山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题

青岛市2020年高三自主检测

数学试题

2020.06

本试题卷共6页， 22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．若复数（i为虚数单位） ，则复数z在复平面上对应的点所在的象限为

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.已知全集U=R，集合，集合,则

3.右表是一个2×2列联表，则表中a， b处的值分别为

A． 96， 94

B． 60， 52

C． 52，54

D． 50， 52

4.若直线 .p：a=0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的

A． p是q的必要非充分条件

B． q是p的充分非必要条件

C．p是q的充分非必要条件

D． q是p的非充分也非必要条化

5.在△ABC中，如果，那么△ABC的形状为

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有

A． 50种

B． 60种

C． 80种

D． 90种

7.在三棱柱中， AB=BC=AC，侧棱⊥底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4π，则该三棱柱的侧面积为

A． 6

B． 3

C． 3

D．3

8.已知函数，若函数有13个零点，则实数k的取值范围为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则实数ω可能的取值为

A．     В． 1

C．     D． 2

10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4丈， 1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，对于数列，下列选项中正确的为

A．

B．是等比数列

C．

D

11．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值

12.在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的

A．若点P总满足PA⊥BD，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为2π的圆

C．若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D．若点P到直线AD与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为________

14.已知定义在的偶函数f（x）在单调递减， ，若，则x取值范围________

15.若，则

(1) ________； (2) ________（本题第一个空2分，第二个空3分）

16.已知是平面上不共线的两个向量，向量与共面，若， 与的夹角为， 且，则=________

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (10分)

如图，在直角梯形中，,点B是线段的中点，将分别沿AB， BC向上折起， 使重合于点O，得到三棱锥O—ABC．试在三棱锥O—ABC中,

(1)证明：平面AOB⊥平面BOC；

(2)求直线OC与平面ABC所成角的正弦值．

18． (12分)

已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．

请从的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题

（1）求数列的通项公式；

(2)设数列满足,求数列的前n项和Tn．

19． （12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

（1）若△ABC还同时满足下列四个条件中的三个：① a=7， ②b=10， ③c=8， ④△ABC的面积，请指出这三个条件，并说明理由；

(2)若a=3，求△ABC周长L的取值范围．

20． (12分)

某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：

从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：

（1）求一户居民年用气费y （元）关于年用气量x （立方米）的函数关系式；

（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；

（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P（k），求P（k）取最大值时的值．

21． （12分）

已知函数，（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）， ， ．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

（2）设函数h（x）＝g（x）－f（x），若h（x）＞0对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

22． （12分）

已知直线过坐标原点O且与圆相交于点A， B，圆M过点A， B且与直线y＋2＝0相切．

（1）求圆心M的轨迹C的方程；

（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于2π的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．

（i）求出圆W标准方程；

（i）已知斜率等于－1的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．