日本再次无理提出了我国南海问题．为了捍卫国家主权，我军派满载排水量达67 500 t的“辽宁”号航空母舰加强了对南海黄岩岛等岛屿的巡逻，在某次巡逻演习中雷达发现假想敌潜艇在15海里外的水下10 m处潜行，随即投下重量为100 kg的感应式浅水水雷攻击，并成功将敌潜艇击沉．（g＝10 N/kg、水的密度为1×103 kg/m3）问：
（1）航空母舰满载时受到的浮力为多少？
（2）敌潜艇受到水的压强有多大？
（3）如图为感应式浅水水雷在水中待命时示意图，假设欲使水雷悬浮在水中，需在其下方用细绳悬挂一个密度为5×103 kg/m3、质量为31.25 kg的物体，求水雷的密度？（细绳的体积和质量忽略不计）
第14题图
【答案】（1）因为航空母舰漂浮，受到的浮力等于其排开水的重力，所以：
F浮＝G排＝m排g＝67 500×103 kg×10 N/kg＝6.75×108 N
（2）敌潜艇受到水的压强是：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10 m＝1×105 Pa
（3）将水雷和下面悬挂的物体当作一个整体，水雷悬浮时，它们受到的浮力等于其总重力，为：
F浮＝G总＝m总g＝（100 kg＋31.25 kg）×10 N/kg＝1 312.5 N
它们的总体积是：V＝V排＝＝＝0.131 25 m3
而下面悬挂的物体的体积是：V1＝＝＝0.006 25 m3
因此水雷的体积是：V2＝V－V1＝0.131 25 m3－0.006 25 m3＝0.125 m3
故水雷的密度是：ρ2＝＝＝0.8×103 kg/m3
15. 如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量水，其内底面积为100 cm2.弹簧测力计的下端挂着一个长方体花岗岩石块，将花岗岩石块从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩石块下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g＝10 N/kg）求：
（1）在花岗岩石块未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）从开始提起到花岗岩石块完全离开水面，水对容器底部减小的压强．
第15题图
【答案】（1）由图乙可知，当石块完全浸没在水中时，受到弹簧测力计向上的拉力、自身的重力和向上的浮力，此时弹簧测力计的示数为F1＝3.6 N；当石块完全离开水面时，此时弹簧测力计的示数F2＝G＝5.6 N，所以花岗岩石块未露出水面前所受的浮力大小为F浮＝G－F1＝5.6 N－3.6 N＝2 N
（2）由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝2×10－4 m3
因为V物＝V排＝2×10－4 m3
由于物体的重力：G石＝F2＝5.6 N，由G石＝ρ石gV石得：
ρ石＝＝＝2.8×103 kg/m3
（3）水对容器底部减小的压力为：ΔF＝F浮＝2 N
水对容器底部减小的压强为：
Δp＝＝＝200 Pa
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