东北三省三校2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
展开
三省三校第四次模拟(内部)
数学试卷(理科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合则
2．已知复数（i为虚数单位，a∈R)，z在复平面上对应的点在第四象限，则a的取值范围是
3．近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进．该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图．则下列说法错误的是
A．乡村游人数逐年上升
B．相比于前一年，2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游人数增长率
C．近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数
D．从2016年开始，乡村游人数明显增多
4．在等比数列{an}中则数列{an}前7项的和S7=
A．253 B．254 C．255 D．256
5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出x的值为
A．123
B．125
C．127
D．129
6．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，①若∥ 则m//n；②若m//则m//n；③若//∥α，，则m⊥n；④若//则
在上述四个命题中，真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数是偶函数，则函数的最大值为
A．1 B．2 C. D.3
8．已知α为锐角，若c，则，则
A. B. C. D.
9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，圆：与双曲线的一个交点为P，若则双曲线的离心率为
A．2 C．2
10．把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，函数g(x)图像的一条对称轴为直线，若函数在上单调递增，则ω的取值范围是
A．2或5 B．2或3 C．2 D．5
11．已知三棱锥P-ABC(记所在的平面为底面)内接于球O，PA：PB：PC=1：2：3，当三棱锥P-ABC侧面积最大时，球O的体积为，则此时的面积为
A．12 B．13 C．14 D．15
12．若不等式恒成立，则实数m的取值范围为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3．已知实数x，y满足则z=2x+y的最小值
14．已知平面向量若则向量a与b的夹角的大小为
15．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中只有S1最小，则.（填“>”或“=”或“<”)
16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB与抛物线的准线分别相交于点P，Q，则|PQ|的最小值为
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
17．(12分)
在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，且求b，c.
18．(12分)
如图，在三棱锥A-BCD中，O为AB的中点，E为AC的中点，F为AD的中点，平面ABC
(1)求证：平面OEF//；
(2)求二面角D-OE-F的余弦值
19．(12分)
“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回)，若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元。
(1)求一位献爱心参与者不能获奖的概率；
(2)若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望。
20．(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为B，在椭圆C上。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，与x轴相交于点M，与y轴的正半轴相交于点N，T为线段PQ的中点，若为定值n，请判断直线l是否过定点，求实数n的值，并说明理由。
21．(12分)
已知函数
(1)若曲线；在点处的切线l过点求实数a的值
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为：，（β为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若点P在曲线C上，且点P到直线l的距离最小，求点P的坐标。
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若时恒成立，求实数m的值。
