2021高考物理一轮复习第五章机械能高考热点强化训练9动力学和能量观点分析多过程运动（含解析）新人教版

高考热点强化训练9　动力学和能量观点分析多过程运动

1．(2019·辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点．ON长为L＝1.9 m，半圆轨道半径R＝0.6 m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.重力加速度g取10 m/s2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)

图1

(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；

(2)弹簧的压缩量x.

答案　(1) m/s　(2)0.15 m

解析　(1)设小物块刚好通过B点时速度大小为v，只有重力充当向心力，mg＝m

解得v＝ m/s

(2)压缩x时，弹簧的弹性势能Ep1＝kx2，k为比例系数

滑动摩擦力Ff＝μFN

而FN＝mg

由能量守恒得Ep1－Ff·(x＋L)＝0,压缩2x时，弹簧的弹性势能Ep2＝k(2x)2

由能量守恒Ep2－Ff·(2x＋L)＝mg·2R＋mv2

联立解得x＝0.15 m.

2．(2019·湖南衡阳市第一次联考)如图2所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)

图2

(1)求小球经C点时的动能；

(2)求小球经C点时对轨道的压力；

(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．

答案　(1)2mgR　(2)3mg，方向竖直向上　(3)mgR<Ep<mgR

解析　(1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR－2mgR＝EkC－0

解得小球经C点时的动能EkC＝2mgR

(2)由(1)可知C点小球的速度： vC＝＝2

C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg＋FN＝m

解得：FN＝3mg，方向竖直向下

由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上

(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得：

竖直方向：R＝gt

水平方向：R＝vC1t1

联立解得：vC1＝

小球从释放到C点的过程：Ep1－2mgR＝mv－0

得：Ep1＝mgR

当小球直接击中E点时，弹性势能是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：

竖直方向：2R＝gt

水平方向：2R＝vC2t2

联立解得：vC2＝

小球从释放到C点的过程：Ep2－2mgR＝mv－0

得：Ep2＝mgR

综上符合条件的弹性势能应满足：mgR<Ep<mgR.