2020届福建省漳州市高三2月（线上）适应性测试 数学（文）
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文科数学试题
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本试卷分第I卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分。共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，l}，则()∩B＝
A.{－1} B.{0，B} C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
2.已知复数z＝2＋i，则z·＝
A. B. C.3 D.5
3.已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
4.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为
A.－110 B.－90 C.90 D.110
5.某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行：
若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是
A.007 B.253 C.328 D.736
6.已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝
A.2 B.3 C.4 D.5
7.函数y＝2|x|sin2x的图象可能是
8.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝
A. B. C.－ D.－
9.若0<a<b<l，则ab，ba，logba，的大小关系为
A.logba>ab>ba> B.logba>ba>ab>
C.ab>ba>logba> D.ba>ab>>logba
10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y＝f(x)，若y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，x1<x2<x3，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数f(x)＝y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)来近似代替，其中k1＝，k2＝，k2＝，若令x1＝0，x2＝，x3＝π，请依据上述算法，估算sin的近似值是
A. B. C. D.
11.在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为
A. B. C. D.
12.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为B1C1的中点，过M作平面α，使得平行α//平面A1BD，则平面α把三棱柱ABC－A1B1C1分成两个几何体，体积较小的几何体的体积为
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若曲线C：x2＋y2－6x＋10y＋a＝0上存在不同的两点关于直线y＝kx＋7对称，则k＝ 。
14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝－f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx＋x＋1，则当x∈(6，8)时，f(x)＝ 。
15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为 。
16.已知P是曲线C1：y＝x3－x(－≤x≤)上的点，Q是曲线C2上的点，曲线C1与曲线C2关于直线y＝2x＋4对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则|OM|的最小值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*。
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，AA1⊥底面A1B1C1，M为A1B1的中点。
(1)求证：B1C//平面AMC1；
(2)若BB1＝4，且沿侧棱BB1展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为4，求作点A1在平面AMC1内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长。
19.(12分)
某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率＝利润＋保费收入)的频率分布直方图如图所示：
(1)试估计平均收益率；
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y(万份)与x(元)有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：
据此计算出的回归方程为。
①求参数b的估计值；
②若把回归方程当作y与x的线性关系，用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益。
20.(12分)
已知椭圆E：的一个焦点为F(1，0)，且(－1，－)在椭圆E上。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)己知垂直于x轴的直线l1交E于A、B两点，垂直于y轴的直线l2交E于C、D两点，l1与l2的交点为P，且|AB|＝|CD|，问：是否存在两定点M，N，使得为定值?若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ex－lnx，定义在(0，＋∞)上的函数g(x)的导函数g'(x)＝(ex－a)(lnx－a)，其中a∈R。
(1)求证：f(x)>0；
(2)求函数g(x)的单调区间。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2。
(1)求曲线C2的普通方程；
(2)若m>1，求曲线C2与曲线C3：y＝m|x|－m的公共点的个数。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|＋|3x＋1|－m。
(1)当m＝5时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若当x≠时，不等式f(x)＋>0恒成立，求实数m的取值范围。
