2020杭州高级中学高三仿真模拟考试数学试题含答案

绝密★考试结束前

杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷

数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分（150）分，考试时间（120）分钟。

2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。

3．答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。

4．考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：

如果事件互斥那么                       柱体的体积公式

.                       

如果事件相互独立,那么                      其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

                          锥体的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率为,那么   

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为     其中表示锥体的底面积，表示锥体的高

       球的表面积公式

台体的体积公式                                  

                       球的体积公式

其中分别表示台体的上、下底面积，          

表示为台体的高 其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，时，

A．       B．      C．     D．

2．“”是“”的

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件     

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

3．二项式的展开式的常数项为

A． B． C．  D．

4．如下图，在矩形中，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图，则三棱锥侧视图的面积为

A． B． C．   D．

5．函数的图像大致是

A． B． C． D．

6．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球的个数为，若，则

A．1　　　　    B．2　　　　       C．3　　　     　  D．4

7．已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为

A． B．  C． D．

8．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是

A．若，则   B．若，则

C．若，则  D．若，则

9．如图，已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，点为圆与轴正半轴的交点，若，则该双曲线的离心率为                                                      

A．      B．   

C．       D．     

10．在三棱锥中，为正三角形，设二面角，，的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是

A．的值可能是负数 B．

C． D．的值恒为正数

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）

11．复数满足：（其中，为虚数单位），，则=   ▲   ；复数的共轭复数在复平面上对应的点在第   ▲   象限.

12．若实数满足，

（1）的最大值为   ▲   ；

（2）若恒成立，则实数的取值范围是   ▲   .

13．在平面四边形中，，，，,，

则   ▲   ，   ▲   .

14．已知平行四边形中，为中点，点为线段上的一点，且，

则   ▲   ，   ▲   .

15．从这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件的五位数的个数有   ▲   .

16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为   ▲   ．

17．设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为

   ▲   .

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间及其图像的对称中心；

（Ⅱ）当时，求函数的值域.

19．（本小题满分15分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形为等边三角形，已知，,，.

（1）求证：

（2）求直线与面所成的角的正弦值.

20．（本小题满分15分）已知正项数列，其前项和为，满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）如果对任意正整数，不等式都成立，求实数的最大值.

21．（本小题满分15分）已知椭圆：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.

（Ⅰ）证明：直线与的交点在定直线上.

（Ⅱ）记和的面积分别为和，求的取值范围.

22．（本小题满分15分）已知函数.（其中为自然对数的底）

（Ⅰ）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；

（Ⅱ）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.

杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．2   四          12．4   

13．    14．    

15．21   16．   17．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．解：

（1）

故的单调递增区间是，

其图像的对称中心是.

（2）∵，∴，

∴，从而

则的值域是.

19．解析：

（1）证明：设的中点为，连接与，因为是等边三角形，所以，又因为，所以平面，则，, ,所以是等腰直角三角形，且

（2）由（1）可知平面，即平面平面，又因为，,

所以

以为原点，过在所在平面内作的垂线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系

则点

,

则平面的法向量，

则，所以

20．解析

（1）当时，，解得，或（舍）

由得，，，

即，

也就是，，

由于数列各项均为正数，所以，

即.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，

所以数列的通项公式为.

（2）由（1）得，即，

，

，因为，所以，

所以，所以，所有，即的最大值为1；

21．解：

（1）①,直线，

②，

设，则

③直线，削去得到（骗分？）

④分析法：

要证明交点在定直线上

综合法：

，

⑤

，即

22．