宁夏石嘴山市2020届高三模拟数学（文）试题

2020年高考（文科）数学二模试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（　　）
A．（2，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（0，1）
2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（　　）
A． B．2 C． D．
3．Sn为等差数列{an}的前n项和，若S15＝0，则a8＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（　　）
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．已知向量，满足||＝1，||＝，且，夹角为，则（+）•（2﹣）＝（　　）
A． B． C． D．
6．《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（　　）
A． B． C． D．
7．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，则m∥β B．若α⊥β，则m⊥β
C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β
8．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．要得到函数的图象，可将y＝2sin2x的图象向左平移（　　）
A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位
10．数学老师给出一个定义在R上的函数f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．若双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）＝，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a5＝　 　．
14．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x﹣y的最大值为　 　．
15．曲线f（x）＝x+lnx在x＝1处的切线方程是　 　．
16．已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，若PC＝BC＝，AB＝2，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　 　．

三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．
18．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表：
分组
[0，30）
[30，60）
[60，90）
[90，120）
[120，150）
[150，180]
男生人数
2
16
19
18
5
3
女生人数
3
20
10
2
1
1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少？
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率．
19．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，BC＝1，BB1＝3，D是CC1的中点，E是AB的中点．
（Ⅰ）证明：DE∥平面C1BA1；
（Ⅱ）F是线段CC1上一点，且CF＝2FC1，求A1到平面ABF的距离．

20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距是2，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C的左右顶点，过点F（﹣，0）作直线l交椭圆C于M，N两点，若△MAB的面积是△NAB面积的2倍，求直线l的方程．
21．已知函数f（x）＝lnx﹣mx2，g（x）＝mx2+x（m∈R），令F（x）＝f（x）+g（x）．
（1）当m＝时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．
（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣3|（a∈R）．
（1）若a＝﹣1，求不等式f（x）+1＞0的解集；
（2）已知a＞0，若f（x）+3a＞2对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．


参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．
1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（　　）
A．（2，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（0，1）
【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
解：集合A＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），B＝{x|log2x＞1}＝（2，+∞），则A∩B＝（2，3），
故选：A．
2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
解：由（1+i）z＝3+i，得z＝，
∴|z|＝．
故选：D．
3．Sn为等差数列{an}的前n项和，若S15＝0，则a8＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出．
解：Sn为等差数列{an}的前n项和，S15＝＝15a8＝0，
则a8＝0，
故选：B．
4．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（　　）
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．
解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，
参照题目中的数值表，得到正确的结论是：
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．
故选：C．
5．已知向量，满足||＝1，||＝，且，夹角为，则（+）•（2﹣）＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．
解：（+）•（2﹣）＝22﹣2+•＝2﹣3+1×＝
故选：A．
6．《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设圆锥底面圆的半径r，高h，写出底面周长L，写出圆锥体积，代入近似公式即可求出π的近似值．
解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，
依题意，L＝2πr，＝，
∴π＝，即π＝．
即π的近似值为．
故选：C．
7．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，则m∥β B．若α⊥β，则m⊥β
C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β
【分析】直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果．
解：对于选项A：若α⊥β，则m∥β也可能m⊥β，故错误．
对于选项B：若α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，故错误．
对于选项C：若m∥β，则α∥β也可能α与β相交，故错误．
对于选项D，直线m⊂α，m⊥β，则α⊥β是面面垂直的判定，故正确．
故选：D．
8．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．
解：因为函数y＝xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，
由当x＝时，，
当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．
由此可排除选项A和选项C．
故正确的选项为D．
故选：D．
9．要得到函数的图象，可将y＝2sin2x的图象向左平移（　　）
A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位
【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解：由于函数f（x）＝sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+）＝2sin[2（x+）]，
故将y＝2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）＝2sin（2x+）的图象，
故选：A．
10．数学老师给出一个定义在R上的函数f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】如果甲乙正确，那么丙丁都是错的，与题干矛盾；根据函数图象的性质，乙丙不会同时成立，故乙的说法错误
解：假设甲，乙两个同学回答正确，
∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x＝1对称”错误．
此时f（0）是函数的最小值，∴丁的回答也是错误的，这与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾．
∴只有乙回答错误．
故选：B．
11．若双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．
解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay＝0，
圆x2+y2﹣4x+2＝0即为（x﹣2）2+y2＝2的圆心（2，0），半径为，
双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣4x+2＝0所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：＝1＝，，
解得：e＝＝，
故选：B．
12．已知函数f（x）＝，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而求得结论．
解：作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象知 x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，
∴＝＝﹣4．
故的值是﹣4．
故选：A．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a5＝　　．
【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q及首项，进而可求．
解：因为a1+a3＝10，a2+a4＝（a1+a3）q＝10q＝5，
所以q＝，
∴，
所以a1＝8
则a5＝8×＝．
故答案为：
14．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x﹣y的最大值为　12　．
【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．
解：作出实数x，y满足不等式组可行域如图，由，解得A（4，0）
目标函数y＝3x﹣z，
当y＝3x﹣z过点（4，0）时，z有最大值，且最大值为12．
故答案为：12．

15．曲线f（x）＝x+lnx在x＝1处的切线方程是　y＝2x﹣1　．
【分析】求出曲线的导函数，把x＝1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，1）和斜率写出切线的方程即可．
解：由函数y＝x+lnx知y′＝1+，
把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝1+1＝2
则切线方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1
16．已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，若PC＝BC＝，AB＝2，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　16π　．

【分析】根据已知可得AB⊥BC，可得三棱锥P﹣ABC的外接球，即为以PC，AC，AB为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、AC、AB的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．
解：∵PC⊥平面ABC，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为，∴，⇒PA＝4，
根据勾股定理可得AC＝，
在△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝2，则△ABC为直角三角形．
三棱锥P﹣ABC外接球即为以PC，AC，AB为长宽高的长方体的外接球，
故2R＝，三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝16π．
故答案为：16π．
三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．
【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．
（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．
解：（1）∵＝2csinA
∴正弦定理得，
∵A锐角，
∴sinA＞0，
∴，
又∵C锐角，
∴
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC
即7＝a2+b2﹣ab，
又由△ABC的面积得．
即ab＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25
由于a+b为正，所以a+b＝5．
18．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表：
分组
[0，30）
[30，60）
[60，90）
[90，120）
[120，150）
[150，180]
男生人数
2
16
19
18
5
3
女生人数
3
20
10
2
1
1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少？
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率．
【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出我校7000名学生中“锻炼达人”的人数．
（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．
②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．
解：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，
将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）
（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．
从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．
②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，
则5人中随机抽取2人的所有结果有：
男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，
且每种结果发生的可能性相等．
记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，
则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，
故抽取的2人中男生和女生各1人的概率．
19．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，BC＝1，BB1＝3，D是CC1的中点，E是AB的中点．
（Ⅰ）证明：DE∥平面C1BA1；
（Ⅱ）F是线段CC1上一点，且CF＝2FC1，求A1到平面ABF的距离．

【分析】（Ⅰ）取AA1的中点G，连接EG，DG，利用D是棱CC1的中点，G是棱AA1的中点，可得线线平行，从而可得线面平行，进而可得面面平行，即可证明DE∥平面C1BA1；
（Ⅱ）连接AF，BF，A1F，由已知可得BC⊥平面AA1B，则F到底面AA1B的距离为BC＝1．再求出三角形AA1B与三角形ABF的面积，设A1到平面ABF的距离为h，则由列式求解A1到平面ABF的距离．
【解答】（Ⅰ）证明：取AA1的中点G，连接EG，DG，
∵D是棱CC1的中点，G是棱AA1的中点，
∴DG∥A1C1，EG∥BA1，
∵DG⊄平面C1BA1，C1A1⊂平面C1BA1，EG⊄平面C1BA1，BA1⊂平面C1BA1，
∴DG∥平面AB1C1，BA1∥平面AB1C1，
又∵EG∩DG＝G，
∴平面DEG∥平面BA1C1，
∵DE⊂平面DEF
∴DE∥平面BA1C1；
（Ⅱ）解：连接AF，BF，A1F，
由已知BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，可得BC⊥平面AA1B，则F到底面AA1B的距离为BC＝1．
又AB＝2，AA1＝BB1＝3，∴．
由CF＝2FC1，得CF＝2，则BF＝，．
设A1到平面ABF的距离为h，则由，
得，则h＝．
故A1到平面ABF的距离．

20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距是2，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C的左右顶点，过点F（﹣，0）作直线l交椭圆C于M，N两点，若△MAB的面积是△NAB面积的2倍，求直线l的方程．
【分析】（1）由题意求得a与c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知可得，直线MN与x轴不重合，设直线MN：x＝my﹣，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由面积关系可得M，N的纵坐标的关系，结合根与系数的关系求解m，则直线方程可求．
解：（1）由题意，2c＝2，2a＝4，则a＝2，c＝．
∴b2＝a2﹣c2＝2．
∴椭圆C的方程为；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
由已知可得，直线MN与x轴不重合，设直线MN：x＝my﹣．
联立，整理得．
△＝8m2+8（m2+2）＝16m2+16＞0．
，＜0．
由S△MAB＝2S△NAB，得|y1|＝|y2|，即y1＝﹣2y2，
从而．
解得，即m＝．
∴直线MN的方程为：x﹣或x+．
21．已知函数f（x）＝lnx﹣mx2，g（x）＝mx2+x（m∈R），令F（x）＝f（x）+g（x）．
（1）当m＝时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．
【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；
（2）关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即为lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1≤0恒成立，令h（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，求得导数，求得单调区间，讨论m的符号，由最大值小于等于0，通过分析即可得到m的最小值．
解：（1）当m＝时，f（x）＝lnx﹣x2，（x＞0），
由f′（x）＝﹣x＝＞0，得
x＜1，又∵x＞0，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）．
（2）关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即为
lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1≤0恒成立，
令h（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，h′（x）＝﹣mx+1﹣m＝，
当m≤0可得h′（x）＞0恒成立，h（x）递增，无最大值，不成立；
当m＞0时，h′（x）＝，
当x＞，h′（x）＜0，h（x）递减，当0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，
则有x＝取得极大值，且为最大值．
由恒成立思想可得ln﹣+≤0，
即为2mlnm≥1，
显然m＝1不成立，m＝2时，4ln2≥1即有24≥e成立．
整数m的最小值为2．
（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．
【分析】（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1；由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．
（2）C1的极坐标方程为：θ＝α，C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，将θ＝α分别代入C2，C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得．
解：（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1；
由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．
（2）C1的极坐标方程为：θ＝α，C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ
将θ＝α分别代入C2，C3的极坐标方程得：ρA＝2sinα，ρB＝4cosα，
∴|AB|＝|ρA﹣ρB|＝|2sinα﹣4cosα|＝|2sin（α+φ）|．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣3|（a∈R）．
（1）若a＝﹣1，求不等式f（x）+1＞0的解集；
（2）已知a＞0，若f（x）+3a＞2对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1 ）当a＝﹣1吋，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应不等式的解集；
（2）当a＞0吋，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应f（x）的最小值f（x）min，
再解关于a的不等式，从而求出a的取值范围．
解：（1 ）当a＝﹣1吋，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|，
当x≤时，f（x）＝1﹣2x+（x﹣3）＝﹣x﹣2，
不等式f（x）+1＞0化为﹣x﹣2+1＞0，解得x＜﹣1；
当＜x＜3时，f（x）＝2x﹣1+（x﹣3）＝3x﹣4，
不等式f（x）+1＞0化为3x﹣4+1＞0，解得x＞1，取1＜x＜3；
当x≥3时，f（x）＝2x﹣1﹣（x﹣3）＝x+2，
不等式f（x）+1＞0化为x+2+1＞0，解得x＞﹣3，取x≥3；
综上所述，不等式f（x）+1＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞1}；
（2）当a＞0吋，若x≤﹣，则f（x）＝﹣2x﹣a+（x﹣3）＝﹣x﹣a﹣3，
此时f（x）min＝f（﹣）＝﹣﹣3，则f（x）+3a≥a﹣3＞2，解得a＞2；
若﹣＜x＜3，则f（x）＝2x+a+（x﹣3）＝3x+a﹣3，
此时f（x）＞f（﹣）＝﹣a﹣3，则f（x）+3a＞a﹣3＞2，解得a＞2；
若x≥3，则f（x）＝2x+a﹣（x﹣3）＝x+a+3，
此时f（x）min＝f（3）＝6+a，则f（x）+3a≥4a+6＞2恒成立；
综上所述，不等式f（x）+3a＞2对任意x∈一、选择题恒成立时，a的取值范围是a＞2．