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2020届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试 数学文
展开吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试
文科数学
本试卷共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条
形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案
的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、
笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案
无效。
4. 作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合,则
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期是
A. B. C. D.
3. 已知是△边上的中点,则向量
A. B.
C. D.
4. 已知函数是奇函数,当时,;则当时,等于
A. B.
C. D.
5. 已知正项等比数列满足,与的等差中项为,则的值为
A. B. C. D.
6. 若,则
A. B. C. D.
7. 已知向量的夹角为,,则
A. B. C. D.
8. 将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为
A. B. C. D.
9. 若函数且在上为减函数,则函数的图象
可以是
A. B. C. D.
10. 在中, 、分别为、中点,
则
A. B. C. D.
11. 等比数列的前项和为,若,
,则
A. B. C. D.
12. 设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的
值域为(且),则称为“倍函数”,给出下列结论:
①是“1倍函数”;②是“2倍函数”;③ 是“3倍函
数”. 其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。
13. 已知函数,则 .
14. 已知,且∥,则向量的坐标是 .
15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气 晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),
夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺,这十二节气的所有日影子长之和为尺,则夏至的日影
子长为 尺.
16. 已知函数的部分图象如图所示,则
.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点,为测量建筑物的高度,先把高度为1米的测角仪放置在位置,测得仰角为,再把测角仪放置在位置,测得仰角为,已知米,在同一水平线上,
求建筑物的高度.
18.(12分)
已知数列为等差数列,公差,前项和为,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前项和为,求证:.
19.(12分)
在中,角的对边分别是, 已知.
(1)求角的值;
(2)若,求的面积.
20.(12分)
设函数的正零点从小到大依次为,构成数列.
(1)写出数列的通项公式,并求出数列的前项和;
(2)设,求的值.
21.(12分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,求函数的最大值与最小值.
22.(12分)
已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,恒成立,求实数的最大值.
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | B | A | D | A | C | A | D | D | C | B | D |
二、填空题:
13. 1
14.
15. 1.5(注:填也正确)
16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
解:中,
(米) --------------------------------5分
因为
所以(米)
所以建筑物的高度为()米 ---------------------------------------------10分
注:直接用不扣分
18.(12分)
解(1)由题意得:,
整理得, 因为,所以, --------------------------5分
所以 ----------------------------------------6分
(2) ---------------------------9分
即 ------------------------------------------------12分
19.(12分)
解:(1)由正弦定理可得, -------------------2分
---------------------------------------------------------5分
,, -------------------------6分
(2)
-----------------------------------------------10分
--------------------------------------------12分
20.(12分)
解:(1) -----------------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------------6分
(2) ------------------------------------------------------------8分
当时,
-------------10分
当时,
------12分
21.(12分)
解:(1) ----------------------3分
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;---------------------------------------5分
所以的递增区间是、;递减区间是 -----------------6分
(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减
所以 -----------------------------------8分
又因为 ----------------------------------------------------------10分
所以的最大值是,最小值是 --------------------------------------------12分
22.(12分)
解:(1), ----------------------------------------------2分
所以切线方程为,即 -------------------------------------4分
(2)
当时,,不等式恒成立,; ---------------------------------------5分
当时,,所以
设, ------------------------9分
时,,为减函数
时,,为增函数 ----------------------------------11分
所以,
综上:, 所以的最大值是. ------------------------------------------12分
(2)另解:
当时,因为,所以不等式恒成立 --------------------------------------6分
当时, ----------8分
,,在区间上单调递减
,不等式成立 ------------------------------9分
, 时, ,单调递增
时,,单调递减 --------------------11分
所以
由题意,解得
综上:, 所以的最大值是. ----------------------------------------------12分