浙江省浙江大学附属中学2020届高三数学全真模拟考试试题
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第Ⅰ卷（选择题部分共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，Q＝{x∈R||x|＜2}则＝
A． B． C． D．
2．若复数，则z的虚部为
A． B． C． D．
3．已知双曲线，则焦点坐标为
A． B． C． D．
4．若x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值是
A． 8
B． 4
C． 2
D． 6
5．函数的部分图像大致为
6．设则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7，设，已知随机变量ζ的分布列为
那么，当P在（0，1）内增大时， D（ζ）的变化是
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
8、已知向量满足，22－(2＋)＋3＝0，则最小值为
A． B． C． D．
9．如图△ABC中，点D是AB上靠近A的三等分点，点E是AC上靠近C的三等分点，沿直线DE将AADE翻折成△A‘DE ，所成二面角A’—DE—B的平面角为α，则
A． B．
C． D．
10．已知正项数列满足，则下列正确的是
A．当a＞1时，递增， 递增
B．当a＞1时， 递增， 递减
C．当0＜a＜1时， 递增， 递减
D．当0＜a＜1时， 递减， 递减
第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11．＝________：若，则＝________
12．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，
表面积是________．
13．在△ABC中， BC＝4， 点D在AC边上，且3AD＝DC，，
，则BD＝________，＝________．
14．已知，则＝________；＝________．
15．疫情期间某医院需要安排5名医生去A， B，C三家医院，每家医院至少一名医生，若医生甲去A医院，则医生乙去B医院；若医生甲不去A医院，则医生乙去A医院，则这样的排法共有________种．
16．已知点是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，过原点作直线l交椭圆于A， B两点， M， N分别是AF1， BF1的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是________．
17，对任意x∈R，不等式恒成立，则a的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．（本题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求的值和f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）函数f（x＋θ）是奇函数，求的值域．
19．（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD中， AB＝2， AD＝1， P为DC的中点，将△ADP沿着AP折起，使得．
(Ⅰ)求证： AD⊥BP；
（Ⅱ）若M是BD的中点，求直线AM与平面DBC所成角的正弦值
20． (本题满分15分)已知{an}是公比q＞1的等比数列，且满足，，数列{bn}满足：
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令，求证：
21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点P是圆上的任意一点．过点P作两直线分别交抛物线于点A， C， B， D，使得
（Ⅰ）当点M为CD的中点时，证明： PM //y轴；
（Ⅱ）求△PCD面积的取值范围
22． (本题满分15分)已知函数
（Ⅰ）当k＝0时，若f（x）≤0，对任意的x∈ （0，＋∞）恒成立，求a的范围；
（11）设a≥e，证明：对任意的k＞0， f（x）有唯一零点．
（注： e是自然对数的底数）
