高中数学人教版新课标B选修1-2第一章 统计案例综合与测试课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-2第一章 统计案例综合与测试课后练习题，共13页。

章末达标测试
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是
A．任何两个变量都具有相关关系
B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
解析　相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，可以排除A，B，C中的农作物的产量与施化肥量之间具有非常明显的不确定性．
答案　D
2．下列关于K2的说法正确的是
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值k的计算公式为k＝
解析　K2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；K2的值越大，只能说明有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc)2.
答案　C
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm
174
176
176
176
178
儿子身高y/cm
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为
A．＝x－1　　　　　 　　 B．＝x＋1
C．＝88＋x D．＝176
解析　由题意得＝＝176(cm)，
＝＝176(cm)，
由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.
答案　C
4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是
A．k≥6.635 B．k＜6.635
C．k≥7.879 D．k＜7.879
解析　犯错误的概率为0.005时，对应的k0的值为7.879.由独立性检验的思想可知应为k≥7.89.
答案　C
5．假设有两个分类变量X和Y，它们值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
Y
X　　
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
解析　对同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.而选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2，故选D.
答案　D
6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578；
其中一定不正确的结论的序号是
A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④
解析　①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，所以①④一定不正确．
答案　D
7．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温x(℃)
18
13
10
4
－1
杯数y
24
34
39
51
63
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是
A．y＝x＋6 B．y＝x＋42
C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78
解析　由表格可知，杯数y与气温x呈负相关关系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，＝66－51＝15.
答案　C
8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是
表1
成绩
性别　
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别　
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52

表3
智商
性别　
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别　　
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
解析　表1：K2＝≈0.009，
表2：K2＝≈1.769，
表3：K2＝≈1.3，
表4：K2＝≈23.48，
所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
答案　D
9．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：
序号
科研费用支出xi
利润yi
xiyi
x
1
5
31
155
25
2
11
40
440
121
3
4
30
120
16
4
5
34
170
25
5
3
25
75
9
6
2
20
40
4
总计
30
180
1000
200
则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为
A.＝2x＋20 B.＝2x－20
C.＝20x＋2 D.＝20x－2
解析　设线性回归方程为＝＋x.
由表中数据得，＝＝2，
∴＝－＝30－2×5＝20，
∴线性回归方程为＝2x＋20.
答案　A
10．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析　由已知条件可得K2≈7.8＞6.635，可得P＝0.01，所以有1－0.01＝99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案　C
11．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过25%，则c等于
A．3 B．4 C．5 D．6
解析　列2×2列联表如下：

x1
x2
总计
y1
a
b
31
y2
c
d
35
总计
10＋c
21＋d
66
由K2的观测值k＝≥5.024.
故选项A，B，C，D代入验证可知选A.
答案　A
12．经统计，某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是＝x＋＋ (单位：亿元)，其中＝0.9，＝2，||≤1，为随机误差，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不超出
A．10亿 B．11亿 C．11.5亿 D．12亿
解析　因为某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是＝x＋＋ (单位：亿元)，其中＝0.9，＝2，
所以＝0.9x＋2＋，当x＝10时，＝0.9x＋2＋＝11＋e，因为||≤1，所以－1≤≤1，所以10≤≤12，所以今年支出预计不超出12亿元．
答案　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13．调查某电脑公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
推销员编号
1
2
3
工作年限x(年)
3
5
10
年推销金额y(万元)
2
3
4
由表中数据算出线性回归方程为＝x＋，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他(她)的年推销金额为________万元．
解析　由条件可知＝6，＝3，代入线性回归方程，可得＝，所以＝x＋，当x＝6时，＝3.
答案　3
14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______．
解析　由于K2＝4.844＞3.841.又P(K2＞3.841)≈0.05，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.
答案　5%
15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
解析　设这5天的平均投篮命中率为P，
则P＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝0.01，＝0.47，
∴线性回归方程为＝0.01x＋0.47，
当x＝6时，＝0.01×6＋0.47＝0.53.
答案　0.5　0.53
16．下表是2016届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表.

知道想学专业
不知道想学专业
总计
男生
63
117
180
女生
42
82
124
总计
105
199
304
根据表中数据，判断下列说法正确的是________．
①性别与知道想学专业有关
②性别与知道想学专业无关
③女生比男生更易知道想学专业
解析　由于K2＝≈0.0414，且0.0414＜3.841，所以没有理由认为性别与知道想学专业有关系，更不能说女生比男生更易知道想学专业，故①③错，只有②正确．
答案　②
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．
解析　根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；
购买1 500注的彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．
列出对应的2×2列联表如下：

中奖注数
未中奖注数
总计
未分析
50
950
1 000
分析后
75
1 425
1 500
总计
125
2 375
2 500
由表中数据，得K2的观测值为k＝＝0.
因为0＜2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．
18．(12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91

(1)求，；
(2)判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
解析　(1)＝＝6.
＝＝.
(2)画出散点图(图略)知，y与x有线性相关关系，
设回归直线方程：＝x＋，
＝＝＝4.75，
＝－6×4.75≈51.36.
∴回归方程为＝4.75x＋51.36.
19．(12分)为了对某校高三(1)班9月月考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数(均已折算为百分制)对应如表：
学生编号
1
2
3
4
5
数学分数x
75
80
85
90
95
物理分数y
73
77
80
87
88
化学分数z
78
85
87
89
91
(1)求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率．
(2)从散点图分析，y与x，z与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x，z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
解析　(1)这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P＝.
(2)设y与x，z与x的线性回归方程分别是＝x＋，＝′x＋′，根据所给的数据，可以计算出＝＝0.8，＝81－0.8×85＝13，′＝＝0.6，′＝86－0.6×85＝35.
所以＝0.8x＋13，＝0.6x＋35，

又y与x，z与x的相关指数是R2＝1－≈0.964，
R′2＝1－≈0.90.
故回归模型＝0.8x＋13比回归模型＝0.6x＋35的拟合的效果好．
20．(12分)有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

y1
y2
总计
x1
a
20－a
20
x2
15－a
30＋a
45
总计
15
50
65
其中a，15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X和Y有关系”？
解析　查表可知：要使犯错误的概率不超过0.1，则K2≥2.706，
而K2＝
＝＝，
因为K2≥2.706，所以≥2.706.
即(13a－60)2≥1124，所以13a－60≥33.5或13a－60≤－33.5，
解得a≥7.2或a≤2.
又所以5＜a＜10，且a∈Z，所以a＝6，7，8，9，
又因为a≥7.2或a≤2，所以a＝8或a＝9.
21．(13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解析　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.
∴P()＝＝，∴P(A)＝1－P()＝.

＝－＝27－2.5×12＝－3，∴＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
22．(13分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分为150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100)，第二组[100，110)，…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

(1)求第四和第五组的频率，并补全频率分布直方图．
(2)若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表(即填写空格处的数据)，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.

[120，140)
[140，150]
总计
参加培训
5

8
未参加培训



总计

4

附：K2＝
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析　(1)设第四，五组的频率分别为x，y，则2y＝x＋0.005×10①
x＋y＝1－(0.005＋0.015＋0.02＋0.035)×10②
由①②解得x＝0.15，y＝0.10，从而得出频率分布直方图(如图所示)

(2)依题意，进入决赛人数为×(0.15＋0.10＋0.05)＝24，进而填写列联表如下：

[120，140)
[140，150]
总计
参加培训
5
3
8
未参加培训
15
1
16
总计
20
4
24
又由K2＝＝3.75＜6.635，
故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．