安徽省淮北市2020届高三下学期模拟考试理科数学试题
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淮北市2020届高三第二次模拟考试
数学(理科)试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟
2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效
3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡相应的位置。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合
题意)
1.已知集合P=已知集合则
A.
2设复数(i为虚数单位), 则复数=
A.-i B.0 C.i D.2+i
3.已知函数,则函数的图像大致是
4.1943年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑
炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁
殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种
病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过108时会发
生变异,则在病毒不发生变异的情况下,该种病毒细胞实验最多进行的天数为
A．28 B． 27 C．26 D．25
5.已知命题P：”存在正整数N,使得当正整数
成立”,命题Q:“对任意的λ∈R,关于x的不等式都有解”,则下
列命题中不正确的是
为真命题 B.为真命题
为真命题 为真命题
6.2020年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素
质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国
家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有36所大学首批试点强基计
划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设
定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:
甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中
丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的
成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是
A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙
7.如图,圆O的直径MN=3,P,Q为半圆弧上的两个三等分
点,则
8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
9.已知函数满足若把函数的图像向
左平移个单位后得到的图像对应的函数为偶函数,则函数的解析式为
B。
10.已知锐角三角形角A,B,C所对的边分别为且
则面积的取值范围为
11.已知函数若则的最小值为
A.1 B.2 C.e D.3
12.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,且抛物线
的焦点与双曲线C的右焦点F2重合,点P为C与E的一个交点,且
直线AP的倾斜角为则双曲线的离心率为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)
13.展开式中x项的系数是
14.已知实数满足则的最小值为
15.已知圆直线，过直线l上的点P作圆O的切线PA,PB,
切点分别为A,B,若存在点P使得则实数a的取值范围是
16.已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为高为其内切球与面PAB切于
点M,球面上与P距离最近的点记为N,若平面a过点M,N且与AB平行,则平面a截
该正四棱锥所得截面的面积为
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~
21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
17.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,侧棱点M在线
段AD上,且2AM=MD,N为PB的中点,AD//BC,MN∥面PCD.
(I)求BC的长;
(II)若PA=2,求二面角的余弦值
18.(本小题满分12分)
2020年3月22日是第二十八届“世界水日”3月22—28日是第三十三届“中国水周”,
主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”,效仿阶梯电价,某市准备实施阶梯水价.阶梯水
价原则上以一套住宅(一套住宅为一户）的月用水量为基准,具体划分阶梯如下:
梯类 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯
|
月用水量范围(立方米) |
从本市居民用户中随机抽取10户,并统计了在同一个月份
的月用水量,得到如图所示的茎叶图
(1)若从这10户中任意抽取三户,求取到第二阶梯用户
数X的分布列和数学期望;
(II)用以上样本估计全市的居民用水情况,现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为
第二阶梯用户的可能性最大?
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C: 的左右焦点分别为F1,F2,其短轴的两个端点分别为
A,B,若;是边长为2的等边三角形
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(II)过点且斜率为k的直线交椭圆C于P,Q两点,在y轴上是否存在定点N,
使得直线PN,QN的斜率乘积为定值,若存在,求出定点,若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分12分)
已知分别为数列{an}，{bn}的前n项和
(I)求数列的通项公式
(Ⅱ)若对任意正整数n,都有成立,求满
足等式的所有正整数n
21.(本小题满分12分)
若函数的图像与的图像交于不同的两点线段
AB的中点为
(1)求实数k的取值范围;
(II)证明:
选考题(本大题共10分请老生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的
第一题计分)
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在直角坐标系曲线C的参数方程为(a为参数),以坐
标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标
方程为
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,经过点P的动直线m与曲线C交于A,B两点,证明:
|PA|.|PB|为定值
23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)
设函数的最小值为m.
(Ⅰ)求m的值
(II)若a,b,c为正实数,且求证:
