江西省上饶市广丰区2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷 附答案

江西省上饶市广丰区2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷
（满分120分）
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．与﹣可以合并的二次根式是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（　　）
A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和19
3．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，17
4．一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（　　）

A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°
7．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（　　）

A．y＝﹣2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝﹣2x﹣2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
8．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
9．若直线y＝kx﹣3经过点（1，﹣2）和点（0，b），则k﹣b的值是　 　．
10．已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，∠B＝45°，点P在BC边上，若以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是　 　．

12．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为　 　．

三．解答题（共10小题，满分84分）
13．（6分）计算：
（1）+﹣|﹣| （2）（3﹣）（3+）+（2﹣）



14．（6分）如果一组数据3，2，2，4，x的平均数为3．
（1）求x的值； （2）求这组数据的众数．

15．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．




16．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．




17．（9分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行．
（1）过t个小时后他俩的距离是多少？
（2）经过多少时间，他俩的距离是15km？








18．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．

小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n＝　 　，小明调查了　 　户居民，并补全图2；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？


19．（9分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．


20．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．




21．（12分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．





22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．



















参考答案
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．解：A、与﹣不能合并；
B、﹣＝﹣3，与﹣不能合并；
C、＝2，与﹣可以合并；
D、﹣与﹣不能合并；
故选：C．
2．解：将这组数按小到大排列：18，18，19，20，21，
则中位数为19，众数为18．
故选：B．
3．解：A、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；
B、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；
D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．
故选：D．
4．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
5．解：如图，∵a2+b2＝e2，c2+d2＝e2，
∴a2+b2＝c2+d2，
∴A+B＝C+D．
故选：A．

6．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故选：D．
7．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
8．解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
9．解：∵直线y＝kx﹣3经过点（1，﹣2）和点（0，b），
∴，
解得k＝1，b＝﹣3，
∴k﹣b＝4．
故答案为4．
10．解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边＝＝13cm，

②12是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长＝＝cm，
故答案为：13cm或cm．
11．解：①当AB＝BP＝2时，△ABP是等腰三角形；
②当AB＝AP＝2时，∵∠B＝45°，∴△ABP是等腰直角三角形，BP＝AB＝2；
③当BP＝AP时，∵∠B＝45°，∴△ABP是等腰直角三角形，BP＝AB，∴BP＝＝；
综上所述，以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是2或2或；
故答案为：2或2或．
12．解：∵点A（m，3）在函数y＝2x的图象上，
∴3＝2m，解得m＝，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y＝2x的图象在函数y＝ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
故答案为：x＜．
三．解答题（共10小题，满分84分）
13．解：（1）原式＝2+2+﹣
＝3+；
（2）原式＝9﹣7+2﹣2
＝2．
14．解：（1）由题意知，数据3，2，2，4，x的平均数为3，则
（3+2+2+4+x）＝3×5，
∴x＝4．
（2）这组数据中2和4均出现了2次，并列最多，
所以众数为2和4．
15．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
∴四边形OCED是正方形．
16．解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD＝＝12，AD＝＝16；
（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵AD＝16，BD＝9，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
∵AC2+BC2＝202+152＝625＝252＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
17．解：（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行，
∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，
∴过t个小时后他俩的距离是：＝5t（km），
答：过t个小时后他俩的距离是5tkm；
（2）由题意可得：5t＝15，
解得：t＝3，
答：经过3小时，他俩的距离是15km．
18．解：（1）n＝360﹣30﹣120＝210，
∵8÷＝96（户）
∴小明调查了96户居民．
每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：
96﹣（15+22+18+16+5）
＝96﹣76
＝20（户）．

（2）96÷2＝48（户），15+12＝37（户），15+22+20＝57（户），
∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，
∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，
∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，
∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；
∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，
∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间．
（3）∵1800×＝1050（户），
视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．
19．解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD＝DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA＝∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB＝90°，
∴∠BDC+∠FDA＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD＝DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA＝∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB＝90°，
∴∠BDC+∠FDA＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD＝45°，
∵AF∥CE，且AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠APD＝∠FCD＝45°．

20．解：（1）设y甲＝kx，
把（3，180）代入，得3k＝180，解得k＝60，
则y甲＝60x；
设y乙＝mx+n，
把（0，60），（3，180）代入，
得，解得，
则y乙＝40x+60；
（2）当x＝1时，
y甲＝60x＝60，y乙＝40x+60＝100，
则MN＝100﹣60＝40（千米），
线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；
（3）分三种情况：
①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；
②当3＜x≤5时，
60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；
③当5＜x≤6时，
300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

21．（1）证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF于点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴＝，
即＝，
∴CG＝，
∵FG＝CG，
∴FC＝2CG＝，
∴AF＝AC﹣FC＝5﹣＝，
∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．

22．解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2），
∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，
∴B（﹣3，2），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），
∴，解得，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；
（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（﹣4，0），
∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，
∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得m＝；
（3）∵一次函y＝kx+b与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣3，2），
且一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C（﹣4，0），
∴关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集是﹣3＜x＜0．