黑龙江省哈师大附中2020届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题

哈师大附中 2020年高三第三次模拟考试

理  科  数  学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题  共60 分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合A∩B的子集的个数为

A．2              B．4              C．8               D．16

2．已知复数为纯虚数，则=

A．            B．         C．            D．

3．小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为

A．4               B．3               C．2                D．1

4．“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施．下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图，根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是

A．2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省

B．2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省

C．2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠肺炎”确诊人数的波动大

D．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎"确诊人数均比甲省多

5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为

A．       B．              C．             D．

6．如图是关于秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S的值为

A．的值

B．的值

C．的值

D．的值

7．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是

A．函数的最小正周期2π             B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于对称中心   D．函数在上递增

8．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=AB=2，∠BAD=60° ，M是BB1的中点，则异面直线A1M与B1C所成角的余弦值为

A．            B．         

C．            D．

9．已知圆M：，过圆M内一点E(1，)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A．            B．          C．            D．

10．已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围为

A．          B．    C．    D．

11．已知双曲线的右焦点为F，过原点的直线交双曲线C于A、B两点，且，则双曲线C的离心率取值范围为

A．(1，2]          B．(1，3]         C．(3， +∞)           D．[2， +∞)

12．若对任意x∈(0， +∞) ，不等式恒成立，则实数a的最大值为

A．           B．             C．2e               D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90 分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．

13．2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民．中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力．一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是        ．

14．稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质， 比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌．下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：

由此推断并十苯的分子式为        ．

15．是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为        ．

16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则A=         ；若O是△ABC外接圆的圆心，且，则实数m=    ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=2b1，anbn+1－an+1bn +2b n+1 bn =0．

（Ⅰ）令，证明：数列{cn}为等差数列，并求数列{cn}的通项公式；

（Ⅰ）若，求数列{an}的前n项和Sn。

18．（本小题满分12分）

新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重．随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：

A套餐（在下列食品中6选3）

西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司；

中式面点：豆包、桂花糕．

B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合．

复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

（Ⅰ）根据该西餐厅上面一周A、B两种套餐的销售情况，结合两种套餐的平均销售量和方差，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；

（Ⅱ）如果该西餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该西餐厅在这一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩为“优秀”的概率；

（Ⅲ）某顾客购买一份A套餐，求她所选的面点中所含中式面点个数X的分布列及数学期望．

19． (本小题满分12分)

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=，AD=，DC=，点E在CD上，且DE=，将三角形ADE沿线段AE折起到PAE的位置，PB=（如图2）．

（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）在线段PC上存在点F，满足PC=4PF，求平面PAE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C1：（a＞b＞0），P1（1，1），P2（0，2），P3（，－1），P4（，1）四点中恰有三点在椭圆C1上，抛物线C2：y2=2px（p＞0）焦点到准线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C1、抛物线C2的方程；

（Ⅱ）过椭圆C1右顶点Q的直线l与抛物线C2交于点A、B，射线OA、OB分别交椭圆C1于点M、N．

（i）证明：为定值；

（ii）求△AOB、△MON的面积分别为S1、S2，求的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求在[，]上最值；

（Ⅱ）若对一切x∈[，0]，不等式≤1恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22． [选修4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为

（Ⅰ）求曲线的普通方程及点A、B、C、D的直角坐标； ．

（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．

23． [选修4－5：不等式选讲]

已知函数．

（Ⅰ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值集合A；

（Ⅱ）若x，y∈A，求证：．