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    2020届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试 数学文

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    吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试

    科数学

    本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。

    注意事项:

    1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条

    形码姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

    2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案

    的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、

    笔迹清楚。

    3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案

        无效。

    4. 作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

    5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮

        纸刀。

    一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。

    1.  已知集合,则 

     A.    B.    C.    D. 

    2. 函数的最小正周期是 

     A.     B.     C.     D.  

    3. 已知上的中点,则向量 

      A       B  

      C        D 

    4. 已知函数是奇函数,当时,;则当时,等于

     A.        B.   

    C.        D. 

    5. 已知正项等比数列满足的等差中项为,则的值为

     A.      B.     C.     D. 

    6. ,则    

     A     B     C     D 

    7.  已知向量的夹角为,则  

     A.     B.    C.     D. 

    8. 将函数象上的每个点的横坐标缩短原来的一半,纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为        

     A.    B.    C.    D. 

    9. 若函数上为减函数,则函数的图象

     可以是 

     A.     B.      C.     D.    

     

     

     

     

    10. 中, 分别为中点,

     

     A.     B.     C.     D. 

    11. 等比数列的前项和为,若

     ,则  

     A.    B.    C.     D. 

     

    12. 设函数的定义域为,若满足条件:存在,使上的

     值域为),则称倍函数,给出下列结论:

    1倍函数2倍函数 3倍函

    . 其中正确的是   

     A.    B.    C.    D.  

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20。请把答案填在答题卡相应位置

    13. 已知函数,则            .

    14. 已知,且,则向量的坐标是                      .

    15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气              晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),

    夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺,这十二节气的所有日影子长之和为尺,则夏至的日影

    子长为             .   

    16. 已知函数的部分图象如图所示,则

            .

     

     

     

     

     

    三、解答题:本大题共6小题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)

    是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点,为测量建筑物的高度,先把高度为1米的测角仪放置在位置,测得仰角为,再把测角仪放置在位置,测得仰角为,已知米,一水平线上,

    求建筑物的高度.

     

     

     

     

    18.(12分)

    已知数列为等差数列,公差项和为,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,记数列的前项和为,求证.

    19.12分)

    中,角的对边分别是, 已知.

    1)求角的值;

    2)若,求的面积.

    20.(12分)

     设函数的正零点从小到大依次为,构成数列.

     1)写出数列的通项公式,并求出数列的前项和

     2)设,求的值.

    21.(12分)

     已知函数.

    1)求函数的单调区间;

    2)当时,求函数的最大值与最小值.

     

    22.(12分)

    已知函数.

    1)当时,求函数在点处的切线方程;

     2)当时,恒成立,求实数的最大值.

     

     

     

    吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第一次调研测试

    科数学参考答案与评分标准

    一、选择题:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    B

    B

    A

    D

    A

    C

    A

    D

    D

    C

    B

    D

    二、填空题:

    13.  1

    14.  

    15.  1.5(注:填也正确)

    16.  

    三、解答题:本大题共6小题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)

    解:中,

     (米)     --------------------------------5

      

     因为

         

     所以(米)

     所以建筑物的高度为()米     ---------------------------------------------10

    注:直接用不扣分

    18.(12分)

    (1)由题意得:

     整理得 因为,所以, --------------------------5分

     所以   ----------------------------------------6分

    (2)  ---------------------------9分

     

                 ------------------------------------------------12分

    19.12分)

    解:(1)由正弦定理可得,  -------------------2

      

            ---------------------------------------------------------5

      ,    -------------------------6

    2

                         -----------------------------------------------10

       --------------------------------------------12

    20.(12分)

    解:(1     -----------------------------------------------------3

     

       

            -----------------------------------------------------------------------6

    2    ------------------------------------------------------------8

    时,

    -------------10

     时,

       ------12

    21.(12分)

    解:(1  ----------------------3

     时,单调递增;

     时,单调递减;

     时,单调递增;---------------------------------------5

     所以的递增区间是;递减区间是 -----------------6

    2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减

     所以  -----------------------------------8

     又因为   ----------------------------------------------------------10

     所以的最大值是,最小值是   --------------------------------------------12

    22.(12分)

    解:(1   ----------------------------------------------2

     

     所以切线方程为,即   -------------------------------------4

    2

    时,,不等式恒成立,  ---------------------------------------5

    ,所以

         ------------------------9

      时,为减函数

      时,为增函数  ----------------------------------11

      所以

     综上: 所以的最大值是.      ------------------------------------------12

    2)另解:

     

     时,因为,所以不等式恒成立   --------------------------------------6

     时,  ----------8

      在区间上单调递减

        ,不等式成立      ------------------------------9

       时, 单调递增

        时,单调递减   --------------------11

        所以

        由题意,解得 

     综上: 所以的最大值是.   ----------------------------------------------12

     

     

     

     

     

     

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