山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（文）
展开吕梁市2019－2020学年高三年级第一次模拟考试
(文科)数学试题
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.若集合A＝{x|(x－3)(x－1)≤0}，B＝{x|2x－2<4}，则A∩B＝
A.{1，2，3} B.{2，3} C.(1，3] D.[1，3]
2.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是
A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝ex－e－x C.f(x)＝xsinx D.f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)
3.“x2>y2”是“x>y”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＋3a3＝4a4，则S5＝
A.10 B.12 C.16 D.32
5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，，则＝
A.4 B.3 C.2 D.6
6.直线l：mx－y＋1－4m＝0(m∈R)与圆C：x2＋(y－1) 2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是
A.[6，10] B.[6，10) C.(6，10] D.(6，10)
7.已知奇函数f(x)的图像如图所示，则函数y＝－f(x－)sinx的大致图像是
8.a＝log25，b＝0.51.2，c＝20.9，则
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b
9.tanα＝2tan，则
A.1 B.2 C.3 D.4
10.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比t＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则＝
A.4 B.－1 C.2 D.
11.，若存在x1、x2、x3、x4满足x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1x2＋x3＋x4的值是
A.12 B.13 C.14 D.15
12.正方体ABCD－A1B1C1D1(棱长为1)中，点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为
A.(0，] B.(，1] C.[，1) D.(0，]
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数f(x)＝alnx＋bx2在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则a＝_______，b＝_______。
14.设x，y满足约束条件，则z＝x－2y＋3的最小值是____________。
15.已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，BC＝，AC＝3，E，F分别为AC，PB的中点，EF＝，则球O的体积为_____________。
16.f(x)＝(sinx＋cosx)－|cosx－sinx|，下列说法错误的是___________。
①f(x)的值域是[－1，1]；
②当且仅当2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)时，f(x)>0；
③当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；
④f(x)是以π为最小正周期的周期函数。
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2C＋2cosC＝。
(1)求C的值；
(2)若b＝2，c＝，求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1＝1，(n＋1)an＋1－nan＝n＋1。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)Sn为数列{}的前n项和，求证：≤Sn<2。
19.(本小题满分12分)
三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O。
(1)求证：PQ∥平面AOB1；
(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的体积为10，求三棱柱A－POQ的体积。
20.(本小题满分12分)
已知两定点M(1，0)，N(4，0)，点P满足|PN|＝2|PM|。
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若D(0，－2)，直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，问直线l是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
21.(本小题满分12分)
现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB//CD，AD＝BC。已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成。设上底AB的长为x m，所围成的梯形面积为S m2。
(1)求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；
(2)当x为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？
22.(本小题满分12分)
已知函数(a∈R)。
(1)若a≤__________0，讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间(0，2)内有两个极值点，求实数a的取值范围。
2019---2020学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | D | A | C | A | A | B | C | D | B | D |
解析：
- B
- D
- 由解得d=0.选A
8..选B
- 把代入
.选D.
二、填空题
13.2,1 14.-9 15. 16.①③④
解析：13.，由导数的几何意义可得，即，，所以.
14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.
15.由已知可得，因，所以点在内的投影为的外心，所以平面，，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球体积，.
16.①③④
三、解答题
17.解析：（1）由得，---------------2分
所以 ---------------3分
，所以.------------4分
（2）解法一：由正弦定理得，，即，
又，所以，所以--------------6分
所以
，---------------8分
所以---------------10分
解法二：作垂足为，则
，---------------6分
所以
所以--------------8分
所以------------10分
18.【解析】（1）
取得，
…………………3分
相加得…………………5分
所以.…………………6分
（2）由（1）得，…………………7分
所以……………8分
……………9分
因随着的增大而增大，所以……………10分
又……………11分 所以……………12分
- 【解析】（1）设的坐标为，由题意得，
-------2分
化简得：---------4分
（2）当直线的斜率不存在时，
设
则有，得，此时直线与圆相切，不合题意.- --------6分
当直线的斜率存在时，
设，直线的方程为，与轨迹C联立得
-----------8分
所以
所以---------------10分
所以直线的方程为
所以直线过定点--------------------12分
