（三轮复习冲刺）2020年中考物理重要考点突破专题06功功率机械效率的综合计算（含解析）

专题06功功率机械效率的综合计算

一、计算公式

1．总功的计算方法：

（1）定义法：W总＝Fs；

（2）W总＝W有＋W额；

（3）公式法：W总＝或W总＝。

2．有用功的计算方法：

（1）定义法：W有＝Gh；

（2）W有＝W总－W额；

（3）公式法：W有＝W总·η。

3．额外功的计算方法：

（1）定义法：W额＝G额h，W额＝f额·s；

（2）W额＝W总－W有；

（3）公式法：W额＝W总·（1－η）。

4．机械效率：η＝，η＝，η＝，η＝。

二、分清使用时不同的状态

1．利用滑轮组竖直提升重物的三种情况：

（1）理想情况：不计动滑轮重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝0。

F＝G物/n，η＝1，Gh＝Fs

（2）半理想情况：计动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝G动·h。

F＝（G物＋G动）/n，η＝G物/（G物＋G动）

（3）实际情况：计动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮间的摩擦（题目不说明，表明要考虑）。

η＝G物/Fn，F＝G物/nη

2．利用滑轮组水平拉物体，此时克服物体受到的摩擦力做功为有用功，与物重、滑轮重无关；将上述公式中的G物换成f就行了。

理想情况：W有＝fs，F＝f/n

实际情况：η＝f/Fn，F＝f/nη

3．使用斜面提升物体时，克服物体重力做功为有用功，拉力F做的功是总功，克服摩擦做的功是额外功。

W有＝Gh，W总＝FL，W额＝fL，η＝或η＝

类型一　利用滑轮组拉物体

1. 某人站在水平高台上用如图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦．第一次他匀速提升重物G1＝150 N时，人竖直向上拉绳的力为F1，人对高台的压强为p1；第二次他匀速提升另一重物G2＝270 N，人竖直向上拉绳的力为F2，人对高台的压强为p2.两次物体匀速上升的速度均为0.5 m/s，人的重力G人＝500 N，且p1∶p2＝14∶15.求：

（1）若人的双脚与高台的总接触面积为4×10－2 m2，当人站在高台上没有拉绳时，人对高台的压强；

（2）第一次提升重物时，克服物体重力做功的功率；

（3）第二次提升重物时，滑轮组的机械效率．

第1题图

【解析】（1）因为人站在水平高台上，所以有F压＝G人＝500 N

p＝＝＝1.25×104 Pa

（2）第一次提升重物时，由P＝，W＝Fs，

得P＝＝＝Fv＝G1v＝150 N×0.5 m/s＝75 W

（3）第一次提升重物G1时，

F压＝F支＝F1＋G人＝（G1＋G动）＋G人＝（150 N＋G动）＋500 N＝550 N＋G动

第二次提升重物

G2时，F压′＝F支′＝F2＋G人＝（G2＋G动）＋G人＝（270 N＋G动）＋500 N＝590 N＋G动

p1∶p2＝14∶15，F压∶F压′＝14∶15，即＝，G动＝30 N，

在第二次提升重物时，η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝90%.

2．在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化如图所示。为了尽快疏通道路，交警只用了30 s的时间，指挥拖车在水平路面上将质量是1.5 t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是6 m/s，绳子自由端的拉力F是500 N，该装置的机械效率是80%。求：

（1）故障车在30 s内通过的路程。

（2）拉力F在30 s内所做的功。

（3）故障车在被拖离过程中受到的阻力。

第2题图

【解析】（1）由v＝得故障车在30 s内通过路程s车＝vt＝6 m/s×30 s＝180 m　（2）由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离s绳＝3s车＝3×180 m＝540 m，拉力F在30 s内所做的功W＝Fs绳＝500 N×540 m＝2.7×105 J　（3）由图知，n＝3，水平滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，所以故障车在被拖离过程中受到的阻力f＝3Fη＝3×500 N×80%＝1 200 N

3. 一名体重为560 N、双脚与地面接触面积为0.04 m2的学生站在水平地面上，用如图所示的滑轮组，在20 s内将600 N的重物匀速提升1 m（绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）．

（1）请画出滑轮组的绕线．当这名学生未提重物时，他站在地面上对地面的压强多大？

（2）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率多大？

（3）若用该滑轮组将800 N的重物匀速提起1 m，机械效率又是多大？

第3题图

【解析】（1）根据题意可得滑轮组的绕线方式如答图所示；学生站立时对地面的压力为：F＝G＝560 N，站立时对地面的压强为：p＝＝＝1.4×104 Pa.

第3题答图

（2）因为η＝×100%＝×100%，所以拉力为：F绳＝×100%＝×100%＝400 N，拉力功率为：P＝＝＝40 W；

（3）因为F绳＝（G动＋G物），所以动滑轮的重量为：G动＝nF－G物＝2×400 N－600 N＝200 N．机械效率为：η＝×100%＝＝×100%＝×100%＝×100%＝80%.

4．如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1 m。当物体质量为2 kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。求：

（1）物体质量为2 kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力。

（2）动滑轮的重力。

（3）若物体质量为10 kg，以0.1 m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率。

第4题图

【解析】（1）f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×2 kg×10 N/kg＝2 N　（2）W有＝f·s＝2 N×1 m＝2 J，W额＝G动×h＝G动×1 m，由η＝＝得＝50%，解得G动＝2 N　（3）当m＝10 kg时，拉物体前进的力F′＝0.1G总＝0.1×10 kg×10 N/kg＝10 N，F＝（F′＋G动）＝×（10 N＋2 N）＝4 N，P＝F·v＝F×3v物＝4 N×3×0.1 m/s＝1.2 W

5. 如图所示，小车在水平面上通过滑轮组提升重物，动滑轮重400 N，与小车连接的绳子能承受的最大拉力为6 000 N，小车的最大输出功率为15 kW.水平地面上一物体A重1 600 N，与地面的接触面积为4 m2（不计小车所受摩擦阻力、绳重及滑轮组的摩擦）．请求：

（1）提升前，物体A对水平地面的压强；

（2）滑轮组提升物体A时的机械效率；

（3）若要使被提升的重物以1 m/s的速度匀速上升，整个装置工作过程中能提升重物的最大重力．

第5题图

【解析】（1）p＝＝＝＝400 Pa

（2）η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%

（3）小车运动的速度为v＝3×1 m/s＝3 m/s

小车能提供的最大拉力Fmax＝＝＝5 000 N

最大拉力小于绳子能承受的最大拉力，所以工作过程中能提升最大重力为

Gmax＝3F－G动＝3×5 000 N－400 N＝14 600 N

6. 在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化如图，为了尽快疏通道路，交警只用了30 s的时间，指挥拖车在水平路面上将质量是1.5 t的故障车匀速拖离了现场．若故障车被拖离的速度是6 m/s，绳子自由端的拉力F是500 N，该装置的机械效率为80%.求：

（1）故障车在30 s内通过的路程；

（2）拉力F在30 s内所做的功；

（3）故障车在被拖离过程中受到的阻力．

第6题图

【解析】（1）根据s＝vt可得，故障车在30 s内通过的路程为：s＝vt＝6 m/s×30 s＝180 m.

（2）根据W＝Fs可得，拉力F在30 s内做的功为：W＝Fs＝500 N×180 m×3＝2.7×105 J，

（3）根据η＝×100%可得：80%＝＝＝；

解得f＝1 200 N，即所受阻力为1 200 N.

类型二　利用组合机械提升物体

7．某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m、高2 m，此装置的机械效率为80%（滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计）。求：

（1）拉力F。

（2）拉力F做功的功率。

（3）箱子和斜面间的摩擦力。

第7题图

【解析】（1）由图可知滑轮装置是一个动滑轮，绳端移动的距离s′＝2s＝2×6 m＝12 m；有用功W有用＝Gh＝1 200 N×2 m＝2 400 J，根据η＝＝可得，所以F＝＝＝250 N　

（2）拉力做的功W总＝Fs′＝250 N×12 m＝3 000 J，拉力的功率P＝＝＝300 W　

（3）因为W总＝W有用＋W额，所以克服摩擦力做的额外功W额＝W总－W有用＝3 000 J－2 400 J＝600 J，根据W＝Fs可得，摩擦力f＝＝＝100 N

8．配重M单独置于水平地面上静止时，对水平地面压强为3×105 Pa，将配重M用绳系于杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮组，定滑轮重150 N，动滑轮重90 N，杠杆AB的支点为O，OA∶OB＝5∶3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210 N的物体以0.4 m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105 Pa。（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g取10 N/kg）

（1）求滑轮组的机械效率。

（2）配重M的质量是多少千克？

（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？

第8题图

【解析】（1）η＝＝＝＝70%　（2）绳子末端拉力F人＝（G物＋G动）＝×（210 N＋90 N）＝150 N，杠杆A端受到定滑轮拉力FA＝G定＋3F人＝150 N＋3×150 N＝600 N，根据杠杆的平衡条件FA×OA＝FB·OB，M对B端拉力FB＝×FA＝×600 N＝1 000 N，设配重M的质量为m、与地面的接触面积为S，M放在水平地面时，由p＝＝得＝＝1×105 Pa①，＝3×105 Pa②，以上①②两式联解得m＝150 kg；（3）当M对地面的压力刚好为零时，则GM×OB＝FA大·OA，FA大＝×GM＝×150 kg×10 N/kg＝900 N，由FA大＝G定＋3F人大有900 N＝150 N＋3F人大，F人大＝250 N

类型三　综合计算

9．某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60 N，物体匀速上升的速度始终为1 m/s。（不计绳重，摩擦及阻力，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg）求：

（1）物体浸没在水中时受到的浮力。

（2）物体的密度。

（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率。

第9题图

【解析】（1）由图甲可知，n＝2，则拉力F拉绳的速度v＝2vA＝2×1 m/s＝2 m/s；

由图乙可知，圆柱体A离开水面后拉力F的功率P′＝420 W，由P＝Fv得，

绳子自由端的拉力F′＝＝＝210 N；

不计绳重、摩擦及阻力，拉力F′＝（GA＋G轮），

A的重力GA＝2F′－G轮＝2×210 N－60 N＝360 N；

由图乙可知，圆柱体A浸没水中拉力F的功率P＝300 W，

由P＝Fv得，绳子自由端的拉力F＝＝＝150 N，

不计绳重、摩擦及阻力，拉力F＝（GA－F浮＋G轮），

150 N＝（360 N－F浮＋60 N），解得F浮＝120 N　

（2）由F浮＝ρ水gV排得A的体积V＝V排＝＝＝1.2×10－2 m3；

A的质量mA＝＝＝36 kg，A的密度ρA＝＝＝3×103 kg/m3　

（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率

η＝＝＝＝×100%＝80%

10. 在一底面积为 4 m2的圆柱形深井底部，有一体积为2 m3，密度为1×104 kg/m3的贵重物体，现用如图所示的装置将其打捞上来．若牵引车以0.6 m/s的速度匀速向右行驶，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，30 s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×103 Pa（忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，g取10 N/kg）．求：

（1）物体的重力；

（2）物体浸没在水中时受到的浮力；

（3）牵引车行驶了30s后，物体被提升的高度；

（4）物体未露出水面前，物体受到绳子拉力的功率；

（5）牵引车行驶了30s时，牵引车对绳子的拉力．

第10题图

【解析】（1）G物＝m物g＝ρ物V物g＝1×104 kg/m3×2 m3×10 N/kg＝2×105 N

（2）F浮＝ρ水gV排＝1.0×103  kg/m3×10 N/kg×2 m3＝2×104 N

（3）牵引车通过的路程s＝vt＝0.6 m/s×30 s＝18 m

物体提升的高度h＝＝＝9 m

（4）物体露出水面前，由平衡条件得

F拉＝G物－F浮＝2×105 N－2×104 N＝1.8×105 N

v物＝v＝×0.6 m/s＝0.3 m/s

物体受到绳子拉力的功率

P＝F拉v物＝1.8×105 N×0.3 m/s＝5.4×104 W

（5）由p＝ρgh

得水面下降的深度：

Δh＝＝＝0.25 m

此时物体露出水面的体积

ΔV＝Δh·S＝0.25 m×4 m2＝1 m3

物体浸在水面下的体积

V排′＝V物－ΔV＝2 m3－1 m3＝1 m3

物体受到的浮力

F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1×104 N

牵引车对绳子的拉力

F＝（G物－F浮′）＝×（2×105 N－1×104 N）＝9.5×104 N

11．某人站在水平高台上用如图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦。第一次他匀速提升重物G1＝150 N时，人竖直向上拉绳的力为F1，人对高台的压强为p1；第二次他匀速提升另一重物G2＝270 N时，人竖直向上拉绳的力为F2，人对高台的压强为p2。两次物体匀速上升的速度均为0.5 m/s，人的重力G人＝500 N，且p1∶p2＝14∶15。求：

（1）若人的双脚与高台的总接触面积为4×10－2 m2，当人站在高台上没有拉绳时，人对高台的压强。

（2）第一次提升重物时，克服物体重力做功的功率。

（3）第二次提升重物时，滑轮组的机械效率。

第11题图

【解析】（1）p人＝＝＝＝1.25×104 Pa　

（2）P＝G1·v＝150 N×0.5 m/s＝75 W　

（3）人对绳拉力F＝（G＋G动），人对高台的压力F压＝G人＋（G＋G动），

对高台压强p＝＝＝，

第一次提G1＝150 N时，p1＝＝＝，

同理第二次提G2＝270 N时，p2＝＝，

且p1∶p2＝14∶15，三式综合联解得G动＝30 N，

则第二次提重物时，滑轮组效率η2＝＝＝＝＝90%

12. 某工人使用如图所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60 N，物体匀速上升的速度始终为1 m/s（不计绳重、摩擦及阻力，ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg）．

求：（1）物体浸没在水中时受到的浮力；

（2）物体的密度；

（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率．

第12题图

【解析】（1）由图像知，0～t1时间内物体浸没在水中，人的拉力F＝＝＝＝150 N

对整体进行受力分析，受到向上的拉力、浮力和向下的重力，则2×150 N＋F浮＝G＋G动①

t2时刻后，物体在空气中做匀速直线运动，不受水的浮力作用，此时

F′＝＝＝＝210 N ，则2×210 N＝G＋G动②

联立①、②两式可得F浮＝120 N，G＝360 N.

（2）物体的体积等于它浸没在水中排开水的体积

V＝V排＝＝＝1.2×10－2 m3

物体的质量m＝＝＝36 kg，物体的密度ρ＝＝＝3×103 kg/m3.

（3）η＝×100%＝×100%＝×100%≈85.7%