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    安徽省淮北市2020届高三下学期模拟考试理科数学试题
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    安徽省淮北市2020届高三下学期模拟考试理科数学试题

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    淮北市2020届高三第二次模拟考试

    数学(理科)试题

    注意事项:

    1.本试卷分第(选择题)和第(非选择题)两部分,满分150,考试时间为120分钟

    2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效

    3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡相应的位置。

    I(选择题共60)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5,在每小题所给的四个选项中只有一项符合

    题意)

    1.已知集合P=已知集合

    A. 

    2设复数(i为虚数单位), 则复数=

    A.-i B.0 C.i D.2+i

    3.已知函数,则函数的图像大致是

    4.1943,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文西方马脑

    炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁

    殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种

    病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过108时会发

    生变异,则在病毒不发生变异的情况下,该种病毒细胞实验最多进行的天数为

    A28 B27   C26   D25

    5.已知命题P存在正整数N,使得当正整数

    成立”,命题Q:“对任意的λR,关于x的不等式都有解”,则下

    列命题中不正确的是

    为真命题 B.为真命题

    为真命题 为真命题

    6.2020年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素

    质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国

    家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,36所大学首批试点强基计

    划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设

    定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:

    甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中

    丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的

    成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是

    A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙

    7.如图,O的直径MN=3,P,Q为半圆弧上的两个三等分

    ,

    8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

     

     

    9.已知函数满足若把函数的图像向

    左平移个单位后得到的图像对应的函数为偶函数,则函数的解析式为

     B

    10.已知锐角三角形A,B,C所对的边分别为

    面积的取值范围为

    11.已知函数的最小值为

    A.1 B.2 C.e D.3

    12.已知双曲线的左右焦点分别为F1F2,且抛物线

    的焦点与双曲线C的右焦点F2重合,PCE的一个交点,

    直线AP的倾斜角为则双曲线的离心率为

    (非选择题共90)

    二、填空题(本大题共4,每小题5,20)

    13.展开式中x项的系数是

    14.已知实数满足的最小值为

    15.已知圆直线,过直线l上的点P作圆O的切线PA,PB,

     

     

    切点分别为A,B,若存在点P使得则实数a的取值范围是

    16.已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为高为其内切球与面PAB切于

    M,球面上与P距离最近的点记为N,若平面a过点M,N且与AB平行,则平面a

    该正四棱锥所得截面的面积为

    三、解答题(本大题共6小题,70,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~

    21题为必考题,每个试题考生都必须作答;2223题为选考题,考生根据要求作答)

    17.(本小题满分12)

    如图,四棱锥,侧棱M在线

    AD,2AM=MD,NPB的中点,AD//BC,MNPCD.

    (I)BC的长;

    (II)PA=2,求二面角的余弦值

    18.(本小题满分12)

    2020322日是第二十八届世界水日”322—28日是第三十三届中国水周”,

    主题为坚持节水优先,建设幸福河湖”,效仿阶梯电价,某市准备实施阶梯水价.阶梯水

    价原则上以一套住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准,具体划分阶梯如下:

    梯类

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

     

    月用水量范围(立方米)

     

    从本市居民用户中随机抽取10,并统计了在同一个月份

    的月用水量,得到如图所示的茎叶图

    (1)若从这10户中任意抽取三户,求取到第二阶梯用户

    X的分布列和数学期望;

     

     

    (II)用以上样本估计全市的居民用水情况,现从全市随机抽取10户,则抽到多少户为

    第二阶梯用户的可能性最大?

    19.(本小题满分12)

    已知椭圆C: 的左右焦点分别为F1,F2,其短轴的两个端点分别为

    A,B,;是边长为2的等边三角形

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (II)过点且斜率为k的直线交椭圆CP,Q两点,y轴上是否存在定点N,

    使得直线PN,QN的斜率乘积为定值,若存在,求出定点,若不存在,请说明理由。

    20.(本小题满分12)

    已知分别为数列{an}{bn}的前n项和

    (I)求数列的通项公式

    (Ⅱ)若对任意正整数n,都有成立,求满

    足等式的所有正整数n

    21.(本小题满分12)

    若函数的图像与的图像交于不同的两点线段

    AB的中点为

    (1)求实数k的取值范围;

    (II)证明:

     

     

    选考题(本大题共10分请老生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的

    第一题计分)

    22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10)

    在直角坐标系曲线C的参数方程为(a为参数),以坐

    标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标

    方程为

    (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线ly轴的交点为P,经过点P的动直线m与曲线C交于A,B两点,证明:

    |PA|.|PB|为定值

    23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10)

    设函数的最小值为m.

    (Ⅰ)m的值

    (II)a,b,c为正实数,求证:





     

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