2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学一

2020年高考考前45天大冲刺卷

文 科 数 学（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．已知函数是减函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知是第一象限角，，则（    ）

A． B． C． D．

5．设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（    ）

A． B． C．或 D．以上都不对

6．已知数列的前项和为，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知为锐角，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（    ）

A．若平面，则

B．若平面，则，

C．若存在平面，使得，，

D．若存在平面，使得，，

9．已知两点，，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．在区间上随机取一个数，使的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，为椭圆的左、右焦点，为的短轴的一个端点，

直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．或 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数       ．

14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为       ．

15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了件产品的净重，所得数据均在内，将所得数据按，，，，分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的件产品中，净重在区间内的产品件数是       ．

16．在平面直角坐标系中，是双曲线的一条渐近线上的一点，分别为双曲线的左右焦点，若，则双曲线的左顶点到直线的距离为       ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，是判断的形状并给出证明．

18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

他们用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：

残差图

（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；

（2）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）广告投入量时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

19．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．

（1）求证：；

（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，点，是椭圆上两个动点，直线，的斜率分别为，，若，，．

（1）求证：；

（2）试探求的面积是否为定值．

21．（12分）已知函数，．

（1）当时，判断的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2），为曲线上两点，若，求的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

参 考 答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】A

12．【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）为等边三角形，证明见解析．

18．【答案】（1）应该选择模型①，详见解析；（2）（ⅰ）；（ⅱ）万元．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）如图，取的中点为，连接，

由题意得，平面平面，平面平面，

平面平面，∴，

∵，∴，，

∴四边形为平行四边形，∴，

∵，为的中点，∴，∴．

∵平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，

又平面，∴．

（2）∵，∴，

又，∴，

∴，

由（1）知平面，∴．

∵正三角形的面积等于，

∴，，直角梯形的面积等于，

∴，∴，

．

20．【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，详见解析．

【解析】（1）∵，存在，∴，

∵，∴，∴．

（2）①当直线斜率不存在时，即，时，

由，得，

又由在椭圆上，得，

∴，，∴．

②当直线斜率存在时，设直线的方程为，

由，得，

，

∴，，

∵，∴，得，满足，

∴，

∴的面积为定值．

21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）．

【解析】（1）的定义域为，

当时，，

令，得，

∵当时，；当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增．

（2）记，则在上单调递增，且，

∴，即，

令，∴在上有两个零点等价于在上有两个零点．

①当时，，在上单调递增，且，故无零点；

②当时，，在上单调递增，

又，，故在上只有一个零点；

③当时，由可知在时有唯一的极小值．

若，，无零点；

若，，只有一个零点；

若，，而，

由在时为减函数，可知当时，，从而，

∴在和上各有一个零点，

综上当时，有两个零点，即实数的取值范围是．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，得曲线的普通方程是，

将，代入，得，

即（）．

（2）因为，所以，

由，得，

设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，

所以

．

23．【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）当时，，即．

①当时，不等式即，解得，所以；

②当时，不等式即，解得，所以；

③当时，不等式即，解得，所以，

综上所述，当时，不等式的解集为或．

（2）不等式可化为，

依题意不等式在上恒成立，所以，

即，即，

所以，解得，

故实数的取值范围是．