2020届广东省广州市番禺区高三3月线上检测理科数学试题（word版）
展开2020 届番禺区高三年级摸底测试
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集U=R，，则 ( )
A.[1，3) B. (1，3] C.(1，3) D.(－2，1]
2．设（ i 为虚数单位），其中 x ， y 是实数，则等于（ ）
A．5 B． 13 C． 2 2 D．2
3.函数的部分图象大致为( )
4.要得到函数的图象，只需将函数y= sin3x+ cos3 x的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5．等比数列的前 n 项和为，公比为 q ，若，则= （ ）
A． B． 2 C． D． 3
6.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度， µ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241 Am )低能 γ 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).
( 注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ln2 ≈0.6931 ，结果
精确到 0.001)
A . 0.110 B. 0.112 C. 0.114 D . 0.116
7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线 a ， a ∥ α ， a ∥ β .
B．存在一条直线 a ， a ⊂ α ， a ∥ β .
C．存在两条平行直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α .
D．存在两条异面直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α .
8.设函数的导函数为，且，则曲线在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
9.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知F是抛物线的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若，则 （ ）
A． B． C． D．1
12. 已知正方体，过对角线作平面α交棱于点E，交棱于点F，则：
①平面α分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形一定是平行四边形；
③平面α与平面不可能垂直；
④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为( ).
A .①④ B.②③ C. ①②④ D . ①②③④
二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．的展开式中项的系数是
14.已知实数 x， y ， 满足则z=2x+y取得最大值的最优解为 .
15．设数列的前n项和为，且，则数列的前10项的和是
16．已知函数，若f(x)与g(x)的图像上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是________．
三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17．(本小题满分 12 分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若．
（1）求a ；
（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠ABC，求△ABM的面积．
18.(本小题满分12 分)
如图，已知三棱柱中，平面平面ABC ，
(1)证明：；
(2)设AC=2CB，∠ =60°，求二面角的余弦值.
19．（本小题满分12 分）
已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A , B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动点 P 满足，记动点P的轨迹为曲线 C .
（1）求曲线 C 的方程；
（2）设不经过点H (0,1) 的直线y=2x+t与曲线 C 相交于两点M， N .若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1 ，求实数 t 的值.
20．（本小题满分12 分）
某大型医疗检查机器生产商，对于一次性购买 2 台机器的优质客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；
方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费1000 元.
某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
（1）求 X 的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
21.(本小题满分12 分)
已知函数
（1）若在 [1, +∞)上恒成立，求 a 的取值范围．
（2）证明：
22．（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 （k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
设函数
（1）当a=4时，求不等式f(x)>9的解集；
（2）对任意，恒有，求实数a的取值范围．
