河北省唐山市2020届高三下学期模拟考试理科数学试题
展开
唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合则A∩B=
A． B.
C．(2,3)
2．已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位)，则实数a=
A．-3 B．3
D．
3．已知等差数列{an}的前n项和为则
C．10 D．20
4．已知，则cos2α=
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为
A． B．3
C． D．
6．已知以抛物线E：y2=4x的焦点为圆心，与E的准线相切的
圆交E于A，B两点，则|AB|=
A．2 B．4
C．2 D．6
7．某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的
A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大
C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大
8．若曲线在x=t处的切线为y=ax，则t所在的区间为
A．
9．已知有以下命题：
①π为f(x)的一个周期：②f(x)的图象关于直线上单调;
则正确命题的个数是
A．3 B．2
C．1 D．0
10．已知向量a，b满足|a|=1则a与b的夹角的最大值为
A．30° B．60°
C．120° D．150°
11．已知若f(x)存在最小值，则a的取值范围是
12．已知双曲线的左、右焦点分别为设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且则双曲线C的离心率是
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知x，y满足约束条件r若的最大值为
14．在的展开式中，的系数是
15．在三棱锥P-ABC中则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，A=120°，若λb+c有最大值，则λ的取值范围是
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17．(12分)
已知Sn是数列{an}的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若求数列{cn}的前n项和.
18．(12分)
如图，在四边形ABCD中,平面平面ABCD，
CF=2AE．
(1)求证：
(2)若二面角B-EF-D是直二面角，求AE．
19．(12分)
某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0．1，2，…,9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球．规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金;三个数字各不相同中
三等奖，奖励2000元现金;其它不中奖，没有奖金.
(1)求员工A中二等奖的概率
(2)设员工A中奖奖金为X，求X的分布列;
(3)员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.
20．(12分)
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值
(2)若a≥1，证明：
21．(12分)
已知是椭圆上的两点，且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线，垂足为点C，点延长BD交T于点
(1)设直线AB，BD的斜率分别为.
(i)求证：；
(ii)证明：是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C：直线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C与直线的极坐标方程;
(2)已知P为曲线C上一点求的最大值.
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知
求证：;
(2)若求的最小值.
