吉林省通化市梅河口五中2020届高三4月高考模拟数学（理）试题
展开2020年吉林省通化市梅河口五中高考模拟试卷(4月份)
(理科)数学
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡
1. (5分)已知集合A={x∈Z|-2<x,1}, B⊆A,则集合B中的元素个数最多是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. (5分)若复数z=1-2i,则()
A. –i B. i C.-1 D.1
3.(5分)已知函数则f(f(-1))=( )
A.-1 B.0 C.1 D. e
4. (5分)某公司从A､B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核,他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图,其中A部门员工成绩的中位数是83,B部门员工成绩的平均数是85,则x+y的值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(5分)在△ABC中,延长BC至点M使得BC=2CM,连接AM,点N为AM上一点且若AN=λAB + μAC,则λ+ μ=( )
6. (5分)如图,在某观测塔塔顶A处测得信号站B,C的俯角分别为57°和45°,已知观测塔的高度AO=100m,则信号站B,C间的距离约为(结果保留整数｡参考数据:sin57°≈0.84,cos57° ≈0.54)
A.30m B.32m C.34m D.36m
7. (5分)阳马和鳖臑(bie nao)是《九章算术商功》里对两种锥体的称谓｡如图所示,取一个长方体,按如图斜割一分为二,得两个模一样的三棱柱,称为堑堵(如图)｡再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马(四棱锥S- ABCD),余下三棱锥称为鳖臑(三棱锥S- ECD),若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑,且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示,则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为( )
8. (5分)如果执行如图的程序框图,那么输出的S=( )
A.402 B.440 C.441 D.483
9.(5分)如图,已知双曲线C的左､右焦点分别为，过直线l与双曲线C左,右两支交于点B, A,若为正三角形,则双曲线C的渐近线方程为( )
10. (5分)展开式常数项为()
A.11 B. -11 C.8 D. -7
11.(5分)如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且b=c,点D为△ABC外一点, ∠ADC=θ,AD= CD=1,则四边形ABCD面积的最大值为( )
12.(5分)已知四棱锥S-ABCD的底面边长均为1,其顶点S在底面的射影恰好为四边形ABCD对角线的交点,且四条侧棱与底面所成的角都相等,异面直线SA与CD所成角的正弦值为则四棱锥S-ABCD外接球的半径为()
二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13. (5分)若0<x+β<π,tan(α+ β)=1,则tanβ=__
14.(5分)A,B,C三人中只有一人去游玩过七彩云南欢乐世界,当他们被问到谁去过时,A说:C去过了; B说:A去过了; C说:我没有去过｡事实证明:三人中,只有一人说的是假话,那么游玩过七彩云南欢乐世界的人是_____
15. (5分)已知定义在R上的函数f(x)周期为2,且∀x∈R, f(x)- f(-x)=0恒成立,当x∈[-1, 0]时,若在(0, m]上恰有2019个零点,则整数m的最小值为___
16. (5分)椭圆的左,右焦点分别为点M为其上的动点,当为钝角时,点M的纵坐标的取值范围是____.
三､共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡
(一)必考题:60分｡
17. (12分)已知是公比为q(q> 0)的等比数列,是公差为2的等差数列,满足
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列求数列的前n项和为
18. (12分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, 侧面SAB为正三角形且平面SAB⊥底面ABCD,F,F分别为SD,SB的中点｡
(1)证明:EC//平面SAB;
(2)求EC与平面FCD所成角θ的正弦值｡
19. (12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为1,过抛物线C上点P(2,作两条弦PA,PB交抛物线于A, B,设其斜率分别为且常数,m≠0)｡
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点｡
20. (12 分)近年来,国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一,自从2017年毕业以来,其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐,他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流,新旧基地之间开车单程所需时间为i,由于不同时间段车流量的影响,现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计,结果如表:
t （分钟） | 30 | 35 | 4045 | 50 |
频数（人） | 10 | 20 | 105 | 5 |
(1)若有50名员工参与调查,现从单程时间在35分钟,40分钟,45分钟的人员中按分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行座谈,用X表示抽取的3人中时间在40分钟的人数,求X的分布列和数学期望:
(2)某天,小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个20分钟的紧急会议,结束后立即返回旧基地.(以50名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率)
①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟的概率;｡
②若用随机抽样的方法从旧基地抽取8名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议,其中有Y名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110 分钟,求随机变量Y的方差｡
21. (12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设F(x)= f(x)+g(x), 若对∀x∈[1, +∞), F(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题: 10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. [选修4-4;坐标系与参数方程] (10 分)
22. (10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为0, φ为参数),且曲线C 上的点对应的参数直线l：(t为参数).
(1)求曲线C的普通方程;
(2)若点A是曲线C上的一动点,求点A到直线l距离的最小值.
[选修4-5:不等式选讲] (10 分)
23.已知函数f(x)=|2x+1|+|1-x|.
(1)解不等式f(x)≥-x+2;
(2) ∀x∈R,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
