2021年高考一轮复习考点集训 物理(湖南省专用)专题七　碰撞与动量守恒（含答案）

专题七　碰撞与动量守恒

【考情点睛】

【基础训练】

考点一　动量、动量定理

1.(2019湖南师大附中月考,14)港珠澳大桥(Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。2018年2月6日,港珠澳大桥主体完成验收,于同年9月28日起进行粤港澳三地联合试运。大桥设计使用寿命120年,可抵御8级地震、16级台风,30万吨撞击以及珠江口300年一遇的洪潮。假设一艘质量为m的轮船由于失控,以速度v撞向大桥,最后没有反弹而停下来,相撞处凹下去d的深度,那么可以估算出船对桥的平均撞击力F,关于F的表达式正确的是(　　)

A. B. C. D.mv

答案　A

2.(2020届郴州临武一中月考,4)如图所示,足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针转动,一质量为m的物块以大小为v2的初速度从传送带与水平面相交的P点冲上传送带,从此时起到物块再次回到P点的过程中,下列说法正确的是　　(　　)

A.物块所受的摩擦力的冲量可能为零

B.合力对物块的冲量大小可能为零

C.合力对物块的冲量大小可能为2mv2

D.合力对物块的冲量大小可能为mv1-mv2

答案　C

3.(2020届郴州临武一中月考,9)(多选)1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时,用宇宙飞船(质量为m)去接触正在轨道上运行的火箭(质量mx,发动机已熄火),如图所示,接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭组共同加速,推进器的平均推力为F,开动时间为Δt,测出飞船和火箭组的速度变化量是Δv,下列说法正确的是(　　)

A.推力F越大,就越大,且与F成正比

B.推力F通过飞船传递给了火箭,所以飞船对火箭的弹力大小应为F

C.火箭质量mx应为

D.火箭质量mx应为-m

答案　AD

考点二　动量守恒定律

4.(2020届衡阳四中月性考试,12)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是(　　)

A.a尚未离开墙壁前,a和b组成系统动量守恒

B.a尚未离开墙壁前,a和b组成系统动量不守恒

C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒

D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒

答案　BC

5.(2019张家界一中适应性考试)(多选)如图,水平面上有一平板车,某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下,打在车的左端,打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止),研究该次挥下、打击过程,下列说法正确的是(　　)

A.若水平面光滑,在锤子挥下的过程中,平板车一定向左运动

B.若水平面光滑,打后平板车可能向右运动

C.若水平面粗糙,在扬起锤子的过程中,平板车一定向左运动

D.若水平面粗糙,打后平板车可能向右运动

答案　AD

6.(2018衡阳联考)如图所示,设车厢长度为L,质量为M,静止于光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止在车厢中,这时车厢的速度是(　　)

A.v0水平向右 B.0

C.,水平向右 D.,水平向右

答案　C

7.(2020届长沙明德中学阶段检测,11)(多选)如图所示,质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上,两车相距L,乙车上站立着一个质量为m的人,他通过一条轻绳拉甲车,甲、乙两车最后相接触,此过程中,以下说法正确的是(　　)

A.甲、乙两车速率之比为 B.甲、乙两车速率之比为

C.甲车移动的距离为L D.乙车移动的距离为L

答案　AB

8.(2019雅礼中学月考,3)一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,在此过程中(　　)

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2

B.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2

C.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零

答案　C

9.(2019长郡中学月考,5)如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块,滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB,凹槽半径为R,A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽,重力加速度大小为g,不计摩擦。下列说法中正确的是(　　)

A.当v0=时,小球能到达B点

B.如果小球的速度足够大,球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上

C.当v0=时,小球在弧形凹槽上运动的过程中,滑块的动能一直增大

D.如果滑块固定,小球返回A点时对滑块的压力为m

答案　C

【综合训练】

拓展一　动量守恒定律的应用

1.(2020届长沙耀华中学月考)两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回,如此反复进行几次后,甲和乙最后的速率关系是(　　)

A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙

B.若乙最后抛球,则一定是v甲<v乙

C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙

D.无论怎样抛球和接球,都是v甲>v乙

答案　B

2.(2019长郡中学月考,7)如图所示,质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动,与原先静止的质量为4m的B球碰撞,碰撞后A球以v=av0(待定系数a<1)的速率弹回,并与挡板发生完全弹性碰撞,若要使A球能追上B球再相撞,则a的取值范围为(　　)

A.<a< B.<a<

C.<a≤ D.<a≤

答案　D

拓展二　碰撞

3.(2019长沙一中月考,21)(多选)如图所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点,A点处有一质量为m2的静止小球球2,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球球1以速度v0向右运动并与球2相碰。球1与球2、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,则两小球的质量关系可能为(　　)

A.m1=3m2 B.m2=3m1

C.m2=5m1 D.m2=7m1

答案　ABD

4.(2019雅礼中学月考,10)(多选)如图所示,弧形轨道固定于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平轨道平滑连接。水平轨道上静置两小球B和C,小球A从弧形轨道上离地面高h处由静止释放。小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回,B球与C球碰撞后粘在一起,A球弹回后再从弧形轨道上滚下,已知所有接触面均光滑,A、C两球的质量相等,B球的质量为A球质量的2倍,如果让小球A从h=0.2 m处由静止释放,则下列说法正确的是(重力加速度为g=10 m/s2)(　　)

A.A球最后不会与B球再相碰

B.A球最后会与B球再相碰

C.C球的最终速度为 m/s

D.C球的最终速度为 m/s

答案　AD

5.(2019雅礼中学月考,8)3个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上,彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,3个球的动量相等,若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1∶m2∶m3为(　　)

A.6∶3∶1 B.2∶3∶1

C.2∶1∶1 D.3∶2∶1

答案　A

6.(2019湖南师大附中模拟,24,15分)如图所示,光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P,右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略。水平部分NQ的长度L=8 m,皮带轮逆时针转动,带动传送带以v=2 m/s的速度匀速运动。MN上放置两个质量都为m=1.0 kg的小物块A、B,它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4,开始时,A、B静止,A、B间压缩一轻质弹簧,其弹性势能Ep=16 J。现解除锁定,弹开A、B,并迅速移走弹簧。

(1)求物块B被弹开时速度的大小;

(2)A与P相碰后静止,当物块B返回水平面MN后,A被P弹出,A、B相碰后粘在一起向右滑动,要使A、B连接体刚好从Q端滑出,求出A弹出过程,P对A做的功。

答案　(1)4 m/s　(2)162 J

【专题训练】

小专题一　人船模型

1.(2019长郡中学月考,7)如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物块,沿光滑斜面下滑,当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

2.(2019郴州质检,10)(多选)如图所示,光滑大圆环静止在水平面上,一质量为m,可视为质点的小环套在大圆环上,已知大圆环半径为R,质量为M=3m,小环由圆心等高处无初速度释放,滑到最低点时(　　)

A.小环的速度大小为

B.小环的速度大小为

C.大圆环移动的水平距离为

D.大圆环移动的水平距离为

答案　BD

小专题二　“子弹打木块”类问题

　(2019湖南师大附中考前演练,25,20分)如图所示,质量mC=1 kg、长度l=8 m、两端带有弹性挡板的长木板C静止在光滑水平地面上,D、E为木板左右两端点,P为中点,质量mB=0.98 kg的小物块B静止在P点,B与长木板C之间的动摩擦因数μ=0.02,一质量mA=0.02 kg的子弹A以v1=200 m/s速度水平飞来与B发生正碰并留在其中。设子弹射入的时间极短,A、B整体与挡板发生弹性碰撞时刚好发生速度交换,重力加速度大小g=10 m/s2,在从B开始运动到A、B和C相对静止的过程中,求:

(1)B物块最终停在长木板上的位置;

(2)B物块运动的总路程。

答案　(1)D点　(2)22 m

小专题三　弹簧类问题

1.(2019长沙一中月考,12)(多选)如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态,弹簧处于原长;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反,则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Epm可能是(　　)

A.m B.m C.m D.m

答案　BC

2.(2019雅礼中学月考,15,10分)如图甲,光滑的水平面上有三个滑块a、b、c;a、b的质量均等于1 kg;b、c被一根轻质弹簧连接在一起,处于静止状态;在t=0时,滑块a突然以水平向右的速度与b正碰,并瞬间粘合成一个物体(记为d);此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,d的速度随时间做周期性变化,如图乙。则:

甲

乙

(1)求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能;

(2)求滑块c的质量。

答案　(1)2 m/s　1 J　(2)6 kg

小专题四　滑块-木板类问题

1.(2019长沙一中月考,16)如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙,重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短,设木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为g。求:

(1)木板从第一次与墙壁碰撞到再次与重物速度相同时,木板右端离墙壁的距离;

(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。

答案　(1)　(2)

2.(2019岳阳一中模拟)如图所示,在光滑水平面上有一块长为L=4 m的木板B,其上表面粗糙,在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接,圆弧槽的下端与木板的上表面水平相切,B、C静止在水平面上,现有很小的滑块A以初速度v0=8 m/s从右端滑上B,并以的速度滑离B,恰好能到达C的最高点,A、B、C的质量均为m,g=10 m/s2。求:

(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ;

(2)圆弧槽C的半径R。

答案　(1)0.5　(2)0.1 m

【创新训练】

　我们一般认为,飞船在远离星球的宇宙深处航行时,其他星体对飞船的万有引力作用很微弱,可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。

设想有一质量为M的宇宙飞船,正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体(如图1所示)。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。

图1

(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt内,飞船的速度减小了Δv,求这段时间内飞船受到的阻力大小。

(2)已知尘埃云分布均匀,密度为ρ。

a.假设尘埃碰到飞船时,立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施,飞船将不断减速。通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。

图2

b.假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞,且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云,在刚进入尘埃云时,飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子,形成向外发射的高速(远远大于飞船速度)粒子流,从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子,每个阳离子的质量为m,加速电压为U,元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间内射出的阳离子数。

答案　(1)M　(2)a.设飞船的方向为正方向,对飞船和尘埃,碰撞瞬间由动量守恒有:Mv0=(M+ρSx)v0

解得:x=

由-x图线与横轴围成的面积表示时间可得:t=x

解得t=

b.设在很短时间Δt内,与飞船碰撞的尘埃的质量为m',所受飞船的作用力为f'

飞船与尘埃发生弹性碰撞,由动量守恒定律可知:Mv0=Mv1+m'v2

由机械能守恒定律可知:M=M+m'

解得:v2=v0

由于M≫m',所以碰撞后尘埃的速度v2=2v0

对尘埃,根据动量定理可得:f'Δt=m'v2,其中m'=ρSv0Δt,则飞船所受到的阻力f'=2ρS

设一个离子在电场中加速后获得的速度为v,根据动能定理可得:eU=mv2

设单位时间内射出的离子数为n,在很短的时间Δt内,根据动量定理可得:FΔt=nmvΔt

则飞船所受动力F=nmv,飞船做匀速运动,F=f'

解得:n=ρS